北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 2.1 向量的加法——分层作业

5.化简:
(1) + ;
(2) + + ;
(3) + + + + .
解(1) + = + = ;
(2) + + = + + =0;
(3) + + + + = + + + + =0.
( B )
C.12
D.6
解析 因为 + = ,
所以 + + 的模为 的模的 2 倍.
又| |= 42 + 22 =2 5,
所以向量 + + 的长度为 4 5.
故选 B.
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4.化简:
(1)( + )+ + =
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B级
关键能力提升练
6.(多选)下列说法中正确的是(ACD)
A.△ABC 中,必有 + + =0
B.若 + + =0,则 A,B,C 为一个三角形的三个顶点
C. + + + + =
D.|a|=5,|b|=3 且 c=a+b,则 2≤|c|≤8
PA=PB=PC,所以四边形 ACBP 为菱形,所以 PA=PC=AC,所以∠ACP=60°,∠
ACB=120°.
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5 + 5 6 + 7 = 3 + 7 + 6 = 6 =b6.
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8.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
解 如图所示,因为||=||=3,∠AOB=60°,
所以四边形 OACB 为菱形,连接 OC,AB,则 OC⊥AB,设垂足为 D.因为
(2) + + + + =

;
0
.
解析 (1)( + )+ + = + + + = ;
(2) + + + + = + + + + =0.
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解析 在△ABC 中, + + =0,反之不成立,故 A 正确,B 错误;C 中, +
+ + + = + + + + = ,故正确;
D 中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即 2≤|c|≤8,故正确.故选
3
α= ,所以
3
α=30°.
故 a+b 的方向是北偏东 30°.|a+b|= 1 + 3=2(km).
故选 B.
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2.(多选)下列运算正确的是( AB )
A. + =0
B. + =
C. + =
D.0+ =0
解析 因为 + = − =0,故 A 正确; + = ,故 B 正确; +
ACD.
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7.如图所示,中心为 O 的正八边形 A1A2…A7A8 中,向量 ai= +1 (i=1,2,…,7),
bj= (j=1,2,…,8),则 a2+a5+b2+b5+b7=
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b6
.(结果用 ai,bj 表示)
解析 a2+a5+b2+b5+b7=2 3 + 5 6 + 2 + 5 + 7 = 2 + 2 3 +
= ,不满足向量的加法运算法则,故 C 错误;0+ = ,故 D 错误.故选
AB.
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3.[2023 甘肃天水高一阶段练习]在矩形 ABCD 中,| |=2,| |=4,则向量
+ + 的模为
2 5
B.4 5
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A级
必备知识基础练
1.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 3 km”,则向量a+b
表示( B )
A.向东北方向航行2 km
B.向北偏东30°方向航行2 km
C.向北偏东60°方向航行2 km
D.向东北方向航行(1+ 3 )km
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解析 如图,易知 tan
∠AOB=60°,所以 AB=||=3.所以在
3 3
所以|a+b|=| |= 2 ×2=3
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3.
3 3
Rt△AOD 中,OD= .
2
C级
学科素养创新练
9.若 P 为△ABC 的外心,且 + = ,则∠ACB=
120°
.
解析 由 + = 知,四边形 ACBP 为平行四边形.又因为 P 为外心,所以