2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习题(答案解析)(3)

一、选择题
1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）
A ．24x <≤
B ．24x ≤<
C ．24x <<
D ．24x ≤≤ A
解析：A
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩
，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】
解：依题意，得：
()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣
⎦⎩①
②， 由①得：936x ≤
4x ∴≤，
由②得：()398x -＞30，
98x ∴-＞10，
x ＞2，
所以不等式组的解集为：24x <≤．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
2．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．18x >
B ．37x <
C ．1837x <<
D ．1837x <≤ D
解析：D
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩
①②， 解不等式①得：37x ≤，
解不等式②得：18x >，
∴1837x <≤，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
3．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）
A ．4x <-
B ．4x >
C ．4x <
D ．4x >- C
解析：C
【分析】
根据解一元一次不等式的方法解答即可．
【详解】
解：去括号，得2539x x ->-，
移项、合并同类项，得4x ->-，
不等式两边同时除以﹣1，得4x <．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．
4．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下
B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下
C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下
D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C
解析：C
【解析】
分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩
＜＞ 解得30＜x ＜40．
故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．
故选C ．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．
5．若关于x 的不等式组21
x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-
B ．3a <-
C ．3a >
D ．3a ≥ D
解析：D
【分析】
利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．
【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩
无解， ∴a-1≥2,
∴a≥3.
故选:D.
【点睛】
考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． A 解析：A
【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
【详解】
解：∵-3＜a≤1，
∴1处是实心原点，且折线向左．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键． 7．不等式组64325
x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）
A ．x ≥5
B ．x ≤5
C ．x ＞3
D ．无解A
解析：A
【分析】 先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：64325
x x x -<⎧⎨≥+⎩， 解不等式①得：x ＞
34
， 解不等式②得：x ≥5， 所以不等式组的解集是x ≥5，
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．
8．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a≤2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a≤2C
解析：C
【解析】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1<a ⩽2，
故选C.
9．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）
A ．0＜x ≤1
B ．0≤x ＜1
C ．1＜x ≤2
D ．1≤x ＜2D 解析：D
【详解】
由题意得 2021
x x -<⎧⎨-≥-⎩ 解之得
12x ≤<
故选D ．
10．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩
仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a << C
解析：C
【分析】
先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a 的不等式组，求解即可．
【详解】
解：132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩
①②， 解不等式①，得1x a ≥-，
解不等式②，得：4x ≤，
∵不等式组仅有四个整数解，
∴011a <-≤，解得12a <≤，
故选：C ．
【点睛】
本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．
二、填空题
11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如
[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则x 的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内 解析：50（答案不唯一）
【分析】
由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢
⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，可列出不等式组，求解即可． 【详解】 解：
[]x 表示不大于x 的最大整数， ∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，
又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
， ∴可列不等式组45104610
x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩，
∴
46
56
x
x
≥
⎧
⎨
<
⎩
，∴4656
≤<
x，
∴x的取值可以是范围内的任何实数．
故答案为：50（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组．
12．关于x的不等式组
x5
x a
≤
⎧
⎨
>
⎩
无解，则a的取值范围是________.【分析】根据不等式
组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可【详解】∵关于的不等式组无解∴故答案为：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了
解析：a5
≥
【分析】
根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可.
【详解】
∵关于x的不等式组
x5
x a
≤
⎧
⎨
>
⎩
无解，
∴a5≥，
故答案为：a5
≥.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
13．不等式组
217
31
1
2
x
x
x
-<
⎧
⎪
⎨+
-≥
⎪⎩
的解集是____．1≤x＜4【分析】分别求出每一个不等式
的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x＜4故答案为：1≤x＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不
解析：1≤x＜4．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．
【详解】
解：
217?
31
1?
2
x
x
x
-<
⎧
⎪
⎨+
-≥
⎪⎩
①
②
解不等式①得，x＜4，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4．
故答案为：1≤x ＜4．
【点睛】
此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
14．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为
_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的
解析：23m ≤<
【分析】
首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围．
【详解】
由题意得：符合题意的整数解为5,4,3
∴m 不能取值3，可以取值2
∴23m ≤<
故答案为23m ≤<．
【点睛】
本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．
15．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩
有3个整数解，则a 的取值范围是________．【分析】先解出不等式组根据它有3个整数解求出a 的取值范围【详解】解：解不等式组得∵它有3个整数解∴解是-2-10∴故答案是：【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题解题的关键是掌握解不等式组的方法
解析：32a -<≤-
【分析】
先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．
【详解】
解：解不等式组得1a x ≤<，
∵它有3个整数解，
∴解是-2，-1，0，
∴32a -<≤-．
故答案是：32a -<≤-．
【点睛】
本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
16．己知不等式组1x x a
≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解
解析：a≥1
【分析】
已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．
【详解】
解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩
的解集为1x ≤， ∴a≥1，
故答案为：a≥1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．
17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a
-，则a 的取值范围是_____．a ＞2【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜得出关于a 的不等式求出a 的取值范围即可【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜∴2﹣a ＜0解得a ＞2故答案为：a ＞2【点睛】本题主要考查
解析：a ＞2
【分析】
先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜
22a -得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．
【详解】
解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜
22a -， ∴2﹣a ＜0，解得，a ＞2．
故答案为：a ＞2．
【点睛】
本题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握一元一次不等式的性质是解题的关键． 18．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组
合即可求得x-y的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2 解析：1或5
【分析】
由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．
【详解】
解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，
（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；
（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；
故答案为1或5．
【点睛】
本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．
19．绝对值小于π的非负整数有____________．0123【分析】设所求的数为x再根据x的绝对值小于π得出关于x的不等式求出x的取值范围在此取值范围内找出符合条件的x的非负整数解的个数即可【详解】解：设该数为x∵x的绝对值小于π即|x|＜π∴-π＜
解析：0，1，2，3
【分析】
设所求的数为x，再根据x的绝对值小于π得出关于x的不等式，求出x的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x的非负整数解的个数即可．
【详解】
解：设该数为x，
∵x的绝对值小于π，即|x|＜π，
∴-π＜x＜π，
∵π≈3.14，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质及不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意得出关于x的不等式，再根据绝对值的性质求出x的取值范围．
20．若关于x、y的二元一次方程组
232
24
x y m
x y
+=-+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足
3
2
x y
+>-，则满足条
件的m的取值范围是____________．【分析】先将m看做常数解方程组求出再代入可得关于m的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题
解析：72
m <
【分析】 先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-
可得关于m 的不等式，解之可得答案．
【详解】
23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩
①② ①2⨯-②得：2x m =-，
将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32
x y +>-， ∴2m - +322m +>-
， ∴72
m <． 故答案为：72m <
． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
三、解答题
21．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．
(1)为避免亏本，求a 的最小值．
(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 解析：（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．
【分析】
（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；
（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
(110%)18a -≥，
解得20a ≥，即a 的最小值为20；
（2）由题意得:
70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，
解得28a ≥． 【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．
22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．
解析：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆． 【分析】
（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数． （2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案． 【详解】
解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．
由题意得：()()40308290
10208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
解得：56x ≤≤． 即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元） 当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省 当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元
最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆． 【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键． 23．解下列不等式组： （1）3(1)51
124
x x x x -<+⎧⎨
-≥-⎩
（2）3(2)42115
2x x x x --≥⎧⎪
-+⎨>⎪⎩
解析：（1）-2＜x≤3；（2）x ＜-7. 【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可. 【详解】
（1）由3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩
①
②，
不等式①的解集为x ＞-2, 不等式②的解集为x≤3， ∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；
（2）由3(2)421152x x x x --≥⎧⎪
⎨-+>⎪⎩
①②，
不等式①的解集为x≤1， 不等式②的解集为x ＜-7， ∴原不等式组的解集为x ＜-7. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键. 24．某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
（2）若A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元． ①最多能采购A 种型号的电风扇多少台？
②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W 元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解析：（1）250元；210元；（1）①10台；②不能，理由见解析． 【分析】
（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组解答； （2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据费用不多
于5400元列不等式解答；
②根据题意得W=()()()250200210170301400a a -+--=，求得20a =，根据
10a ≤，确定超市不能实现利润1400元的目标． 【详解】
（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：351800
4103100x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，
解得：250
210
x y =⎧⎨
=⎩，
答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台， 依题意得：200170(30)5400a a +-≤ 解得：10a ≤，
答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元． ②不能实现．
依题意有：()()()250200210170301400a a -+--=， 解得：20a =， ∵10a ≤，
∴超市不能实现利润1400元的目标． 【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
25．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．
（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
解析：（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱． 【分析】
（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．
（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可． 【详解】
解：（1）设租36座的车x 辆．
据题意得：3648(2)30
3648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩
＞＜，
解得：1124
x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．
∴不等式组的解集为411
2
x ＜＜． ∵x 是整数， ∴x ＝5．
36×5＝180（人），
答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园． （2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆， 根据题意得，36m+48n≥180， ∵m 、n 为非负整数，
方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；
方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元； ∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱． 【点睛】
本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．
26．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107
． （1）求
b
a
的值． （2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集． 解析：（1）3
5
；（2）35
x ． 【分析】
（1）先通过移项将不等式变形为(2)5a b x b a ->-，再根据不等式的解集可得一个关于a 、b 的等式，然后化简即可得；
（2）先根据20a b -<和（1）的结论可得0a <，再解不等式即可得． 【详解】
（1）不等式(2)50a b x a b -+->可变形为(2)5a b x b a ->-， 此不等式的解集为7
10<
x ，
20a b ∴-<，
则解不等式(2)5a b x b a ->-得：52b a
x a b
-<
-， 510
27
b a a b -∴
=-， 整理得：3572010b a a b -=-， 解得
35
b a =； （2）由（1）可知，20a b -<，35
b a =， 则3
2205
a b a a -=-
<，解得0a <， 故关于x 的不等式ax b >的解集b
x a
<，即35
x ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
27．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成
550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成
420米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天 【分析】
（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解． 【详解】
（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米， 根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得：50
80
x y =⎧⎨=⎩，
答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天， 根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000， 解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工50天 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关
系，列出方程组和不等式，是解题的关键． 28．解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）6194x x ->-
（2）1321
5232(3)4
x x x x -+⎧-
≥⎪⎨⎪-->⎩
解析：（1）x ＜1，数轴见解析；（2）﹣5≤x ＜ 2，数轴见解析 【分析】
（1）先解一元一次不等式，再在数轴上表示出不等式的解集； （2）先解一元一次不等式组，再在数轴上表示出不等式组的解集； 【详解】
解：（1）6194x x ->-
6941x x ->-+ 33x ->-
解得：x ＜1, 在数轴上表示如下：
（2）1321
523
2(3)4x x x x -+⎧-
≥⎪⎨⎪-->⎩①②
解不等式①得：x≥﹣5 解不等式②得：x ＜ 2
∴不等式组的解集为﹣5≤x ＜ 2 ； 在数轴上表示如下：
.
【点睛】
本题主要考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集和数轴，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法.。