人教版 高二物理 选修3-1 ：1.4 电势能和电势 同步练习(带解析)

电势能和电势同步练习
一、单选题
1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是()
A. 两个电势不同的等势面可能相交
B. 电场线与等势面处处相互垂直
C. 同一等势面上各点电场强度一定相等
D. 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
2.如图所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中
垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是()
A. φO=φP，E0<E p
B. φO>φP，E0=E p
C. 负电荷在P点的电势能大
D. O、P两点所在直线为等势线
3.如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面
之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在
静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当
这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为−8eV时，它的动能应
为()
A. 8 eV
B. 13 eV
C. 20 eV
D. 34 eV
4.如图所示，匀强电场中三点A，B，C是一个三角形的
三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°，BC=2√3m，已知电
场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q=
−2×10−6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10−5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10−6J，下列说法正确的是()
A. B，C两点的电势差U BC=3V
B. 电场方向由B指向A
C. 负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D. 该电场的场强为1V/m
5.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电
荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、
d为电场中的4个点。

则()
A. P、Q两点处的电荷等量同号
B. a点和b点的电场强度相同
C. c点的电势低于d点的电势
D. 负电荷从a到c，电势能减少
6.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相
邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一
带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动
轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()
A. 三个等势面中，a的电势最低
B. 带负电的质点在P点时的电势能比在Q点小
C. 带负电的质点通过P点时的动能比在Q点大
D. P点电场强度比Q点小
7.如图所示，三个等势面上有A，B，C，D四点，若将一正电荷
由C点经A点移到D点，静电力做正功W1；若由C点经B点
移到D点，静电力做正功W2，则W1与W2，C、D两点电势φC、
φD的大小关系分别为
A. W1>W2，φC>φD
B. W1<W2，φC<φD
C. W1=W2，φC<φD
D. W1=W2，φC>φD
8.如图所示，真空中有两等量异种点电荷A、B，CD
是其连线的垂直平分线，与连线相交于Ｏ点。

a、b
是两个点电荷附近关于O点对称的两点，下列说法
正确的是()
A. a点的电势高于b点的电势
B. a点的电场强度与b点的电场强度完全相同
C. A、B连线上O点电场强度最大
D. 若将带正电的试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负
功
9.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻
等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅
在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这
条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知()
A. 带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小
B. 带电质点在P点的电势能比在Q点的电势能小
C. 带电质点在P点的动能大于在Q点的动能
D. 三个等势面中，c的电势最高
10.某竖直平面区域内有水平方向的匀强电场，在电场中处于同
一竖直平面内的A，B、C三点恰好构成边长为L的等边三角
形，如图所示，D点是BC边的中点，φA、φB、φC、φD分别
表示A，B、C、D对应位置的电势，一带电荷量绝对值为e
的电子由A点分别运动到B点和C点时克服电场力做的功均为W，下列说法正确的是()
A. B，C、D位于同一等势面内，且φB>φA
B. 匀强电场的场强方向由D指向A
C. 若在等边三角形中心放一正点电荷后，则有φD<φC
D. 匀强电场的电场强度大小为2√3W
3eL
11.如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为(−4cm,3cm)。

现加
上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V，将一电荷量为−2×10−5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是()
A. 坐标原点O的电势为−4V
B. 电场强度的大小为500V/m
C. 该点电荷在a点的电势能为2×10−4J
D. 该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为8×10−4J
12.如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，
a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面
与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的
是()
A. b、d两点的电场强度相同
B. a点的电势最高，c点的电势最低
C. 点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电势能一定增加
D. 将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，电场力不做功
二、多选题
13.如图所示，平行等距的竖直虚线M、N、P、Q为某一电场的四
个等势面，M、N、P、Q的电势分别为φM、φN、φP、。

一个不计重力带负电荷的粒子在电场中运动的轨迹是抛物线，
用实线表示，a、b、c是轨迹上的三点，其中b点为轨迹上最
左端的点，下列说法正确的是()
A. 该电场一定是匀强电场且φQ>φP>φN>φM
B. 根据轨迹可以判断带负电荷的粒子在电场中的运动方向是唯一的
C. 带负电荷的粒子在b点动能最大，在c点的电势能最小
D. 带负电荷的粒子在电场中各点受到的电场力相等
14.空间存在着平行于x轴方向的静电场，A、M、O、N、B为x轴上的点，OA<OB，
OM=ON，一带正电的粒子在AB间的电势能Ep随x的变化规律为如图所示的折线，则下列判断中正确的是()
A. AO间的电场强度等于OB间的电场强度
B. M点电势比N点电势低
C. 若将一带负电的粒子从M点静止释放，它一定能通过N点
D. 该粒子从M向O移动过程中，所受电场力做正功
15.如图所示，a为xOy坐标系x负半轴上的一点，空间有平行于xOy坐标平面的匀强
电场，一个质量为m、电荷置为q的带正电粒子以初速度v0从a点沿与x轴正方向成θ角斜向右上方射入电场。

粒子只在电场力作用下运动，经过y正半轴上的b点(图中未标出)，则下列说法正确的是()
A. 若粒子在b点速度方向沿x轴正方向，则电场方向可能平行于x轴
B. 若粒子运动过程中在b点速度最小，则b点为粒子运动轨迹上的电势最低点
C. 若粒子在b点速度大小也为v0，则a、b两点电势相等
D. 若粒子在b点的速度为零，则电场方向一定与v0方向相反
16.如图的虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子(重力不计)，
以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的
径迹1和2运动，由轨迹可以判定
A. 两粒子的电性一定不同
B. 粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大
C. 经过B、C两点，两粒子的速率可能相等
D. 若取无穷远处为零电势，则1粒子经过B点时的电势能大于2粒子经过C点时
的电势能
三、计算题
17.将带电量为6×10−6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了
3×10−5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10−5J的功，则：
(1)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为零，则C点的电势为多少？
(3)求A、C两点间的电势差。

18.如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带
电小球A和B.A球的带电量为+2q，B球的带电量为−3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN 恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量．
19.将带电荷量为1.0×10−8C的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场
力做功1.0×10−6J。

若取无限远处为电势能零点，问：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？
(2)A点的电势是多少？
(3)若仅在电场力作用下可以把带电荷量为2.0×10−8C的静止电荷从无限远处移到
电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电？电场力做了多少功？
20.把一带电量为q1=4×10−9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10−8J的电势
能，放在电场中的B点，具有2×10−8J的电势能。

求：(1)A、B两点的电势φA和φB
(2)A、B两点间的差U AB;
(3)把q2=−6×10−9C的试探电荷从A点移到B点，电场力对电荷做了多少功？该
试探电荷的电势能改变多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
A、当0势能面确定，任一点的电势都只有一个值，所以不可能有两个电势不同的等势面交于一点。

故A错误；
B、根据电场线与等势面的关系可知，电场线与等势面互相垂直，故B正确；
C、电场强度的大小与电势的高低没有关系，所以同一等势面上各点电场强度不一定相等，故C错误；
D、负电荷在电势高的位置的电势能小，所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，故D错误。

故选B。

2.【答案】D
【解析】解：AB、等量异种点电荷连线的中垂线电势为零，所以φO=φP，由等量异种点电荷的电场线的分布，可得O点的电场线最密，P点的较疏。

所以E O>E p，故AB 错误；
CD、等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，因此负电荷在P点的电势能与O点相同，故C错误，D正确；
3.【答案】C
【解析】解：经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV；图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为：
=7eV，
△E k=26−5
3
故经过等势面3时的动能为12eV，总能量为12eV+0=12eV.由于只有电场力做功，所以电势能和动能之和守恒，当其电势能变为−8eV时，故有：
0eV+12eV=−8eV+E k；
解得动能应为：E k=20eV；
故C正确，ABD错误
4.【答案】D
【解答】
A.由B移到C的过程中电场力做功6×10−6J，根据W=Uq得：B、C两点的电势差U BC=
W BC
q
=−3V，故A错误；
B.点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10−5J，根据电场力做功量度电势能的变化得：点电荷由A移到B的过程中，电场力做功−1.2×10−5J，A、B两点的电势差
U AB=W AB
q
=6V，由B移到C的过程中电场力做功6×10−6J，A、B两点的电势差U BC=
W BC
q
=3V，所以C与AB中点的连线为等势面，根据等势面与电场线垂直的特点且U AB> 0，可得电场方向由A指向B，故B错误；
C.U CA=−U BC−U AB=−3V，根据W=Uq得：负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C错误；
D.U BC=−3V，U CA=−3V，U AB=6V，在AB连线取一点D为该线中点，所以U AD=3V，
U CA=−3V，U AC=3V，所以C、D电势相等，CD连线为等势线，而三角形ABC为等腰三角形，所以电场强度方向沿着AB方向，由A指向B，因为BC=2√3m，由几何关
系得：d AD=3m，所以U AD=Ed AD=3V，解得该电场的场强为：E=U AD
d AD =3 
3
V/m=
1V/m，故D正确。

故选D。

5.【答案】D
A.根据电场的图象可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误；
B.等量异种电荷的电场，它具有对称性(上下、左右)，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；
C.C点离P点(正电荷)的距离更近，所以C点的电势较高，故C错误；
D.该电场中，一般选取无穷远处电势为0，那么正电荷的区域电势为正，负电荷的区域电势为负，负电荷从a到c，从负电荷的区域到了正电荷的区域，电势升高，电场力做正功，电势能减小，故D正确。

故选：D。

6.【答案】A
直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大，这一重要的知识点。

【解答】
A.电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A正确；
B.根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B错误；
C.从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；
D.P点等势面密集，场强大，故D错误。

故选A。

7.【答案】D
【解答】
由C→A→D时W1=qU CD>0，因为q>0，所以U CD>0，即φC>φD；由C→B→D 时W2=qU CD，所以W1=W2，故ABC错误，故D正确。

故选D。

8.【答案】B
【解答】
A.由电场线的分布可知，顺着电场线电势势逐渐降低的，故b点的电势高于a点的电势，故A错误；
B.根据场强的叠加原理，a点的合场强和b点的合场强相同，故B正确；
C.沿直线由A到B，电场线先变疏后变密，则电场强度先减小后增大，o点场强最小，故C错误；
D.CD是等势线，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点电势高于a点，把正电荷从a 点移到b点，则电场力一直做负功，故D错误；
故选B。

9.【答案】D
【解答】
A.因为U ab=U bc，知等差等势面P处密，P处电场强度大，质点在P处所受的电场力大，加速度大，故A错误。

BD.根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线向上，则c面电势最高。

利用推论：负电荷在电势高处电势能小，知道质点在P 点的电势能比在Q点的电势能大。

故B错误，D正确。

C.负电荷的总能量守恒，即带电质点的动能与电势能之和不变，而质点在P点的电势能比在Q点的电势能大，所以质点在P点的动能小于在Q点的动能，故C错误。

故选D。

10.【答案】D
【解答】
AB.电子由A点分别运动到B点和C点时克服电场力做的功相等，故φB=φC，直线BC 位于同一等势面内，即φB=φC=φD，过A点作BC的垂线交BC于D点，则AD是一条电场线，电子由A点运动到B点时，克服电场力做功，故匀强电场的方向由A点指
向D点，则φB<φA，故AB错误；
C.若在等边三角形中心放入一正点电荷，此正点电荷在D点所产生的电势高于在C点
所产生的电势，由电势的叠加知φD>φC，C错误；
D.电子由A点运动到B点(或D点)电场力对电子做功，有−eU AD=−W，且U AD= ELsin60∘，解得E=2√3W
，D正确。

3eL
故选D。

11.【答案】B
【解答】解：A、由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故：φc−φb=φd−φO，代入数据解得：φO=0V，故A错误。

B、做出辅助线，如图所示：
x轴上f点的横坐标为0.75cm，y轴上e点的纵坐标为1cm，
同理，匀强电场中沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则φf=φe=3V，则ef连线为等势线，
根据几何关系可知，θ=53°，则O点到ef的垂直距离d=Oe⋅cos53°=0.6cm=0.006m，
=500V/m，故B正确。

U eO=3V，根据电势差与电场强度的关系可知，E=U eo
d
C、同理，φa=−8V，该点电荷在a点的电势能为：E pa=qφa=−2×10−5×(−8)J=
1.6×10−4J，故C错误。

D、该点电荷从a点移到d点，电场中做功为：W ad=U ad q=(−8−16)×(−2×10−5)J=
4.8×10−4J，故D错误。

故选：B。

12.【答案】B
【解答】
A.点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合场强斜向右上方，d点的合场强斜向左下方，两点场强大小相同，方向不同，电场强度不同，故A错误；
B. 点电荷+Q产生的电场在以该点为球心的球面是等势面，与匀强电场叠加后，主要考虑匀强电场即可，根据沿电场线电势降低，所以a电势最高，c电势最低，故B正确；
C .当电荷+q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷的电场力也不做功，故合电场力不做功，电势能不变，故C错误；
D.将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最大，故D错误。

故选B。

13.【答案】AD
【解答】
AD.根据等势面都为竖直方向、均匀分布可得，电场为匀强电场且场强方向水平，由带负点的粒子只受电场力作用，根据带电粒子的运动轨迹可以判断出，粒子受到的合外力即电场力方向为水平向右，则电场强度方向水平向左，故φQ>φP>φN>φM，带负电的粒子则电场中各点受到的电场力相等，故AD正确；
B.根据运动轨迹只能判断电场力方向向右，不能保证粒子运动方向是唯一的，故B错误；
C.根据场强方向水平向左可得，b点电势最低，a点其次，c点电势最高，故带负电粒子的电势能在b点最大，a点其次，c点最小，根据粒子运动过程只有电场力做功，由动能定理可得，b点动能最小，a点其次，c点动能最大，故C错误。

故选AD。

14.【答案】BC
【解析】解：A、在E p−x图象中，图象的斜率绝对值表示电场力大小，结合电场力公式F=qE，知AO间的电场强度大于OB间的电场强度，故A错误；
B、由图知，带正电的粒子在M点的电势能比在N点的小，根据E p=qφ知，M点电势比N点电势低，故B正确．
C、正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，负电荷在M点的电势能反而大于在N 点的电势能。

若将一个带负电的粒子从M点静止释放，在电场力的作用下，它将加速运动到O点后，再向N点做减速运动，根据能量守恒定律可知，运动到N点时，其动能大于零，故它一定能通过N点，故C正确．
D、带正电的粒子从M向O移动过程中，电势能增大，则粒子所受电场力做负功．故D 错误．
15.【答案】CD
【解答】
A.根据粒子在b点的速度方向水平向右可得：粒子运动过程中y方向的加速度不为零，故电场力沿y方向的分力不为零，所以，电场不可能平行于x轴，故A错误；
B.粒子在b点速度最小，即动能最小，那么，粒子在b点的电势能最大，又有粒子带正电，所以，电势最高，故B错误；
C.粒子在b点速度和在a点速度相等，动能相等，电势能相等，故电势相等，故C正确；
D.粒子在b点速度为零，那么，从a到b的运动过程速度变化方向为v0的反方向，故加速度为v0的反方向，所以，电场力方向为v0的反方向，电场方向为v0的反方向，故D
正确；
故选CD。

16.【答案】ABD
【解答】
A.根据轨迹的弯曲方向可判断出粒子1受到排斥力，其电性与场源电荷的电性相同，粒子2受到吸引力与场源电荷电性相反，所以两粒子的电性一定相反，故A正确；
B.电场力对粒子1先做负功，后做正功，根据动能定理可以知道，其动能先减少后增大;电场力对粒子2先做正功，后做负功，则电势能是先减少后增大。

故B正确；
C.两个粒子的速率不相等，而粒子1从A到B、粒子2从A到C电场力做功均为零，则经过B、C两点两粒子的速率一定不相等。

故C错误；
D.粒子1电性与场源电荷的电性相同，无论场源电荷为正电荷或负电荷，若取无穷远处为零电势，则1粒子经过B点时的电势能大于2粒子经过C点时的电势能，故D正确。

故选ABD。

17.【答案】解：(1)规定B点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加
，可知A点的电势能为E PA=−3×10−5J；
(2)从B移到C，电场力做了1.2×10−5J的功
W BC=qU BC，U BC=W BC
q =1.2×10−5
−6×10−6
V=−2V
φC=φB−U BC=0−(−2V)=2V
(3)从A经B到C的过程中，电场力做的功是
而W AC=qU AC
代入数据可知A C间的电势差为U AC=3V。

18.【答案】解：(1)设B球刚进入电场时带电系统的速度为v1，由动能定理得
2qEL=1
2
×2mv12
解得：v1=√2qEL
m
(2)带电系统向右运动分为三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场后。

设A球出电场后移动的最大位移为x，对于全过程，由动能定理得
2qEL−qEL−3qEx=0
解得x=1
3
L
则B球移动的总位移为x B=7
3
L
所以B球从刚进入电场到带电系统向右运动到最大距离时的位移为4
3
L
则B球电势能的变化量为△E p=−W=3qE⋅4
3
L=4qEL
19.【答案】解：(1)电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功W=
1.0×10−6J，则电荷的电势能增加，增加量为ΔE p=W=1.0×10−6J；
(2)取无限远处电势能为零，则电荷在A点具有的电势能E pA=1.0×10−6J，A点的电势
为φA=E pA
q =1.0×10−6
1.0×10−8
V=100V；
(3)与上题相比可知，电场力把电荷量为q′=2.0×10−8C的电荷从无限远处移到电场中的A点时，电荷带负电，无限远与A点间的电势差不变，则静电力做正功，为：
W=q′U∞A=−2.0×10−8×(0−100)J=2.0×10−6J
答：(1)电荷的电势能增加，电荷在A点具有1.0×10−6J电势能；
(2)A点的电势是100V；
(3)电荷带负电，电场力做了2.0×10−6J。

20.【答案】解：(1)由电势的定义式φA=E PA
q1=6×10−8
4×10−9
=15V，φB=E PB
q1
=2×10−8
4×10−9
=5V；
(2)由电势差与电势的关系U AB=φA−φB=15V−5V=10V；
(3)由电场力做功的公式W AB=q2U AB=−6×10−9×10J=−6×10−8J，因电场力做负
功，电势能升高6×10−8J。

答：(1)A、B两点的电势φA=15V，φB=5V；
(2)A、B两点间的差U AB=10V;
(3)把q2=−6×10−9C的试探电荷从A点移到B点，电场力对电荷做功−6×10−8J，该试探电荷的电势能升高6×10−8J。