山东省潍坊高三4月高考模拟训练数学(文科)试题有答案

山东省潍坊市2016届高三4月高考模拟训练数学（文）试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目填写在规定位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂= A. {}1,2,3 B. {}1,3,5
C. {}2,3,5
D. {}1,3,5,7 2.i
为虚数单位，()21i =
A. 14+
B. 12+
C. 12-
D. 14-- 3.
已知
1,2a b a b ==-=,a b 的夹角为 A. 6
π B. 3π C. 4π D. 2
π
4.在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：
①若//,//,//a M b M a b 则；
②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；
③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；
④若,,//a M a b b M ⊥⊥则.
其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.某程序框图如图所示，当输出y 的值为8-时，则输出x 的值为
A.64
B. 32
C. 16
D. 8
7.若变量,x y 满足条0,21,
43,y x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =+的取值范围是
A. (],3-∞
B. [)3,+∞
C. []0,3
D. []1,3
8.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()
12
log 1f x x =+的根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
9.已知函数
()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是 A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
10.椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12
F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第II 卷(非选择题 共100分)
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
.
11.已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -=_________.
12.将一批工件的尺寸(在40~100m m 之间)分成六段，即
[)[)[)40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图，
则图中实数a 的值为_________.
13.若直线y kx =与圆22680x y x +-+=相切，且切点在第四
象限，则k=_________.
14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是中心角为3
π的扇形，则该几何体的体积为________.
15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算(例如+，×)，
如果满足以下条件：
(I)对M 中任意元素,,a b c 都有()()####a b c a b c =；
(II)对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.
则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.
下列是“可#集合”的为________.
①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分) 已知向量
(()
22cos ,1,sin 2a x b x ==，函数()2f x a b =⋅-.
(I)求函数()63f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的最小值. (II)在
,,ABC a b c ∆中，分别是角A ，B ，C 的对边，若
()1,1,f C c ab ===且a b >，
求边,a b 的值.
17. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥111ABC A B C -中，四边形1111
ABB A ACC A 和都为矩形.
(I)设D 是AB 的中点，证明：直线1BC //平面1
A DC ；
(II)在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面1ACC A .
18. (本小题满分12分)
济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm).若身高在175cm 以上(包括175cm)定义为“高精灵”，身高在175cm 以下(不包括175cm)定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm.
(I)求x ，y 的值；
(II)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”
中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人为“高
精灵”的概率.
19. (本小题满分12分)
将正奇数组成的数列
{}n a ，按下表排成5列；
(I)求第五行到第十行的所有数的和；
(II)已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数2x
y =
的图象上，如图以12,,,n
A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x 轴、y 轴为邻边构成
的矩形面积分别为1212,,,n n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+，求的值n T .
20. (本小题满分13分)
已知函数
()()ln 1x f x e x x =--.
(I)求函数()f x 的单调区间； (II)是否存在实数
(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并
说明理由.
21. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦
点组成一个等边三角形.
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2
l 与直线4x 交于T 点.
(i)求证：线段PQ 的中点在直线OT 上； (ii)求TF
PQ 的取值范围.。