2021-2022学年湖北省十堰市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学试卷
1.一元二次方程x2−5x−6=0的根是()
A. x1=1，x2=6
B. x1=2，x2=3
C. x1=1，x2=−6
D. x1=−1，x2=6
2.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()
A. 6
B. 5
C. 2
D. −6
3.抛物线y=3(x−1)2+2的顶点坐标是()
A. (1,−2)
B. (−1,2)
C. (1,2)
D. (−1,−2)
4.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()
A. (x+3)2=14
B. (x−3)2=14
C. (x+3)2=4
D. (x−3)2=4
5.若二次函数y=mx2−4x+m有最大值−3，则m等于()
A. m=4
B. m=−1
C. m=1
D. m=−4
6.把抛物线y=2(x−1)2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线
是()
A. y=2(x+2)2+4
B. y=2(x−4)2+4
C. y=2(x+2)2+2
D. y=2(x−4)2+2
7.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、
y3的大小关系为()
A. y1<y3<y2
B. y3<y1<y2
C. y3<y2<y1
D. y2<y1<y3
8.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含
30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC//DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为()
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C
点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是()
A. b +c −1=0
B. b +c +1=0
C. b −c +1=0
D. b −c −1=0
10. 已知二次函数y =ax 2−bx −2(a ≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(−1,0)，
当a −b 为整数时，ab 的值为( ) A. 34或1 B. 14或1 C. 34或12 D. 14或34 11. 若方程(m −2)x m 2−2+2x −1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．
12. 某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连
续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x ，则所列方程是______.(可不必化成一般形式！)
13. 抛物线y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y >0
时，x 的取值范围是______
14. 如图，
△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C 的度
数是______．
15. 已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值等于______．
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =4√3，
点P 在线段BC 上运动(含B 、C 两点)，连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时
针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为______．
17. 解方程：3x(x −2)=2(x −2)．
18.已知抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，与y轴的交点是(0,−3)，求这个二次函数的解
析式．
19.如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD
绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
(1)求∠DCE的度数；
(2)当AB=4，AD=√2时，求DE的长．
20.已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.
点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点
B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的
面积等于6cm2？
(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长
为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，
为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为
80m2？
22.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
23.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调
查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
(1)直接写出每周售出商品的利润y(单位：元)与每件降价x(单位：元)之间的函数
关系式，直接写出自变量x的取值范围；
(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．
24.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<
90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明
你的结论；
(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
(3)在(2)的情况下，求ED的长．
25.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐
标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：x2−5x−6=0
(x−6)(x+1)=0
x1=−1，x2=6
故选：D．
本题应对原方程进行因式分解，得出(x−6)(x+1)=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．
先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．
【解答】
解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，
解得m=6．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：
∵抛物线y=3(x−1)2+2，
∴顶点坐标为(1,2)，
故选C．
由抛物线的解析式可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−
ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．
根据配方法的步骤进行配方即可．
【解答】
解：移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即(x+3)2=14，
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：∵二次函数有最大值，
∴m<0且4m2−16
=−3，
4m
解得m=−4．
故选：D．
根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．
本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大(小)值公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将抛物线y=2(x−1)2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y=2(x−4)2+3，
再向上平移1个单位为：y=2(x−4)2+4．
故选：B．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵y=−x2−2x+b，
∴函数y=−x2−2x+b的对称轴为直线x=−1，开口向下，
当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，
∵−1−(−3)=2，−1−(−1)=0，2−(−1)=3，
∴y3<y1<y2，
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【解答】
解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC//DE，
∴∠CFA=∠D=90°，
∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD，
∴∠BAD=30°
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠OBC=45°，
∴OB=OC，
∴点C，B的坐标为(0,c)，(c,0)；
把点B(c,0)代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，
即c(c+b+1)=0，
∵c≠0，
∴b+c+1=0．
故选：B．
根据∠OBC=45°，有OB=OC，可设点C，B的坐标为(0,c)，(c,0)，把点B(c,0)代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式．
此题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a+b−2的值和a、b的符号，难度中等．
首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a−b为整数确定a、b的值，从而确定答案．
【解答】
解：依题意知a>0，−−b
2a
>0，a+b−2=0，
故b>0，且b=2−a，a−b=a−(2−a)=2a−2，
于是0<a<2，
∴−2<2a−2<2，
又∵a−b为整数，
∴2a−2=−1，0，1，
故a=1
2，1，3
2
，
b =32，1，12，
∴ab =34
或1． 故选：A ． 11.【答案】−2
【解析】解：由题意得：m 2−2=2，且m −2≠0，
解得：m =−2，
故答案为：−2．
利用一元二次方程定义可得m 2−2=2，且m −2≠0，再解出m 的值即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
12.【答案】200(1−x)2=98
【解析】解：设该厂平均每月下降的百分率是x ，
根据题意得：200(1−x)2=98．
故答案为：200(1−x)2=98．
设该厂平均每月下降的百分率是x ，根据该厂七月份及九月份出口创汇的金额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】−1<x <3
【解析】解：抛物线的对称轴为直线x =1，
而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，
所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，
所以当−1<x <3时，y >0．
故答案为−1<x <3．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
14.【答案】45°
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．
【解答】
解：∵∠AOC的度数为105°，
由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠AOB=105°−40°=65°，
∵△AOD中，AO=DO，
×(180°−40°)=70°，
∴∠A=1
2
∴△ABO中，∠B=180°−70°−65°=45°，
由旋转可得，∠C=∠B=45°，
故答案为：45°．
15.【答案】4
【解析】解：设x2+y2=k
∴(k+1)(k−3)=5
∴k2−2k−3=5，即k2−2k−8=0
∴k=4，或k=−2
又∵x2+y2的值一定是非负数
∴x2+y2的值是4．
故答案为：4．
首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．
此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．
16.【答案】2
【解析】解：如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP=∠BAD=90°，
∵△ABF，△APQ都是等边三角形，
∴∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA，PA=QA，
∴∠BAP=∠FAQ，
在△BAP和△FAQ中，
{BA=FA
∠BAP=∠FAQ PA=QA
，
∴△BAP≌△FAQ(SAS)，
∴∠ABP=∠AFQ=90°，
∵∠FAE=90°−60°=30°，
∴∠AEF=90°−30°=60°，
∵AB=AF=4，AE=AF÷cos30°=8√3
3
，∴点Q在射线FE上运动，
∵AD=BC=4√3，
∴DE=AD−AE=4√3
3
，
∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，
∴DH=DE⋅sin60°=4√3
3×√3
2
=2，
根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为2，故答案为：2．
如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H.利用全等三角形的性质证明∠AFQ=90°，推出∠AEF=60°，推出点Q在射线FE上运动，求出DH，可得结论．
本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点Q的在射线FE上运动，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：3x(x−2)=2(x−2)
3x(x−2)−2(x−2)=0
(x−2)(3x−2)=0
所以3x−2=0或x−2=0，
解得x1=2
，x2=2．
3
【解析】先移项，然后提取公因式(x−2)，对等式的左边进行因式分解．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18.【答案】解：由抛物线顶点坐标为(−1,−4)可设其解析式为y=a(x+1)2−4，
将(0,−3)代入，得：a−4=−3，
解得：a=1，
则抛物线解析式为y=(x+1)2−4．
【解析】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．根据顶点坐标设解析式，把点(0,−3)代入即可求出a，即可求出答案．
19.【答案】解：(1)∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∵将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°；
(2)∵AB=4，AD=√2时，
∴BC=4，EC=√2，
∴AC=4√2，CD=3√2，
在Rt△DCE中，
∴DE=√CD2+EC2=2√5．
【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；
(2)利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AD=CE，进而利用勾股定理得出DE的长．
此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．
20.【答案】解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则
1
×(5−x)×2x=6，
2
整理得：x2−5x+6=0，
解得：x=2或x=3．
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2．
(2)设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则
1
×(5−x)×2x=8，
2
整理得：x2−5x+8=0，
△=25−32=−7<0，
所以，此方程无解，
故△PQB的面积不能等于8cm2．
【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．
(1)设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
(2)通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．
21.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，由题意得
x(25−2x+1)=80，
化简，得x2−13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，当x=8时，26−2x=10<12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
22.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(2m+2)2−4×1×(m2−4)=8m+20>0，
∴m>−5
；
2
(2)∵m为负整数，
∴m=−1或−2，
当m=−1时，方程x2−3=0的根为：x1=√3，x2=−√3(不是整数，不符合题意，舍去)，
当m=−2时，方程x2−2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．
综上所述m=−2．
【解析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
(2)找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．
23.【答案】解：(1)∵每降价1元，每星期要多卖出20件，
∴每星期实际可卖出(300+20x)件，
y=(60−40−x)(300+20x)
=−20x2+100x+6000；(0≤x≤20)；
(2)设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，
由题意得，(60+m−40)(300−10m)=2250，
解得：m=25或m=−15(不合题意，舍去)；
答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；
)2+6125．
(3)∵y=−20x2+100x+6000=−10(x−5
2
∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元．
设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，
∴W=(60+m−40)(300−10m)=−10m2+100m+6000=−10(m−5)2+6250，∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是62505元．
综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元．
【解析】(1)根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；
(2)根据总利润=单件利润×销售量列方程解答即可；
(3)根据降价和涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答．
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a(x−ℎ)2+k，然后利用当a<0，x=ℎ时，y有最大值k；当a>0，x=ℎ时，y有最小值k等性质解决实际问题
24.【答案】解：(1)EA1=FC．
证明：(证法一)∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
∴△ABE≌△C1BF．
∴BE=BF，又∵BA1=BC，
∴BA1−BE=BC−BF.即EA1=FC．
(证法二)∵AB=BC，∴∠A=∠C．
由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．
∴BE=BF，∴BA1−BE=BC−BF，
即EA1=FC．
(2)四边形BC1DA是菱形．
证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，
∴A1C1//AB，同理AC//BC1．
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
(3)(解法一)过点E作EG⊥AB于点G，则AG=BG=1．
在Rt△AEG中，AE=AG
cosA =1
cos30∘
=2
3
√3．
由(2)知四边形BC1DA是菱形，
∴AD=AB=2，
∴ED=AD−AE=2−2
3
√3．
(解法二)∵∠ABC=120°，∠ABE=30°，∴∠EBC=90°．
在Rt△EBC中，BE=BC⋅tanC=2×tan30°=2
3
√3．
∴EA1=BA1−BE=2−2
3
√3．
∵A1C1//AB，
∴∠A1DE=∠A．
∴∠A1DE=∠A1．
∴ED=EA1=2−2
3
√3．
【解析】(1)根据旋转的性质得到对应边相等和对应角相等，从而得到全等三角形，根据全等三角形的性质进行证明；
(2)在(1)的基础上，易发现该四边形的四条边相等，从而证明是菱形；
(3)根据菱形的性质和解直角三角形的知识以及等腰三角形的性质求解．
本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识．解决本题的关键是结合图形，大胆猜想．
25.【答案】解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y =−x 2+bx +c 图象上， ∴{−9+3b +c =0c =3
， 解得：{b =2c =3
， ∴抛物线解析式为：y =−x 2+2x +3；
(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，
∴直线BC 解析式为：y =−x +3，
如图，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点G ，
设点P(m,−m 2+2m +3)，则点G(m,−m +3)，
∴PG =(−m 2+2m +3)−(−m +3)=−m 2+3m ，
∵S △PBC =12×PG ×OB =12×3×(−m 2+3m)=−32(m −32)2+278，
∴当m =32时，S △PBC 有最大值，
∴点P(32,154)；
(3)存在N 满足条件，
理由如下：∵抛物线y =−x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，
∴点A(−1,0)，
∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，
∴顶点M 为(1,4)，
∵点M 为(1,4)，点C(0,3)，
∴直线MC 的解析式为：y =x +3，
如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于Q ，
∴点E(−3,0)，
∴DE=4=MD，
∴∠NMQ=45°，
∵NQ⊥MC，
∴∠NMQ=∠MNQ=45°，
∴MQ=NQ，
∴MQ=NQ=√2
2
MN，
设点N(1,n)，
∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，
∴NQ=AN，
∴NQ2=AN2，
∴(√2
2
MN)2=AN2，
∴(√2
2
|4−n|)2=4+n2，
∴n2+8n−8=0，
∴n=−4±2√6，
∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P(m,−m2+2m+3)，
则点G(m,−m+3)，由三角形面积公式可得S△PBC=1
2×PG×OB=1
2
×3×(−m2+
3m)=−3
2(m−3
2
)2+27
8
，由二次函数的性质可求解；
(3)设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC
解析式，可得DE=4=MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ=NQ=√2
2
MN，由两
|4−n|)2=4+n2，即可求解．
点距离公式可列(√2
2
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．
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