九年级数学下学期第一次模拟测试试题 试题

金山中学2021届九年级下学期第一次模拟测试数学试题 北师大版
一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分〕 1. 以下两个电子数字成中心对称的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2.以下等式一定成立的是〔 〕
A ．94=5-
B ．53=15⨯
C ．9=3±
D ．()29=9-
-
3.抛物线()212
+-=x y 的顶点坐标是 ( )
A ．〔－1，2〕
B ．〔－1，－2〕
C ．〔1，－2〕
D ．〔1，2〕
4.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都一样．假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是 ( )
A ．摸到红球是必然事件
B ．摸到白球是不可能事件
C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D ．摸到红球比摸到白球的可能性大
5.假设2=x 是关于x 的一元二次方程082
=+-mx x 的一个解,那么m 的值是( )
A. 6- B . 6 C. 5 D . 2
6.如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 假设30A ∠=︒，70APD ∠=︒，那么B ∠等于〔 〕
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
7. 如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是( )
A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
P
O
B A
C
D
〔第6题图〕
B ．把△AB
C 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°
D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°
8.二次函数542
+-=x x y 的图像过点M ),4(1y ,N ),2(2y -,K ),1(3y -,那么以下结论正确的选项是( )
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．123y y y <<
D ．231y y y <<
9. 如图，把一个斜边长为2且含有300
角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900
到△A 1B 1C ，那么在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )
A ．π
B ．
431211+π C ．4
3+π D ． 33+
42π
10. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③DE CD =；④ODE ∆∽ADO ∆； ⑤AB CE CD ⋅=2
2．其中正确结论的个数是〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题〔此题有6小题，每一小题4分，一共24分〕 11．函数4-=
x y 中自变量x 的取值范围是 ．
12.一元二次方程x 2
=2x 的解是 ．
13. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班一共送了2070张相片，假如全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ．
14. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运发动林丹把球从
〔第9题图〕
〔第10题〕
A
B
D
C O
E
〔第7题图〕
N 点击到了对方内的B 点，网高OA =，OB =4米，OM =5米，
那么林丹起跳后击球点N 离地面的间隔 NM = 米．
15.把二次函数()212
-+=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式
为 ．
16. 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为HY 纸．将一张HY 纸按如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是HY 纸．现有一张HY 纸ABCD ，AB =1，BC =2，问第4次对开后所得HY 纸的周长是 , 第2021次对开后所得HY 纸的周长 .
三、解答题〔此题有８小题，第17─20题每一小题7分,第21题8分,第22,23题每一小题
9分,第24题12分,一共66分〕 17. 计算：01
)2013()
2
1(9-+--．
18. 32,32-=+=b a ，试求2
2ab b a +的值.
19. 关于x 的一元二次方程〔a ﹣1〕x 2
﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，
〔1〕求a 的取值范围;〔2〕在〔1〕中选择一个适宜的a 求代数式14411122-+-÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--a a a a 的值.
20. 在不透明的箱子里放有4个乒乓球。

每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子
中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。

假设将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标. 〔1〕请用列表法或者树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
〔第14题图〕
O
E D C
B A
〔2〕求这样的点落在如下图的圆内的概率〔注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，
并且分别与x 轴、y 轴切于点〔2，0〕和〔0，2〕两点 〕。

21.：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A . 〔1〕求证： BC 是⊙O 的切线；
〔2〕假设OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.
22. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。

假如每件商品的
售价上涨1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不能高于72元〕。

设每件商品的售价上涨x 元〔x 为正整数〕，每个月的销售利润为y 元， 〔1〕求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
23. Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．
〔Ⅰ〕当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．
请你完成证明过程：
〔第21题图〕
〔第20题图〕
〔Ⅱ〕当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由．
24.如图，抛物线c bx x y ++=2
经过点A 〔-1,0〕，B(3,0),抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，P 为对称轴l 上一个动点. (1)求抛物线的解析式；
(2)以点B 为圆心，BP 为半径作⊙B ，当直线AP 与⊙B 相切时，求点P 坐标； (3) 在(1)中的抛物线上求点M ，使得ΔACM 是以AC 为直角边的直角三角形.
l
D
〔备用图〕
〔备用图〕
数学答题卷
一、选择题〔每一小题4分，一共40分〕
二、〔每一小题4分，一共24分〕
11. 12. 13.
14. 15. 16. ，
三、解答题〔此题有８小题，第17─20题每一小题7分,第21题8分,第22,23题每一小
题9分,第24题12分,一共66分〕
17.计算：01
)2013(2
19-+--）（
.
18. 32,32-=+=b a ，试求2
2ab b a +的值.
19.〔1〕
〔2〕
20.〔1〕
〔2〕
O
E
D C
B
A
21.〔1〕 〔2〕 22. 〔1〕 〔2〕
23.(1)
(2)
24.(1) l
D 〔2〕
(3)
数学参考答案〔备用图〕〔备用图〕
20. 解：〔1〕列表得：
第一次 第二次
1 2 3 4
1 〔1，1〕 〔2，1〕 〔3，1〕 〔4，1〕
2 〔1，2〕 〔2，2〕 〔3，2〕 〔4，2〕
3 〔1，3〕 〔2，3〕 〔3，3〕 〔4，3〕 4
〔1，4〕 〔2，4〕 〔3，4〕 〔4，4〕
∴一共有16种等可能的结果 . …………………………………………4分
〔2〕∵这样的点落在如下图的圆内的有：〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，
〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕9点〔如图〕，
∴这样的点落在如下图的圆内的概率为：P=16
9
.……………………7分
21.〔1〕证明：∵AB 为⊙O 直径，∴∠A DB=90°………………………1分
O
E D C
B
A
∴∠DBA+∠A=90°……………………………………………………2分
∵∠DBC=∠A ，∴∠DBC+∠DBA=90°，即AB ⊥BC ……………3分
∴BC 为⊙O 的切线………………………………………4分
〔2〕解：∵OC ∥AD ，∴∠BEO=∠D=90°
∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3……………………………5分 ∵∠DBC=∠A ，∠BEC=∠D=90°∴△BCE ∽△BAD ………6分
∴
AD BE
BD CE =
…………………………………………………7分 即AD
364=，∴……………………………………8分
23.〔Ⅰ〕证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ， 那么△DCM ≌△ACM ． ……………………………………………1分
有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．
又由CB CA =，得 CB CD =．…………………………………………2分
由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，
得BCN DCN ∠=∠．……………………………………………3分 又CN CN =，
∴△CDN ≌△CBN ．
C
A B
E F
D
M N
证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，
那么△GCM ≌△ACM ．…………………………………………………7分 有CA CG =，AM GM =，
ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．
又由CB CA =，得 CB CG =．
由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，
ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．
得BCN GCN ∠=∠． 又CN CN =，
∴△CGN ≌△CBN ．……………………………………………………8分 有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN . ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，
得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=．………………………9分
C
A
B
E
F
M
N G
解得310),(121=
-=m m 舍，∴)9
13
,310(M …………………………………10分 过点C 作CM ⊥AC 交抛物线于点M ，作MN ⊥y 轴于点N ∴ ∠ACO+∠OAC=90°,∠ACO+∠NCM=90° ∴∠OAC=∠NCM 又∵∠AOC=∠CNM=90° ∴△AOC ∽△CNM
∴MN
NC
CO AO =
, 即，m m m )32(3312++--=
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中
励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。