内蒙古乌海市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

内蒙古乌海市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知反比例函数y=
﹣6
x
，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A ．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2
2．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为1000 3
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶2000
3
千米到达A地
3．对于不等式组
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7 1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）
A．B．C．D．
581）
A
．13 B ．2 C ．﹣5 D ．0.3156 7．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 外
C ．点P 在⊙O 上
D ．无法判断
8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π
B ．32π
C ．2π
D ．3π 10．12
的倒数是（ ） A ．﹣12
B ．2
C ．﹣2
D ．12 11．近似数25.010⨯精确到（ ）
A ．十分位
B ．个位
C ．十位
D ．百位
12．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x +2
1x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣43
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．
14．如果23a b =，那么22
242a b a ab
--的结果是______. 15．正八边形的中心角为______度．
16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 落在点A′处，当A′E ⊥AC 时，A′B ＝____．
17．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．
18．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x
=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.
（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x
=
>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .
20．（6分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．
以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到
△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
21．（6分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开
口方向、顶点坐标和对称轴．
22．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间．
23．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．
求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．
24．（10分）（1）计算：0353tan
60502-+-+sin45° （2）解不等式组：3(1)521113
2x x x x ++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩f 25．（10分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A ﹣﹣﹣不超过5天”、“B ﹣﹣﹣6天”、“C ﹣﹣﹣7天”、“D ﹣﹣﹣8天”、“E ﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图和条形统计图；
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 （选填：A 、B 、C 、D 、E ）；
（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？
度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．
（1）求坡角∠BCD；
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
27．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【分析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】
解：∵反比例函数y=﹣6
x
，∴在每个象限内，y 随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣
6＜y＜﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．
2．C
【解析】
【分析】
可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】
未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
3．A
【解析】
解：
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等
式组的整数解为1，2，1．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
4．A
【解析】
试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
5．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 6．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
选项A、1
3
是分数，是有理数；
选项B是无理数；
选项C、﹣5为有理数；
选项D、0.3156是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 7．B
【解析】
【分析】
比较OP与半径的大小即可判断.
【详解】
r5
Q=，d OP6
==，
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O
e的半径为r，点P到圆心的距离
OP d
=，则有：①点P在圆外d r
⇔>；②点P在圆上d r
⇔=；①点P在圆内d r
⇔<.
8．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴图中阴影部分的面积=
2 1203
360
π⨯
=3π．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】 解：∵12×1＝1 ∴12
的倒数是1． 故选B ．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据近似数的精确度：近似数5.0×
102精确到十位． 故选C ．
考点：近似数和有效数字
12．C
【解析】
试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a +=-与两根之积12c x x a
⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344
=--． 故选C ．
考点：根与系数的关系
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．
【解析】
试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． ∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m ＞0， 解得：m ＜1．
考点：根的判别式．
令23
a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k
==1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15．45°
【解析】
【分析】
运用正n 边形的中心角的计算公式
360n ︒计算即可. 【详解】
解：由正n 边形的中心角的计算公式可得其中心角为
360458︒=︒， 故答案为45°
. 【点睛】
本题考查了正n 边形中心角的计算.
16或
【解析】
【分析】
分两种情况:
①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD 和BD 的长, 证明四边形HFGB 是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG 和DF 的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A'
D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论;
②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B 的长.
【详解】
解：分两种情况:
如图1,
过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,
Q D为AB的中点,∴BD=1
2
AB=AD,
Q∠C=90o,AC=8,BC=6,∴AB=10, ∴BD=AD=5,
sin ∠ABC=DG AC
BD AB
=,
8
510
DG
∴=
∴DG=4,
由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,
∴sin∠DA' E=sin ∠A=BC DF AB A D
=
'
.
∴
6
105
DF
A
=∴DF=3,
∴FG=4-3=1,
Q A'E⊥AC,BC⊥AC,
∴A'E//BC,∴∠HFG+∠DGB=180o,
Q∠DGB=90o,∴∠HFG=90o,∴∠EHB=90o,
∴四边形HFGB是矩形,
∴BH=FG=1,
同理得: A' E=AE=8 -1=7,
∴A'H=A'E-EH=7-6=1,
在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=22
112
+=.
如图2,
过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, Q A'E⊥AC,∴A' M⊥MN, A' E⊥A'F,
∴∠M=∠MA'F=90o,Q∠ACB=90o,
∴∠F=∠ACB=90o , ∴四边形MA' FN 県矩形, ∴MN=A'F,FN=A'M,
由翻折得: A' D=AD=5,Rt △A'MD 中,DM=3,A'M=4,
∴FN=A'M=4,
Rt △BDN 中,BD=5,∴DN=4, BN=3, A' F=MN=DM+DN=3+4=7, BF=BN+FN=3+4=7,
Rt △ABF 中, 由勾股定理得: A' B=227772+=; 综上所述,A'B 的长为2或72. 故答案为:2或72. 【点睛】
本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论. 17．
14
【解析】 解：列表如下：
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=14．故答案为1
4
． 18．1． 【解析】 【分析】 【详解】
a 2-
b 2=（a+b ）（a-b ）=4×3=1． 故答案为：1. 考点：平方差公式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）()1216
2,02y x y x x
=-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解析】
【分析】
（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由△ODC与△BAC相似及AB与BC 的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．
【详解】
解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），
∴OD=2，
∵AB⊥x轴于B，
∴AB OD BC OC
，
∵AB=1，BC=2，
∴OC=4，OB=6，
∴C（4，0），A（6，1）
将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，
∴k=1
2
，
∴一次函数解析式为y=1
2
x-2；
将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，
∴反比例函数解析式为y=6
x
；
（2）由函数图象可知：
当0＜x＜6时，y1＜y2；
当x=6时，y1=y2；
当x＞6时，y1＞y2；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．
20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．
【解析】
【分析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）见图中△A′B′C′
（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()
22901
242053604
S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【点睛】
本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式． 21．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-. 【解析】 【分析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴． 【详解】
解：(
)
2
221y x x =+-，
()
222121y x x =++--， ()2
213y x =+-，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-. 【点睛】
熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.
22．（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m 时所用的时间为185
6
分． 【解析】 【分析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离； （2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可． 【详解】
解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分）， 300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），
设小丽离距离图书馆500m 时所用的时间为x 分，根据题意得， 1500+120（x ﹣10）＝4500﹣500， 解得x ＝
185
6
． 答：小丽离距离图书馆500m 时所用的时间为185
6
分． 【点睛】
本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】
证明：（1）∵BG ∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵D 是BC 的中点 ∴BD CD =
又∵BDG CDF ∠=∠ ∴△BDG ≌△CDF ∴BG CF =
（2）由（1）中△BDG ≌△CDF ∴GD=FD,BG=CF 又∵ED DF ⊥ ∴ED 垂直平分DF ∴EG=EF
∵在△BEG 中，BE+BG>GE, ∴BE CF +>EF 【点睛】
本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.
24．（1）7；（2）﹣2＜x≤1． 【解析】 【分析】
（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 【详解】
（1）0
353tan60502-+-+sin45°
=3-5+3×3-52+2×2
2
=3-5+3-52+1 =7-5-52；
（2）（2）()315211132x x x x
＞①②⎧++-⎪
⎨+--≤⎪⎩
由不等式①，得 x ＞-2， 由不等式②，得 x≤1，
故原不等式组的解集是-2＜x≤1． 【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．
25．（1）见解析;（2）A ；（3）800人． 【解析】 【分析】
(1)用A 组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图； (2)根据众数的定义即可求解;
(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解. 【详解】
解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人， ∴D 类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人， 则D 类别的百分比为×100%=10%，
补全图形如下：
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，
故答案为：A；
（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
26．旗杆AB的高度为6.4米.
【解析】
分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；
（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．
本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3tan∠BCD=
3 BD
DC
∴∠BCD=30°；
(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠3×
3
2
=9，
则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，
在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，
则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).
答：旗杆AB的高度为6.4米。

27．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .
【解析】
分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．
详解：（1）60；90°.
（2）补全的条形统计图如图所示.
（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551
603
+
=，由样本估计总体，该中学
学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为
1 900300
3
⨯=.
（4）列表法如表所示，
男生男生女生女生
男生男生男生男生女生男生女生
男生男生男生男生女生男生女生
女生男生女生男生女生女生女生
女生男生女生男生女生女生女生
所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1
个女生的概率是
82
123 P==.
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。