新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（）
A．y 随x 的增大而增大B．函数图象不经过第一象限
C．在y轴上的截距为2 D．与x轴交于点（-2，0）
BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点2．如图，在矩形ABCD中，3
AB=，4
D，设点P运动的路程为x，ADP
△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．
D．
，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从3．已知A B
B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）
A ．甲车的速度是60千米/小时
B ．乙车的速度是90千米/小时
C ．甲车与乙车在早上10点相遇
D ．乙车在12:00到达A 地
4．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
A ．A ，
B 两城相距300km
B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C ．乙车于7：20追上甲车
D ．9：00时，甲、乙两车相距60km 6．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线
()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）
A ．21m -<<-
B ．21m -≤<-
C ．322m -≤<-
D ．322
m -<≤- 7．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12
AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）
A ．2和1-
B ．2和2-
C ．2和2
D ．2和3
8．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 9．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5 B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小
C ．当 5
y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 10．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．无法确定 11．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦
时）
1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······
x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．1x >-
D ．1x <-
二、填空题
13．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 14．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________
15．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53
=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________．
16．如图，直线y ＝﹣
43
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．
17．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．
①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．
18．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 19．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．
20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．
三、解答题
21．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．
（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式；
（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x 千克，共付费y 元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
23．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．
（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标；
（2）画出函数3y kx =+的图象；
（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 24．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表
示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．
（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？
25．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123765888+=，所以123和765是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两位数，262955+=，所以26和29是一对“黄金搭档数”．
（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；
（2）若10(19,09)s x y x y =+≤≤≤≤，10(19,09)t x z x z =+≤≤≤≤，且y z <，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?
26．画出函数2y x =+的图象，利用图象：
（1）求方程20x +=的解；
（2）求不等式20x +<的解集；
（3）若13y -≤≤，求x 的取值范围．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．
【详解】
A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；
B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；
C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；
D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．
【详解】
解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =
⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222
y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
3．C
解析：C
【分析】
利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车
相遇的时间，利用两人所用时间相差1
3
小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．
【详解】
解：∵甲车的速度为60
1
＝60（千米/小时），乙车的速度为
60
1
1
3
＝90（千米/小时），
所以①②对；
根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×1
3
)÷(90+60)＝
22
15
，
乙9点20分出发，经过22
15
小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；
乙车到达A地的时间：240÷90=8
3
，
8
3
+
1
3
=3,9+3=12，所以④对
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.
【详解】
∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，
故选C.
【点睛】
本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
根据题意得A，B两城相距300km，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300=
=60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为
603=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32
x = ∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
6．D
解析：D
【分析】
由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出
32
m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】
当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，
此时m+2=0，m=-2，
当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，
此时122m -=+，32
m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，
322
m -<≤-． 故选择：D ．
【点睛】
本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据题意可得OC的解析式为y=-x，再由各选项的数字得到点P的坐标，代入解析式即可得出结论．
【详解】
解：由作图可知，OC为第四象限角的平分线，
故可得直线OC的解析式为y=-x，
A、当x=2，y=-1时，P（2，-2），代入y=-x，可知点P在射线OC上，故A符合题意；
B、当x=2，y=-2时，P（2，-3），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故B不符合题意；
C、当x=2，y=2时，P（2，1），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故C不符合题意；D/当x=2，y=3时，P（2，2），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故D不符合题意；故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．
【详解】
解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；
B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；
C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；
D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．
【详解】
A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；
B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；
C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；
D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 10．A
解析：A
【分析】
根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小，
∵-2＜3，
∴12y y >，
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减
小是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】
解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，
设y kx b =+，
根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，
0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩
， ∴0.55y x =，
当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，
当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 12．C
解析：C
【分析】
根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．
【详解】
根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，
则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
二、填空题
13．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
y =，
根据题意得：x≥0 10≠，
解得：0x ≥且1x ≠．
故答案为：0x ≥且1x ≠．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14．y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴
解析：y=-x 2+8x
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】
∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，
∴另一边长为（8-x ）cm ，
∵长方形面积为ycm 2，
∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．
故答案为：y=-x 2+8x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
15．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB
解析：33m -<<
【分析】
利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.
【详解】
设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，
过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，
根据题意，得
OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252
， ∴
=
2， ∴
1122EF AB AF OE ⋅=⋅，
∴11255222
AB ⨯=⨯⨯， ∴
， ∴sin ∠AEB=AB AE
=
， ∴∠AEB=45°，
∴MC=CE ，
∴
∴222MD ED ME +=，
∴22(5)10m n +-=， ∴221(55)103
m m +--=， ∴29m =，
∴3m =±，
∵M 点到直线1l 的距离小于5，
∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.
故答案为33m -<<.
【点睛】
本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.
16．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定
解析：3
【分析】
过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43
x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．
【详解】
解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，
∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．
∵AM 平分∠BOA ，
∴∠HAM ＝∠OAM ．
在△AHM 和△AOM 中，
AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．
∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．
将x ＝0代入y ＝﹣
43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43
x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．
即OA ＝6，OB ＝8．
∴AB
＝10．
∵AH ＝AO ＝6，
∴BH ＝AB －AH ＝4．
设HM ＝OM ＝x ，
则MB ＝8－x ，
在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，
即42＋x 2＝(8－x )2，
解得x ＝3．
∴OM ＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
17．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．
【详解】
解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，
∴k ＞0，
∵函数的图象经过第二象限，
∴b ＞0，
∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，
故答案为：23y x =+（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 18．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元 解析：43
【分析】
分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13
x =时有最大值，求出此时的值即可．
【详解】
解：令函数1y x =+，22y x =-+， 联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 函数图象如下，
根据函数图象可知，
当时13x =，min{x+1，-2x+2}的最大值为43
， 故答案为：
43． 【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键． 19．（0）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于FBE ⊥OC 于E 利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB 再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标然后求出直线BC 的解析式即可得到结论【详解】解：过A 和B 分
解析：（0，8
3
）
【分析】
过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△AFC≌△CEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标，然后求出直线BC的解析式，即可得到结论．
【详解】
解：过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠CAF＝90°∠ACF+∠BCE＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
90
AFC CBE
CAF BCE
AC AC
︒
⎧∠=∠=
⎪
∠∠
⎨
⎪=
⎩
＝
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则
4
20
k b
k b
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
∴
4
3
8
3
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线BC的解析式为：y＝4
3x+
8
3
，
当x＝0时，y＝8
3
，
∴D（0，8
3
）．
故答案为：（0，8
3
）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x
解析：25y x =-
【分析】
先求出k ，再求出b ，即可得到解答．
【详解】
解：由题意可得k=2，
∴有y=2x+b ，
∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），
∴有2×4+b=3，
解之可得：b= -5,
∴所求的函数表达式为y=2x-5，
故答案为y=2x-5 ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．
三、解答题
21．（1）y 甲＝0.7x+3（x ＞10），y 乙＝0.85x （x ＞10）；（2）30本
【分析】
（1）根据题意，可以分别写出y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式； （2）将y=24分别代入甲和乙的函数解析式，求出相应的x 的值，然后比较大小，即可得到最多可以买多少本练习本．
【详解】
解：（1）由题意可得，
y 甲＝10×1+（x ﹣10）×1×0.7＝0.7x+3，
y 乙＝x×1×0.85＝0.85x ，
即y 甲＝0.7x+3（x ＞10），y 乙＝0.85x （x ＞10）；
（2）当y 甲＝24时，24＝0.7x+3，解得x ＝30，
当y 乙＝24时，24＝0.85x ，解得x≈28，
∵30＞28，
∴小明现有24元，最多可以买30本练习本．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（1）y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩
；（2）购买了5.6千克木耳．
【分析】
（1）分0＜x ≤2及x ＞2两种情况，根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y 与x 之间的函数关系式；
（2）求出当x =2时y 的值，由该值小于416可得出x ＞2，再代入y =416求出x 值．
【详解】
解：（1）当0＜x ≤2时，y ＝20×3+70x ＝70x +60；
当x ＞2时，y ＝20×3+70×2+60（x ﹣2）＝60x +80．
综上所述，y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩
． （2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，
∴x ＞2．
当y ＝416时，60x +80＝416，
解得：x ＝5.6
答：王林一家共购买了5.6千克木耳．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．
23．（1）332
y x =-+，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解析；（3）ABP ∆的面积为3或9．
【分析】
（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x 的值得到点B 的坐标；
（2）利用描点法画出函数图象；
（3）根据2OP OA =，得到A 1P 1=2或A 1P 2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案.
【详解】
（1）把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中，得230k +=， 解得32
k =-， 所以，一次函数表达式为332y x =-+，
当0x =，y=3，
所以，点B 的坐标是()0,3；
（2）一次函数的图象如图所示；
（3）因为点A 的坐标是()2,0A ，
所以2OA =，
因为点P 在x 轴上，且2OP OA =，
所以OP=2OA=4，
∴AP 1=2或AP 2=6， ∴111123322
ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 221163922
ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 所以，ABP ∆的面积为3或9.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.
24．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；
（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x 的值，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设y 1与x 的函数关系式y 1=kx ，
∵点（4，8）在该函数图象上，
∴8=4k ，得k=2，
即y 1与x 的函数关系式y 1=2x ，
设y 2与x 的函数关系式y 2=ax+b ，
∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，
∴648b a b =⎧⎨+=⎩
， 解得0.56a b =⎧⎨=⎩
， 即y 2与x 的函数关系式y 2=0.5x+6，
故答案为：y 1=2x ，y 2=0.5x+6；
（2）令2x-（0.5x+6）=18，
解得x=16，
答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25．（1）673,388a b ==；（2）10对．
【分析】
（1）由黄金搭档数的定义可得：326+999,a =389+=777b ，解方程从而可得答案； （2）由10,10,s x y t x z =+=+可得,s t 的十位上的数字是相同的，再结合
19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z 可得：,s t 都是两位数，s ＜t ，由
20,s t x y z +=++可得0＜4,x ≤ 结合x 为正整数，再分类讨论可得答案．
【详解】
解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，
326∴与a 的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，
一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，
326+999,a ∴=
673,a ∴=
同理可得：389+=777b ，
388,b ∴=
综上：673,388.a b ==
（2）10,10,s x y t x z =+=+
,s t ∴的十位上的数字是相同的，
19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z
1099,1099,s t ∴≤≤≤≤ 且,s t 都是两位数，s ＜t ，
s 和t 是一对“黄金搭档数”，
s ∴与t 的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同，
101020,s t x y x z x y z +=+++=++
0∴＜4,x ≤ x 为正整数， x 的可能的值为1,2,3,4.
综上可得：满足条件的数有10对，分别是：
当1x =时，10,12,s t ==
当2x =时，20,24,s t == 或21,23,s t ==
当3x =时，30,36,s t == 或31,35,s t == 或32,34,s t ==
当4x =时，40,48,s t == 或41,47,s t == 或42,46,s t == 或43,45.s t ==
综上：这样的“黄金搭档数”一共有10对．
【点睛】
本题考查的是新定义：黄金搭档数的定义的理解，利用定义借助方程，不等式，对变量的范围的理解进行分类讨论，解题的关键是弄懂题意，作出合适的分类．
26．（1）x=﹣2；（2）x ＜2；（3）﹣3≤x≤1
【分析】
（1）利用描点法画出一次函数图像，结合图像求出答案；
（2）根据图像判断不等式的解集；
（3）根据图像求出自变量x 的取值范围．
【详解】
解：对于函数y=x+2， 列表：
x
0 -2 y
2 0
（1）根据图像得出函数过(﹣2，0)和(0，2)两点
∴方程20x +=的解为x=﹣2；
（2）根据函数图像函数值小于0时x 的取值范围为x ＜﹣2，
∴不等式20x +<的解集为x ＜﹣2；
（3）根据图像判断，当13y -≤≤时x 的取值范围为﹣3≤x≤1．
【点睛】
本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是正确画出一次函数图形，利用函数图像解题．。