高一数学上 第三章 数列：3.1数列的概念优秀教案

数列的概念
教材：数列、数列的通项公式
目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的
通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

教学过程：
一、引入：
1、有趣的兔子问题：
某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？
列出数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.
2、老师这一周每天的花费：
15，30，20，10，20，50，315
3、每排钢管的数量：
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,………...
二、提出课题：数列
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a
3．通项公式：n a 与n 之间的函数关系式
如 数列1： 3+=n a n 数列2：n
a n 1= 数列4：*,)1(N n a n n ∈-=
4、思考： 三、关于数列的通项公式
如果数列 {a n } 的第n 项 a n 与n 之间的关系可用一个公式来表示,
那么这个公式就叫做数列的通项公式.
如数列 {a n } :4,5,6,7,8,9,10
数列{a n } :1111
11,,,,2345n a n =
数列{a n } :2,4,6,8,10,12 2n a n =
数列{a n } :1,3,,5,7,9,11 21n a n =-
通项公式：()n a f n =
典型例题
例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:
（1）1，2，4，8，16，…… 12n n a -=
（2）-1, 1, -1, 1, -1,…… 例2.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项.
解:在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前5项分别为: 总结：
(1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域
为正整数集(或其子集)的函数.
(2).并不是所有的数列都有通项公式 n a 与{}n a 有什么不同？ 3n a n =
+121()(1)12n n n k a k N n k
+
=-⎧=∈=-⎨-=⎩
例如:1, 1.4, 1.41, 1.414, ............
(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.
例如-1, 1, -1, 1, -1,……
四、数列的图像
从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数,其图像是由一些孤立的点组成.
五、数列的分类
项数{有穷数列
无穷数列
{有界数列无界数列
a的取
n
值范围
{单调数列摆动数列
六、小结：
1．数列的有关概念
2、函数的观点理解数列
3、数列的分类
4、数列的通项公式 相邻项
的大小 常数数列
其他数列。