基于证据源和组合规则双修正的证据合成

基于证据源和组合规则双修正的证据合成
魏永超;傅强;庄夏
【摘要】针对冲突证据合成时传统证据合成和单一修正改进方法存在的问题,提出了新的证据源预处理和组合规则双修正的证据合成方法.利用夹角余弦理论,计算证据向量距离后转化得到权重系数,依据权重系数对证据进行重新概率分配,完成证据源修正;之后用修正的动态合成规则,进行修正证据的合成;同时提出了算法分析模型.实例结果验证了算法在证据合成时具有最优结果、较强通用性和稳定性,可应用于信息融合、不确定信息决策等领域.%In view of the problems existing in the traditional evidence synthesis and the single correction improvement method,a new evidence combination method is proposed,which is based on the combination of evidence sources preprocessing and combination rules. According to the concept of included angle co-sine,the multi-dimensional vector distance formula is inferred. Evidence distances representing the con-flict degree are calculated using the evidence vector, which are further converted into the weight coeffi-cient. The evidences probability is redistributed by using the weight coefficient. Finally,the improved dy-namic synthesis rule is used to complete the combination of the evidence. At the same time,a new algo-rithm analysis model is proposed. The experimental results show that the algorithm has the best results, strong versatility and stability in the evidences combination,and it can be applied in information fusion,un-certain information decision-making and other fields.
【期刊名称】《电讯技术》
【年(卷),期】2017(057)003
【总页数】6页(P300-305)
【关键词】信息融合;证据合成;证据源;组合规则;双修正;性能系数
【作者】魏永超;傅强;庄夏
【作者单位】中国民用航空飞行学院科研处,四川广汉618307;中国民用航空飞行学院科研处,四川广汉618307;中国民用航空飞行学院科研处,四川广汉618307【正文语种】中文
【中图分类】TN911;TP274
Dempster-Shafer(DS)不确定推理方法是由Dempster与Shafer创立的，推理过程简单，可融合时空维度的互补与冗余信息，主要应用在模式识别、信息融合和决策分析等领域[1-3]，也称为信度函数或证据理论，通常简称为DS理论。

然而，当证据高度冲突时，会出现相悖的融合结果。

许多学者针对高冲突证据信息融合提出了各自的解决方案[5-8]。

目前解决方案通常分为3类：一类是改进组合规则后对原始证据进行合成，但忽略了冲突信息，认为结果偏差是规则对冲突处理不当造成的；另外一类是对冲突证据进行处理，再用传统合成规则合成，但只针对证据进行处理，忽略了证据与合成规则的一致性，且认为合成规则是无误的；还有一类是对证据源和合成规则同时修改的方法，是目前研究的热点，认为冲突通常是由于极少数传感器受到干扰导致，因此需要修改证据源，同时，对修改后的证据，设计出更具针对性或合理性的合成方法。

本文结合证据预处理和改进规则双修正，构造出一种新的通用证据合成算法。

算法
首先利用冲突信息构造证据权重，之后进行冲突证据的证据再分配，且进一步构造出动态组合规则，对新证据进行合成。

同时，针对算法优劣人为直观分析问题，提出算法分析模型，用于分析量化评估算法性能优劣。

Dempster合成规则方便合成多个证据，满足交换律和结合律，具有良好的数学特性，可以用于分布式信息融合系统[9]。

DS证据组合规则定义如下：
式中：m(A)为事件A的概率权值，表示事件A的支持程度，A也可称为焦元;Φ表示未知命题；k为冲突因子，表示证据间的冲突或其耦合程度,
k是平衡系数，用来衡量各证据间冲突程度。

k为1，则不能使用合成规则;k→1，表示高冲突证据，DS合成规则的正则化处理，会出现与推理相违悖的结果。

例如有3组证据，它们的概率分布为
DS合成结果：m(A)=0，m(B)=0，m(C)=1。

证据E1和E3高概率支持命题A，但证据E2对命题A的支持度为零，导致合成
结果对命题A的可信度为0，而从命题推理结果来看，命题A应该是正确的结果，合成结果却支持命题C，冲突证据使得传统DS合成规则失效。

冲突是指两个焦元的交集为空，传统DS合成规则中为了保持归一性，放弃了冲突信息构造置信结构，对所有证据分配相同的权重。

如何提取冲突信息并加入组合规则，是解决冲突证据合成的根本。

实际应用中，信息可靠度不同，高可靠性的证据可赋予较大权重，可靠性低的证据可减低其在合成中的作用，可以通过调节证据权重的方法实现证据作用的差异。

如何判断证据的可靠性以及如何合理分配权重是本文算法核心。

算法的流程如图1所示。

多源证据经相似度、权重等计算做概率重分配预处理，
再利用动态合成规则进行合成。

合成规则的动态调整为：对多源证据做冲突判断，判断的方法是利用公式(2)中k值和阈值进行比较，若大于阈值则为冲突证据，阈
值通常值为0.5，冲突与否将决定最终的合成规则，若证据冲突将命题信度引入到
改进的合成规则；若非冲突，则只用改进的合成规则，即合成规则根据证据冲突与否完成动态调整。

3.1 向量相似度
夹角余弦是几何中的概念，通常用来衡量两个向量方向的差异。

夹角余弦可以计算向量距离，取值范围为[-1,1]，值越大表示两个向量的夹角越小，从而相似程度越高；值越小表示两向量的夹角越大，相似度越低。

当两个向量的方向重合时最大值为1，表示两个向量完全一致；当两个向量的方向完全相反时夹角余弦取最小值-1。

文献[10]利用夹角余弦概念判断向量距离，计算修正因子后完成证据的修正，再利用传统DS合成方法合成结果。

本文算法虽然利用夹角余弦概念，相比文献[10]，提出了全新的证据预处理算法及处理流程。

3.2 向量距离
对于两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，向量距离Dab定义为式中：cosθab为表示向量相似度的夹角余弦值。

根据相似度的定义，向量距离的取值范围为[0,2]，距离为0表示向量一致，距离为2表示向量相反。

3.3 证据权重
设融合系统中，辨识框架Θ有N个互不相容的完备假设命题，其幂集为
2Θ={A1,A2,A3,…,}，有n个证据E1,E2,E3,…,En，基本可信度分配函数分别为
m1,m2,m3,…,mn。

(1)根据证据组成，构建证据向量集En(mn(A2N))；
(2) 依据3.1节，计算证据间两两向量相似度cosθEiEj；
(3) 基于3.2节，计算证据向量距离DEiEj；
(4)计算每个证据向量距离和di，定义为
(5) 选择中心证据dcen，其定义为
(6)计算得到每个证据权重wi，定义为
3.4 证据预处理
根据3.3节得到证据权重，构建证据权重向量W=(w1,w2,…,wn)。

权重体现了证据的重要程度，从而决定其在合成过程中作用以及对合成结果的影响。

依据证据权重向量，对证据中的基本概率m(A)进行重新计算分配为m′(A)，定义为
3.5 命题信度
命题信度定义为证据对最大命题的支持程度。

人工证据分析中，如果半数以上证据支持某命题，则认为最终结果就是该命题，因此引入命题信度，其定义就是利用半数以上支持原则，把其引入到合成规则中，用于改进组合规则，增加命题合成值，符合实际推理。

设证据组数为n，对命题A信度定义为
当有半数以上的证据支持命题A时，信度为正值，否则为负值。

3.6 新合成规则
新合成规则充分考虑冲突和正常证据特点，定义为
式中：α,β∈[0,1]，且α+β=1。

当证据非冲突时，不考虑命题信度，则α=1，
β=0;当证据冲突时，理论上α、β可以随机调整，然在实际测试中，其值在中间值0.5左右浮动时具有较好的通用性和合成结果，根据数据经验通常选择α=0.55，β=0.45，性能较优。

ξ的定义如公式(10)：
命题平均值q(A)的定义如公式(11)：
通常情况下，推理命题有较高的平均值，因此命题平均值是从实际推理角度出发，加入最后合成规则。

3.7 算法分析
算法首先体现在准确性方面。

通常算法的评估采用合成结果人工定性分析，无法定量描述算法的优劣。

本文采用综合分析结果量化反映合成算法的优劣。

合成算法的优劣体现在要有明确的合成结果和性能系数。

好的合成算法人工评价是对明确命题有高支持度以及较低的不确定值，据此定义性能系数
值越大表示算法效果越好。

算法的效率也是决定算法优劣的重要方面，决定算法合成的实时性。

本文算法只需要一次融合就可以得到结果，无需多次迭代融合，因此算法具有较高的执行效率。

为了验证算法的有效性，采用具体的证据数据进行融合分析，并分别与传统DS合成公式、文献[10]、文献[11]和文献[12]进行算法对比，设Φ={A,B,C}，合成规则中α=0.55，β=0.45。

在多传感器目标识别中，目标的种类就是命题，不同传感器对于各个目标种类给出的判断结果就是证据。

本文采用3组证据，其中实例1为文献[9]中的冲突证据，实例2为文献[12]中的一组冲突证据，实例3为文献[9]的正常数据。

多源信息融合中，设有4种传感器{E1,E2,E3,E4}，分别对A、B、C 3个目标进行识别。

实际应用中，由于仪器故障、传输故障等问题，会导致传感器获得数据出现一定偏差或波动，3组数据分别为某时刻传回来的信息，用于验证融合算法的抗干扰性。

4.1 实例1
某时刻4个传感器的证据结果为
表1为本文算法得到的实例1的证据距离和权重值，可以看出，证据2证据距离都很大，这和证据2和其他证据冲突一致。

从权重系数值可以看出，冲突证据2在合成中分配了最低的权重，从而降低了证据的冲突程度，既利用了冲突信息，又避免了结果和推理相悖。

表2为实例1的合成结果。

经典DS合成方法随着证据数的增加，合成结果一直为命题C不变，证据的冲突造成其无法合成正确结果。

文献[11]的方法在证据数为3时，合成出命题C，和实际推理相悖。

文献[10]算法和本文算法都合成出了一致的结果，且和实际推理相符，但同等证据数下，算法的确定命题值都要大于文献[10]，且性能系数值也高于文献[10]。

综合分析得到本文算法的针对冲突证据具有较好的合成结果以及较好的性能。

4.2 实例2
4个传感器某时刻的证据结果为
表3是实例2的合成结果。

文献[12]是新的多次迭代证据合成方法，通过迭代收
敛得到最终结果。

证据数为2都合成出命题A，符合实际推理;证据数为3时，传
统D-S和文献[12]方法都合成出命题B，和推理相悖，本文算法合成出正确命题A。

证据数为3时，传统DS合成出错误命题C，文献[12]和本文都推理出了命题A，符合实际推理。

文献[12]没有不确定值，性能系数无法对比算法优劣，因此可以用融合结果和算法效率方面评价。

文献[12]需要多次融合，且迭代的收敛控制是需要解决的问题，直接影响处理的速度和效果，算法效率低。

综合分析可看出，本文算法全部合成出正确结果，且算法效率高，性能最优。

4.3 实例3
用于算法通用性验证。

4个传感器的证据分布为
表4为实例3的合成结果。

从实际推理得到，命题A为正确结果，所有算法都合
成出了正确目标A。

相比分析，在不同证据数合成时，传统DS得到的命题A值最大，本文其次，文献[11]方法最差。

性能参数对比，传统DS方法最好，本文算法其次，文献[10]方法次之，文献[11]方法最差。

因此,在正常证据合成方法中，本文算法也具有很好的性能。

从前面实例综合分析看出，传统DS方法对正常数据可以合成出较好的结果，无法合成冲突证据，会出现相悖的结果;文献[11-12]方法可以合成正常证据，但效果较差，针对冲突证据，只能部分合成出正确结果，稳定性差；文献[10]方法对正常数据可以合成出正确结果，效果一般，针对冲突证据，也能合成出正确结果，效果和稳定性较好；本文算法在合成正常证据时，效果较好，合成冲突证据时，效果最优。

因此，本文算法具有很好的性能，且具有较强的通用性;同时,合成结果分析和性能
系数一致，也说明性能系数模型的正确性。

多源信息融合是目前研究的热点，随着信息来源的增多，证据间的冲突是需要解决的问题。

本文针对传统DS合成无法合成冲突证据以及单一针对冲突证据的改进造成正常证据无法有效合成的问题，提出了证据源与合成规则双修正的新证据合成方法，对冲突证据和正常证据都有较好的合成结果。

文中提出的算法性能模型可以很好地用于量化评估算法优劣，部分解决了人为判断的主观性。

数据合成实例证明算法有很好的通用性，提高了合成结果的合理性与鲁棒性，得到了理想的决策，符合实际应用。

下一步算法将在权重计算上进一步优化，增加鲁棒性，同时对于合成规则采用自适应策略，进一步提高合成结果的合理性。

魏永超(1981—)，男，河南许昌人，2009年获博士学位，现为副教授、硕士生导师，主要研究方向为光电信息处理;
Email：*****************
傅强(1969—)，男，四川广汉人，2002年获硕士学位，现为研究员，主要研究方向为空管自动化;
庄夏(1980—)，男，四川广汉人，2006年获硕士学位，现为副教授，主要研究方向为计算机应用技术。

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