浙江省温州市十校联合体高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A版

2012学年第一学期十校联合体高二期末联考
数学试卷（文科）
（满分120分，考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线0132=++y x 和直线3240x y --=的位置关系为（ ▲ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．以上都不对 2．若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( ▲ )
A ．p q ∨为假命题
B ．q 为假命题
C ．q 为真命题
D ．不能判断q 的真假
3．已知椭圆22
184
x y +=上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（ ▲ ） A ．22B ．42
C ．221
D ．421
4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β
D ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
5．过点(2，-2)且与双曲线12
22
=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ▲ ) A ．12422=-y x B ． 12422=-x y C ．14222=-y x D ．1422
2=-x y
6．在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ▲ ） A ．30° B．45° C．60° D．90° 7．已知点P 在抛物线2
4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ▲ ） A ．（
41，－1） B ．（4
1，1） C ．（1，2） D ．（1，－2）
8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆2
2
2410x y x y ++-+=的圆周， 则ab 的最大值是（ ▲ ）
A ．4
B ．2
C ．
14 D ．1
2
9．已知两点5
5(1,),(4,)44
M N -，给出下列曲线方程
① 210;x y +-= ② 2
2
3;x y += ③ 22
1;2x y += ④221,2
x y -= 在曲线上存在点P 满足MP NP =的所有曲线方程是（ ▲ ）
A ．①③ B． ②④ C．①②③ D．①②④
10．已知椭圆122
22=+b
y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，且122F F c =，点A 在椭圆上，
0211=⋅F F AF ，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）
A ．
3
3 B ．
2
1
3- C ．
2
1
5- D ．
2
2 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．命题“2
12,320x x x x ==-+=若或则”的逆否命题是 ▲ ． 12．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ▲ ． 13．从圆2
2
4x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线段PD ，则线段PD 的
中点M 的轨迹方程为 ▲ ．
14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的
尺寸(单位：cm)， 可得这个几何体的体积是 ▲ ．
15．椭圆14
92
2=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点， 当∠1F P 2F 为直角时,点P 横坐标是 ▲ ．
16．椭圆
221259x y +=和双曲线22
197
x y -=有相同的焦点1F , 2F , P 是两条曲线的 一个交点，则 12cos F PF ∠= ▲ ． . 17．在下列四个命题中，
①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题.
②方程
11
22
2=-+-k y k x 的图象表示双曲线的充要条件是k <1或k >2. ③过点(2,4)M 作与抛物线2
8y x =只有一个公共点的直线l 有且只有一条. ④圆x 2
＋y 2
＝4上恰有三个点到直线4x －3y ＋5＝0的距离为1. 正确的有 ▲ ．（填序号）
三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）
18．（本题满分8分）已知:(2)(10)0p x x +-≤， [][]:(1)(1+)0(0)q x m x m m ---≤>.
若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
19．（本题满分10分）已知三点(5,2)P 、1(6,0)F -、2(6,0)F . （1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；
（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y x =的对称点分别为P '、1F '、2F '，求以1F '、2F '为
焦点且过点P '的双曲线的标准方程.
20．(本题满分12分) 如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，且
PD AD =,E 是PA 的中点.
(1)证明：//PC 平面EBD (2)证明：平面PBC ⊥平面PCD (3)求BE 与平面ABCD 所成角的正切值.
21. (本题满分10分)
已知圆2
2
:(1)(2)25C x y -+-=，直线047)1()12(:=--+++m y m x m l . (1) 求证：直线l 恒过定点,并判断直线l 与圆C 的位置关系；
(2) 当直线l 与圆C 相交时，求直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短
时m 的值以及最短长度.
22. （本题满分12分）
已知抛物线顶点在原点，焦点是圆2
2
430x y x +-+=的圆心F ,如图. （1）求抛物线的方程；
（2）是否存在过圆心F 的直线l 与抛物线、圆顺次交于A 、B 、C 、D ，且使得AB ,2BC ,CD 成等差数列，若直线l 存在，求出它的方程；若直线l 不存在，说明理由.
2012学年第一学期十校联合体高二期末联考
数学（文科）答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若2
320,x x -+≠则12x x ≠≠且 12．27π 13．2
214
x y += 14．380003cm 15. 16．1
8
17.①②④ 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）
18.解：由p ：0)10)(2(≤-+x x 可得102≤≤-x …………………（2分）
由q ：)0(0)]1()][1([>≤+---m m x m x 可得)0(11>+≤≤-m m x m ……（4分）
因为p ⌝是⌝q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件.………………（5分）
所以12
110
m m -≤-⎧⎨
+≥⎩，…………………………… （7分）
所以 9≥m ……………………………………… （8分）
19.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为22
2210)x y a b a b
+=>>（
，其半焦距6=c . ||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，
93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为22
=1459
x y +； ………（5分）
（2）点12(5,2),(6,0),(6,0P F F -）关于直线y ＝x 的对称点分别为：12(2,5),(06),(06)P F F '''-，，. 设所求双曲线的标准方程为22
112211
=10,0)x y a b a b ->>（，由题意知半焦距16c =，
1122=a P F P F ''''-==,1a ∴=
2221
1
1
362016b c a =-=-=，故所求双曲线的标准方程为22
12016
y x -=. …………（10分）
20.证明：(1)连接AC 交BD 与O ,连接EO ,
∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点,∴EO ∥PC .
∵PC ⊄平面EBD ,EO ⊂平面EBD
∴PC ∥平面EBD …………… （4分）
(2)在正方形ABCD 中 ， BC ⊥CD ，
又∵PD ⊥平面ABCD ,∴PD ⊥BC
又DC 交PD 于点D ，DC ,PD ⊂面PCD , ∴BC ⊥平面PCD ,BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PCD . ………（8分）
(3)取AD 中点F ，E Q 是PA 的中点，EF ∴∥PD PD ⊥Q 平面ABCD EF ∴⊥平面ABCD EBF ∴∠是直线BE 与平面ABCD 所成角.
设2PD =1
2
EF PD =
Q ,PD AD =,1EF ∴=,5BF =, 5
tan 55
EF EBF BF ∴∠===
,即BE 与平面ABCD 5…（12分） 21. （1）证明：∵将直线l 的方程整理得： 04)72(=-++-+y x m y x , 由于m 的任意性，∴ ⎩⎨
⎧=-+=-+04072y x y x 解得：⎩⎨⎧==1
3
y x
∴直线l 恒过定点D )1,3( ………………（3分） 又∵255)21()13(2
2
<=-+-
∴)1,3(在圆内，∴直线恒经过圆内一定点D ,∴直线与圆相交 ………………（5分） （2）当直线l 过圆心C 时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径。

当直线l 和圆心与定点连线CD 垂直时，弦长最短. ………………（7分） 最短弦长为54522=-=r d ………………（8分）
此时直线的斜率为2
1
1321-=--=CD k ∴2112=++-m m ,解得4
3
-=m ………………（10分）
22.解：(1)圆的方程为2
2
(2)1x y -+=，圆心F 坐标是（2,0），
即抛物线的焦点坐标是（2,0）,所以抛物线的方程是2
8y x =. ………（3分）
(2)Q |AB|,2|BC|,|CD|成等差数列,且BC 为圆的直径，
∴|AB|+|CD|=4|BC|=8，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10. …………… （4分） 假设直线l 存在，则当直线的斜率不存在时，直线l 的方程是x=2,
代入2
8y x =,得4y =±,所以|AD|=12y y -=8≠10，此时直线l 不合题意. …………… （6分） 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，且设1122(,),(,)A x y D x y ，
解方程组2(2)8y k x y x =-⎧⎨=⎩，消去y 得2222
(48)40k x k x k -++= …………… （8分）
2122
48
k x x k +∴+=，又Q 抛物线的准线方程为2x =-,∴由抛物线的定义得：
|AD|=12(2)(2)x x +++=10，即126x x +=，∴22
48
6k k
+=，解得2k =± …………… （10分）.
此时0∆>，所以存在符合题意的直线l ，其方程为2(2),y x =±-
综上，存在直线l ，其方程为240x y --=或240x y +-=. …………… （12分）。