2013-2014学年吉林省长春市德惠市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）
A．x=2 B．x=0或x=2
C．x=0 D．以上答案都不对
2．（3分）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）
A．14×106 B．1.4×107C．1.4×108D．0.14×108
3．（3分）下列各式中，计算正确的有（）
①2﹣3=6；②a3b•（a﹣1b）﹣2=；③（﹣）﹣1=﹣2；④（π﹣3.14）0=1．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），下列说法正确的是（）A．点（﹣4，2）在它的图象上B．它的图象分布在一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
8．（3分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
二、填空.（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：=．
10．（3分）2013年中国长6625消夏节活动中，参加净月潭瓦萨国际森林徒步节的志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是．
11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BAD=70°，将▱ABCD绕点A顺时针旋转到▱AEFC 的位置，旋转角为α（0°＜α＜70°）．若BC、GF相交于点P，且∠FPC=100°，则∠a的度数为．
13．（3分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图
中l
甲、l
乙
分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）
变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．
14．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE ⊥BC于点E，则AE的长是．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：（3a2b）2÷（﹣）2．
16．（7分）化简求值：÷（1+），其中a=﹣．
17．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．
18．（8分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．
19．（8分）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，
b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
20．（9分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
21．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪
的观点的理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限内，AD平行于x轴，点A、C的坐标分别为（2.6）、（6.4）．（1）直接写出点B、D的坐标．
（2）若将矩形向下平移，由矩形和反比例函致的图象的位置关系，猜想矩形的哪两个顶点可能同时落在反比例函数的图象上？并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．
23．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
2013-2014学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）
A．x=2 B．x=0或x=2
C．x=0 D．以上答案都不对
【解答】解：由题意得：x=0，且x﹣2≠0，
解得：x=0，
故选：C．
2．（3分）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）
A．14×106 B．1.4×107C．1.4×108D．0.14×108
【解答】解：14 000 000=1.4×107．
故选：B．
3．（3分）下列各式中，计算正确的有（）
①2﹣3=6；②a3b•（a﹣1b）﹣2=；③（﹣）﹣1=﹣2；④（π﹣3.14）0=1．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①2﹣3=；故错误，
②a3b•（a﹣1b）﹣2=；故错误，
③（﹣）﹣1=﹣2；故正确，
④（π﹣3.14）0=1．故正确．
所以计算正确的有2个．
故选：C．
4．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【解答】解：依题意得有四种组合方式：
（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
故选：C．
5．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），下列说法正确的是（）A．点（﹣4，2）在它的图象上B．它的图象分布在一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【解答】解：将（2，﹣1）代入y=，得k=﹣2＜0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；且图象在二、四象限，故B，D错误，C正确；
A、把（﹣4，2）代入函数式中不成立，错误；
故选：C．
6．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S
△ABC ，而S
△ABC
=S矩形AEFC，即S1=S2，
故选：B．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选：A．
8．（3分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【解答】解：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPF=90°，
∴∠ADP=∠EPF，
在△APD和△FEP中，
∵，
∴△APD≌△FEP（AAS），
∴AP=EF，AD=PF，
又∵AD=AB，
∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，
∴AP=BF，
∴BF=EF，又∠F=90°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，
则∠CBE=45°．
故选：C．
二、填空.（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：=3b．
【解答】解：原式==3b，
故答案为3b．
10．（3分）2013年中国长6625消夏节活动中，参加净月潭瓦萨国际森林徒步节
的志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是20．
【解答】解：根据图表可得：20岁的人数最多，
故答案为：20．
11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．
【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为：﹣8．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BAD=70°，将▱ABCD绕点A顺时针旋转到▱AEFC 的位置，旋转角为α（0°＜α＜70°）．若BC、GF相交于点P，且∠FPC=100°，则∠a的度数为30°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
∴∠D=110°，
∵∠FPC=100°，
∴∠BPG=100°，
∴∠BAG=360°﹣110°﹣100°﹣110°=40°，
∴∠GAD=30°，
∴∠α=30°，
故答案为：30°．
13．（3分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图
中l
甲、l
乙
分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）
变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．
【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，
∴甲每分钟行驶12÷30=千米，
乙每分钟行驶12÷12=1千米，
∴每分钟乙比甲多行驶1﹣=千米，
故答案为：．
14．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE
⊥BC于点E，则AE的长是cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S
==×6×8=24cm2，
菱形ABCD
=BC×AE，
∵S
菱形ABCD
∴BC×AE=24，
∴AE==cm．
故答案为：cm．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：（3a2b）2÷（﹣）2．
【解答】解：原式=9a4b2
=﹣9a
=36a6．
16．（7分）化简求值：÷（1+），其中a=﹣．
【解答】解：原式=÷=•=，
当a=﹣时，原式==﹣．
17．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．
【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，
∴AD=EF，AD∥EF，
∴∠ACB=∠FEB，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠FEB=∠B，
∴EF=BF，
∴AD=BF．
18．（8分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．
【解答】解：设小王原来上班乘公交车所需的时间为x小时，则现在上班乘公交车所用时间是x小时，
由题意得，﹣=5，
解得：x=0.5，
经检验，x=0.5是原方程的解．
答：小王原来上班乘公交车所需的时间为0.5小时．
19．（8分）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，
b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是③、①（填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
【解答】解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合，
故答案为：③，①．
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
20．（9分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
【解答】证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
21．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪
的观点的理由．
【解答】解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，
乙组中位数是第8个数，是7．
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限内，AD平行于x轴，点A、C的坐标分别为（2.6）、（6.4）．（1）直接写出点B、D的坐标．
（2）若将矩形向下平移，由矩形和反比例函致的图象的位置关系，猜想矩形的哪两个顶点可能同时落在反比例函数的图象上？并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．
【解答】解：（1）B的坐标是（2，4），D的坐标是（6，6）；
（2）点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，
设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是（2，6﹣a），C的对应点的坐标是（6，4﹣a）．
根据题意得：2（6﹣a）=6（4﹣a）=k，
解得：a=3，k=6．
则矩形平移的距离是3个单位长度，反比例函数的解析式是y=．
23．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠
ADE的度数．
【解答】解：
探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴AB=AD=BD．
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB=∠ADB=60°．
∴∠EAD=∠FDB=120°．
∵AE=DF，
∴△ADE≌△DBF；
拓展：
∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD．
∴∠DAO=∠ADB=50°．
∴∠EAD=∠FDB．
∵AE=DF，AD=DB，
∴△ADE≌△DBF．
∴∠DEA=∠AFB=32°．
∴∠EDA=18°．。