九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

21.2.4一元二次方程的根与
系数的关系
1、请完成下列表格，并找出规律:
方程x1x2x1+x2x1.x2
X²-2x-3=0
X²-5x+6=0
X²+2x+1=0
2x²-3x+1=0
2、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( )
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
3、方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D.只有一个实数根
4、下列一元一次方程中，有实数根的是 ( )
A.x2-x+1=0
B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0
D.x2+4=0
5、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______
6、若一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为 ( )
A.- 4
B.4
C.
D. -
7、利用判别式判定下列方程的根的情况：
（1）2x2－3x－1＝0；（2）16x2－24x＋9＝0；
（3）x2－4x＋9＝0 ；（4）3x2＋10x＝2x2＋8x.
8、不解方程，判断下列方程根的情况：
9、关于x的方程kx2+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
10、已知：a，b，c是△AB C的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.
参考答案
1.
方程x1x2x1+x2x1.x2
X²-2x-3=0 -1 3 2 -3
X²-5x+6=0 2 3 5 6
X²+2x+1=0 -1 -1 -2 1
2x²-3x+1=0 1
2.D
3.A
4.C
5. k≤
6.C
7. （1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数根；
（4）有两个不相等的实数根.
8.
所以此方程有两个不相等的实数根。

9.k＞-，且k≠0.
10.利用Δ＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形。