2023年全国新高考高三押题卷(五)数学试题(3)

一、单选题
二、多选题
1. 已知正方形的边长为2，若
，则
（ ）
A ．2
B
．
C ．4D
．
2. 已知函数
满足：
，对任意
恒成立.
若
成立，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知数列
是正项等比数列，数列
满足
.若
，
（ ）
A ．24
B ．32
C ．36
D ．40
4. 设双曲线
的左、右焦点分别为、
，过
作x 轴的垂线与双曲线的渐近线在第一象限交于点B ，连接
交双曲线的左支
于A
点，则
的周长为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知为第一象限角，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知向量，“”是“”的（ ）.
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
7. 已知命题
，那么命题
为 （ ）
A
．B
．C
．
D
．
8.
如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数
的图形，已知是平面四边形
内一点，则
的取值范围
是（
）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知双曲线的右顶点为A ，右焦点为F ，双曲线上一点P 满足PA =2，则PF 的长度可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10.
如图，已知正方形
的对角线
，
相交于点，将
沿对角线
翻折，使顶点
到点的位置，在翻折的过程中，下列结
论正确的是（ ）
2023年全国新高考高三押题卷（五）数学试题(3)
2023年全国新高考高三押题卷（五）数学试题(3)
三、填空题
四、解答题
A ．
⊥平面
B
．与不可能垂直C ．直线
与平面所成角的最大值是45°D
．四面体的体积越大，其外接球的体积也越大
11. 下列函数最小值为2的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12.
已知
为等差数列
的前项和，且，
，则（ ）
A
．B
．
C
．
D ．满足
的的最小值为17
13. 用半径为
，圆心角为
的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为________.
14.
函数的零点个数为 ．
15.
已知抛物线
经过点
，直线经过点且与抛物线交于，
两点．若线段的中点为
，
为抛物线
的焦点，则
的周长为______．
16. 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚
上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A 市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X 的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A 市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y 的期望和方差.
17. 在
中，角
的对边分别为
且.
(1)求角C ；(2)求
的最大值.
18. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．在①
，② ，③
中任选一个，
(1)求角C 的大小；(2)
若
，求
周长的最大值．
19. 设 .
(1)证明：在上单调递减；
(2)若，证明：.
20. 已知二次函数的最小值为1,且．
(1)求的解析式；
(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围．
21. 已知椭圆的焦距为4，经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线轴时，的面
积为（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）与直线垂直的直线也过点，且与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围.。