(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A ．1435天
B ．565天
C ．13天
D ．465天 2．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）
A ．13℃
B ．31℃
C ．-13℃
D ．-31℃ 3．如图，一个动点从原点O 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A ．-406
B ．-405
C ．-2020
D ．-2021 4．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A ．(4)(5)-+-
B ．(4)(5)---
C ．(4)(5)-⨯-
D ．(4)(5)-÷-
5．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2a B ．2a - C ．2a - D ．2a -
6．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5± B ．7-或3- C ．7 D ．8-或3 7．有理数比较大小错误的是（ ）
A ．21-<
B ．1123-<-
C ．2|6|(2)->-
D ．1033
->- 8．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）
A ．点A 的左边
B ．点A 与B 之间
C ．点B 与C 之间
D ．点C 的右边 9．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯
B ．814.0510⨯
C ．91.40510⨯
D ．90.140510⨯ 10．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107
B ．99×107
C ．9.9×106
D ．0.99×108 11．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确
的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a c +<
C ．0a b c +->
D ．0b c a +->
12．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为2-、1，若点B 与点C 之间的距离是1，则点A 与点C 之间的距离是（ ）
A ．5
B ．2
C ．2或4
D ．2或6
二、填空题
13．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．
14．观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，
5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++的结果的个位数字是
__________． 15．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．
16．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．
17．根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间12月25日16时57分，全球累计新冠肺炎确诊病例约7792万例，用科学记数法表示7792万例为_________例． 18．如果2(2)|1|0a b -++=，那么2a b =_______
19．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：12
-______13- ． 20．月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为__．
三、解答题
21．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为
x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？
22．若a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身．
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
（2）求b +c 2﹣a 3的值．
23．计算：
（1）()()15216-+--
（2）2018116(2)3
--÷-⨯- 24．计算：
（1）()18623⎛⎫
-÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()()22
21235122
---+--÷⨯ 25．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()
232(10)[(4)132]-+---⨯
26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【详解】
解：1×73+4×72+3×7+5
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天）．
故选：B ．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意列出算式，计算即可求值．
【详解】
根据题意得：()922=-9+22=13--- ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．
【详解】
解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位， ∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B ．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
4．A
【分析】
根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．
【详解】
A 、(4)(5)-+-= -9，是负数，此项符合题意；
B 、(4)(5)451---=-+=，是正数，此项不符题意；
C 、根据两数相乘，同号得正，则(4)(5)-⨯-是正数，此项不符题意；
D 、根据两数相除，同号得正，则(4)(5)-÷-是正数，此项不符题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．B
解析：B
【分析】
先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．
【详解】
解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；
B. ∵0a <，∴2
2a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意；
C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意；
D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 6．B
解析：B
【分析】
根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．
【详解】
解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7；
当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．
7．D
解析：D
根据有理数的比较大小的法则可得答案．
【详解】
解：A 、21-<，不符合题意；
B 、1123
-<-，不符合题意； C 、2|6|=6(=42)->-，不符合题意；
D 、1033
-
<-，原选项错误，故符合题意； 故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
8．C
解析：C
【分析】
根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性．
【详解】
解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；
若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．
9．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中1
10a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可；
【详解】
14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键． 10．C
解析：C
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．D
解析：D
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；
+>，故选项B错误，不符合题意；
a c
+-<，故选项C错误，不符合题意；
a b c
+->，故选项D正确，符合题意；
b c a
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C
解析：C
【分析】
分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【详解】
解：由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为-2、1，
∴AB=3
第一种情况：点C在点B右侧，
AC=3+1=4；
第二种情况：点C在点B左侧，
AC=3-1=2
故选C ．
【点睛】
本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解．
二、填空题
13．14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：31415（精确到百分位）是314故答案为：314【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形
解析：14
【分析】
把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.1415（精确到百分位）是3.14．
故答案为：3.14．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
14．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确 解析：8
【分析】
先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=⨯+即可得．
【详解】
因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…， 所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=，
又因为202245052=⨯+，505201710108⨯++=，
所以01220217777++++的结果的个位数字是8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．
15．-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位根据表示的数是16可得然后先得出的值进而得出的值【详解】解：由题意得第一步第二步后向右跳动1个单位跳20步后向右20÷2=10个单位则K0
解析：-1004
【分析】
根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据20K 表示的数是16，可得0K ，然后先得出2018K 的值，进而得出2019K 的值．
【详解】
解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，
跳20步后向右20÷2=10个单位，
则K 0的值是16-10=6，
因为2019÷2=1009…1，
所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，
跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，
故答案为：-1004．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．
16．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是
解析：-4
【分析】
数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．
【详解】
解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
17．792×107【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n 其中1≤|a|＜10n 为整数据此判断即可【详解】解：7792万=77920000=7792×107【点睛】此题考查科学记数法的表示
解析：792×107
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断
即可．
【详解】
解：7792万=77920000=7.792×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．-4【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到ab 的值再代入求值即可【详解】解：∵∴∴a-2=0b+1=0解得a=2b=-1∴故答案为：-4【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几
解析：-4．
【分析】
根据非负数的性质列式方程求解即可得到a 、b 的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵2(2)|1|0a b -++=
∴2(2)0a -=，|1|0b +=
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴22=2(1)4a b ⨯-=-．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．
19．【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③ 解析：<
【分析】
根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
【详解】 ∵113226-
==，112336-==，3266>， ∴1123
-<-． 故答案为：<．
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．
20．84×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n是整数数位减1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字
解析：84×105
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】
解：384000用科学记数法表示为：3.84×105，
故答案为：3.84×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．三、解答题
21．点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
22．（1）﹣1，0，1；（2）2
【分析】
（1）根据a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，可以得到a、b、c的值；
（2）将（1）中a、b、c的值代入b+c2﹣a3，计算即可
【详解】
解：（1）∵a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身，
∴a ＝﹣1，b ＝0，c ＝1，
故答案为：﹣1，0，1；
（2）由（1）知，a ＝﹣1，b ＝0，c ＝1，
∴b +c 2﹣a 3
＝0+12﹣（﹣1）3
＝0+1﹣（﹣1）
＝0+1+1
＝2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．（1）；（2）0．
【分析】
（1）先把减法变成加法，从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1）原式=-15+21+6=12；
（2）原式=-1-6÷(-2)×
13=-1+3×13=-1+1=0． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．（1）7，（2）-12．
【分析】
（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．
【详解】
解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭ =1833-⨯
=8-1
=7
（2）()()2221235122
---+--÷⨯ =24222---⨯
=4422---⨯
=-12．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．
25．（1）289-；（2）968-
【分析】
（1）先计算乘除，再相减即可；
（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．
【详解】
解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-
=26425--
=289-
（2）()
232(10)[(4)132]-+---⨯
=()1000[1682]-+--⨯
=()1000[1616]-+--
=100032-+
=968-
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．
26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升
【分析】
（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；
（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；
（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．
【详解】
解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-
7.5+9=1.5；
点,,A B C 即为如图所示．
（2）1.5－(-4)=5.5千米．
答：超市和姥爷家相距5.5千米；
（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．
答：小轿车的耗油1.44升．
【点睛】
本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。