2019-2020学年吉林市名校初一下期末质量检测数学试题含解析

2019-2020学年吉林市名校初一下期末质量检测数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）
A．9, 10 B．9, 91 C．10, 91 D．10, 110
【答案】C
【解析】
分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.
∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.
故选C.
2．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）
A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米
C．距此1000米D．正北方向
【答案】B
【解析】
【分析】
根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．
【详解】
解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．
3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）
A．1
2
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】
分析：根据概率公式计算即可．
详解：∵一共有6种情况，只有3或4可以与3，4构成等腰三角形三边的长，∴概率P=21 63 ．
故选C．
点睛：本题考查了简单概率的计算．解题的关键是明确要构成等腰三角形只有两种情况．
4．若点P 为直线a 外一点，点A、B、C、D 为直线a 上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P 到直线a 的距离是
A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．
【详解】
∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短
∴点P到直线a的距离是不大于1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．
5．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）
A．O1B．O2C．O3D．O4
【答案】A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系．
6．使得分式
2
2
33
x
x x
+-
--
的值为零时，x的值是( )
A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
根据题意列得：
2
2
33
x
x x
+-
--
=0，
去分母得：x-2-2（x-3）=0，
去括号得：x-2-2x+6=0，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故选A．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．已知
=1
2
x
y
⎧
⎨
=
⎩
是方程ax-y=3 的一个解，那么a 的值为（）
A．-4 B．4 C．-5 D．5
【答案】D
【解析】
分析: 把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.
详解:∵
=1
2
x
y
⎧
⎨
=
⎩
是方程ax-y=3的一个解，
∴
=1
2
x
y
⎧
⎨
=
⎩
满足方程ax-y=3，
∴a-2=3，
解得a=1．
故选：D.
点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.
8．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）
【答案】D
【解析】
【详解】
由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，
解得m=1.
m+3=4，
P点坐标为(0,4)，
故选D.
9．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
【答案】A
【解析】
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
10．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．
【详解】
根据题意分析可得：存水量V 的变化有几个阶段：
①减小为0，并持续一段时间，故A 和B 不符合题意；
②增加至最大，并持续一段时间；
③减小为0，故D 不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二、填空题
11．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．
【答案】P
【解析】
试题分析：∵4＜7＜9，
∴2＜
＜1， ∴在2与1之间，且更靠近1． 故答案为P ．
考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．
12．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．
【详解】
把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，
得651k -+-=，
解得2k =-，
则21415k -=--=-．
【点睛】
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.
【答案】58°
【解析】
【分析】
根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠
【详解】
∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行，
∴23180118011664.∠=-∠=-=
根据翻折的性质， ()()
112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°.
【点睛】
本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.
14．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，
∴∠3＝1°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.
【答案】1．
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，
∵BC'=10，B'C=3，
∴CC'=（10-3）÷2=3.5，
∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
16．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.
【答案】50
【解析】
【分析】
根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.
【详解】
∵，三点在一条直线上
∴∠ACB=∠ECD,
又∠ABC=∠EDC=90°
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED=50米
故填50
【点睛】
此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
17．若a2－3b=4，则2a2－6b +2019=_____．
【答案】2027
【解析】
【分析】
将a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，计算可得．
【详解】
当a2−3b=4时，原式=2(a2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.
三、解答题
18．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为．
【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：
(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
19．解不等式，并在数轴上表示解集：
231
2 32
x x
--
≥-．
【答案】
11
7
x≤，图详见解析
【解析】
【分析】
先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．
【详解】
去分母，得：()()2233112x x -≥--
去括号，得：249312x x -≥--，
移项，得：293124x x -≥--+，
合并同类项，得：711x -≥-，
系数化为1，得：117
x ≤， 将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．
【答案】1x ≤.
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.
【详解】
移项，得211x -≥--，
合并，得22x -≥-，
系数化1，得1x ≤.
所以此不等式的解集为1x ≤.
把解集表示在数轴上如下图所示：
【点睛】
熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键. 21．在长方形纸片ABCD 中，AB=m ，AD=n ，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图1两种方式放置（图1，图1中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图1中阴影部分的面积为S 1．
（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（1）请用含m、n的式子表示图1，图1中的S1，S1，若m-n=1，请问S1-S1的值为多少？
【答案】（1）EF=10-m；BF= m-2;（1）3；
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；
（1）利用面积的和差分别表示出S1和S1，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】
（1）EF=AF-AE
=AF-（AB-BE）
=AF-AB+BE
=2-m+4
=10-m，
BF=BE-EF
=4-（10-m）
=m-2．
故答案为10-m，m-2；
（1）∵S1=2（AD-2）+（BC-4）（AB-2）=2（n-2）+（n-4）（m-2）=mn-4m-11，
S1=AD（AB-2）+（AD-2）（2-4）=n（m-2）+1（n-2）=mn-4n-11，
∴S1-S1
=mn-4n-11-（mn-4m-11）
=4m-4n
=4（m-n）
=4×1
=3．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，正方形的性质，解题关键在于适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
22．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
【答案】（1）25°（2）1
2
n°+35°（3）215°-
1
2
n°
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．
试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=1
2
∠ADC=1
2
×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=1
2
∠ABC=
1
2
n°，∠CDE=
1
2
∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
1
2
n°+35°；
（3）过点E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=1
2
∠ABC=
1
2
n°，∠CDE=
1
2
∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-1
2
n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-1
2
n°+35°=215°-
1
2
n°．
考点：平行线的性质．
23．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买
3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．
①求该治污公司有几种购买方案；
②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）甲12万元/台，乙10万元/台；（2）①共3种方案；②购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱
【解析】
【分析】
（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要x 万元、y 万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号的污水处理设备m 台，则购置乙型号的污水处理设备10m -（）
台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金121010107m m +-<（）万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：
240200102080m m +-≥（）吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；
②设总购价w ，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．
【详解】
（1）设每台甲型设备和每台B 型设备各需要x 万元、y 万元，
由题意得：2326x y y x -=⎧⎨-=⎩
， 解得：1210
x y =⎧⎨=⎩ 答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
（2）①设应购置甲型号的污水处理设备m 台，则购置乙型号的污水处理设备10m -（）
台，由题意得： ()()121010109240200102080m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩
， 解得：922
m ≤≤， ∴2m =，3，4，共3种方案；
②设总购价w 万元，
由题意得：
()1210102100w m m m =+-=+，
当2m =时，1104w =，
当3m =时，21106w w =>，
当4m =时，31108w w =>，
∴当2m =，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
24．在直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标是（a ，0），（b ，0）．a ，b 满足方程组253211a b a b +=-⎧⎨
-=-⎩，C 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =1．
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）是否存在点P （t ，t ），使S △PAB =13
S △ABC ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）．（2）P （1，1）或（﹣1，﹣1）．
【解析】
试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A ，B 的坐标，利用S △ABC =1，求出点C 的坐标；
（2）利用S △PAB =S △ABC 求出点P 的坐标即可．
解：（1）由方程组
，
解得， ∴A （﹣3，0），B （1，0），
∵c 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =1，
∴AB•OC=1，解得：OC=3
∴C （0，3）．
（2）存在．
理由：∵P （t ，t ），且S △PAB =S △ABC ，
∴×4×|t|=×1，
解得t=±1，
∴P （1，1）或（﹣1，﹣1）．
考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．
25．如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B,AE ＝BF.
求证：DF ＝CE.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.
试题解析：
证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.
∴AE+EF ＝BF+EF ，
即：AF ＝BE ．
在△ADF 与△BCE 中，
,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADF ≌△BCE(SAS)
∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）。