财务管理第2章

二、资金时间价值的计算
相关概念：
一次性收付款项：
指在生产经营过程中收付 款项各一次的经济活动。 例如：定期存款。
年金 ：
指在一定时期内每次等额的收 付款项。 例如：利息、租金、 等额分期收款、 等额分期付 款以及零存整取或整存零取
0123
n
PV
0123
n
AAAAA
相关概念：
终值:
i
FV=?
又称未来值,是指现在的一
资本回收额:
0 1 2 3 45 i
指在给定的年限内等额回收或清 偿所欠债务（或初始投入资本）。
？ A A A A A
PV
计算公式 ：
因为： PV A(P / A,i, n)
所以： A PV 1 (P / A,i,n)
PV (A/ P,i,n)
资本回收系数 （年金现值系数的倒数 ）
第二章 财务管理的价值观念
学习内容 第一节 资金时间价值 第二节 风险价值
重点与难点： ① 理解及灵活应用资金时间价值 ② 理解风险价值的衡量
第一节 资金时间价值
资金时间价值的概念 资金时间价值的计算 时间价值基本公式的灵活运用
一、资金时间价值的概念
1.概念： 资金时间价值是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，也称为货币时间价值。
(1+i)。 计算公式:
0 1 2 3 45
后 付
年
A AAAA 金
FVn A(F / A,i,n)(1 i)
FV5 A (F / A,i,5) FV
先付年金终值:
n期先付年金和n+1期后付年金 终值比较：
两者计息期数相同，但n期先付年 金比n+1期后付年金少付一次款。 因此，只要将n+l期后付年金的终 值减去一期付款额，便可求得n期 先付年金终值。
0123
n
定量现金在未来某一时点
上的价值,俗称本利和。
PV
现值:
又称本金,是指未来时点
i
FV
0123
n
上的一定量现金折合到现
在的价值。
PV=?
（一）一次性收付款项的计算
1. 单利终值与现值的计算
计息原则： 只对本金计算利息 各期利息相等
利息: I = PVi n
i=10% n=5 0123
FV=? n
n期先付年金与n期后付年金终值比较:
0 1 2 34 AA AAA 0 1 2 34
5
先 付
年
金
FV
5
两者付款期数相同，但先付年金终 A A A A A
值比后付年金终值要多一个计息期。 为求得n期先付年金的终值，可在 fv A(F / A,i,5) fv FV
求出n期后付年金终值后，再乘以 FV5 A (F / A,i,5) (1 i)
偿债基金系数 （年金终值系数的倒数 ）
【例题2-1-7】
假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为 1000万元。若存款利率为10%，则为偿还这笔借 款应建立的偿债基金为多少？
01234
i=10%
？A A A A FV=1000
答案
A
1000
1000 215.4 (万元)
(F / A,10%, 4) 4.6410
i=5%
PV=15
答案
FV = 15 (1+5%5) = 18.75
【例题2-1-2】
某人存入一笔钱，希望5年后得到20万元，若银行存款利率 为5%，问现在应存入多少？（若采用单利计息）
FV =20 0 1 2 3 45
i=5%
PV=？
答案
PV = 20÷(1+ 5%×5)= 16
2. 复利终值与现值的计算

(1
A i)n1
②
②-①得：
A i PV A (1 i)n
化简得：
PV A1 (1 i)n A(P / A,i,n)
i
年金现值系数
A
1 i
A (1 i)2
A (1 i)3
AAA
PV A A A 1 i (1 i)2 (1 i)3
【例题2-1-6】
(F/P,i,n)(P/F,i,n)= 1
【例题2-1-4】
假定李林在2年后需要1 000元，那么在利息率是 7%的条件下,李林现在需要向银行存入多少钱?
i=7% 0
FV=1000
1
2
PV=？
答案
1000 PV (1 7%)2 873.4
或：PV 1000(P / F,7%, 2)
计息原则： 不仅要对本金计息,而且对前期的利息也要计息。 即：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金 再计利息，逐期滚动，俗称“利滚利”。
各期利息不相等。
计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、 日等。 除非特殊指明，计息期为1年。
（1）复利终值的计算：
FVn = PV×(1+i)n = PV×(F/P,i,n)
FV1 = PV + PV×i = PV(1+i) = 1000 +100010% = 1100
i=10% 0123
FV=? n
PV=1000
FV2 = FV1 + FV1 i = FV1(1+i)= PV(1+i)2 1100(110%) 1000(110%)2 1210
FVn = PV×(1+ i)n = PV×(F/P,i,n)
例：将1000元存入银行，利率5%，则一年后有1050元。
理解要点： ①是增加的价值 ②经过投资和再投资 ③持续一定时间
2. 定性和定量分析：
定性： 客观经济现象，是因资金循环周转而产生的增值。
思考：资金在周转使用中为什么会产生时间价值？
定量：
G W G
G G 没有风险和通货膨胀下的社会平均资金利润率
偿债基金 ：
指为了在约定的未来时点清偿某笔 债务或积蓄一定数量的资金而必须 分次等额形成的存款准备金。
0 1 2 3 45 i
？A A A A A FV
计算公式 ： 因为： FVn A (F / A,i, n) 1
A FVn (F / A,i, n) FVn (A/ F,i, n)
复利终值系数
【例题2-1-3】
某人将100元钱存入银行，年利率为6%，计算第5年年末
4 5
PV=100
答案
FV5 100 (1 6%)5 1001.3382 133.82
或：FV5 100(F / P,6%,5) 1001.3382 133.82
思考： 时间价值 ？ 利率
利率 = 纯利率 + 通货膨胀附加率 + 风险报酬率
3.表示方法： 绝对数表示： 利息额
相对数表示 ： 利息率
4. 注意：
（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域 不产生时间价值，因此，企业应将更多的资金或资源投 入生产领域和流通领域而非消费领域。
（2）时间价值产生于资金运动中，只有运动着的资 金才能产生时间价值，凡处于停顿状态的资金不会产生 时间价值，因此企业应尽量减少资金的停顿时间和数量。
（2）普通年金现值: PV A1 (1 i)n A (P / A,i, n)
i
PV A A A ...... A
1 i (1 i)2 (1 i)3
(1 i)n
①
①×(1+i）得：
i
0123
PV (1 i)

A

1
A i

(1
A i)2

......
方法二：按现值比较
方案一的现值： PV 800 000
方案二的现值： PV 1000 000 1000 000(P / F,7%,5) 713 000 (1 7%)5
（二）年金终值与现值的计算
年金种类： 普通年金: 发生在每期期末的年金 先付年金: 发生在每期期初的年金
递延年金: 第一次收支发生在第二 期及第二期以后的年金
PV=1000
终值: 现值:
FV PV I PV PVin PV(1 in)
PV = FV (1 + i n)
i=10% n=5
FV=1500
0123
n
PV=?
【例题2-1-1】
某人存入银行15万元，若银行存款利率为5%， 5年后的 本利和？（若采用单利计息）
FV =? 0 1 2 3 45
（2）复利现值的计算：
PV

FVn

(1
1 i)n

FVn (P / F,i,n)
因为：
i
FV
0123
n
PV=？
FVn = PV ×(1+ i)n = PV ×(F/P,i,n)
所以：
PV

FVn

1 (1 i)n
FVn (P / F,i, n)
复利现值系数 复利终值系数与复利现值系数的关系： 互为倒数
现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到 100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？
0 1 2 3 4 5 i=10%
答案
100 100 100 100 100 PV=?
PV 100(P / A,10%,5) 100 3.791 379.1 (元)
（3）偿债基金与年资本回收额
先付年金与普通年金的差别：收付款的时间不同。
由于年金终值(现值)系数表是按常见的普通年金 （即后付年金）编制的，在利用年金系数表计算 先付年金的终值和现值时，可在计算普通年金的 基础上加以适当调整。
（1）先付年金终值
FVn A(F / A,i, n)(1 i) A[(F / A,i, n 1) 1]
永续年金: 无限期等额收付的年金
0123
n
A AAAA
0123
n
A AAAA
0123
n
AAAA
012
n∞
A AAA
1.普通年金(后付年金)的计算
（1）普通年金终值:
(1 i)n 1 FVn A i A(F / A,i, n)
FVn A A(1 i) A(1 i)2 ... A(1 i)n1 …①
10000.8734 873.4
【思考题】
王红拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80 万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利 率是7%，应如何付款？
答案 方法一：按终值比较 方案一的终值： FV5 800 000 (1 7%)5 1122 080 方案二的终值： FV5 1 000 000 应选方案二
①×(1+i）得： FVn (1 i) A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)3 ... A(1 i)n …②
②-①得： i FVn A (1 i)n A
化简得：
FVn

A
(1
i)n i
1
A(F / A,i,n)
0123
i
AAA
A A(1 i) A(1 i)2
【例题2-1-8】
某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以利 率12%偿还，则每年应付的金额为多少？
答案
012
10 i=12%
？ A A A A A
PV=1000
A
1000
1000 177 (万元)
(P / A,12%,10) 5.6502
2．先付年金的计算
先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收 付款项，又称预付年金或即付年金。
A A A AA A 金
FV6 A (F / A,i, 6)
FV
【例题2-1-9】
某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为
住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5
年末能一次取出的本利和是多少？
0 1 2 3 4 5 i=10%
答案
100 100 100 100 100 FV=?
FV 100[(F / A,10%,5 1) 1]
注意：
（3）时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢，时间 价值与资金周转速度成正比，因此企业应采取各种有效措施 加速资金周转，提高资金使用效率。
（4）不同时间的货币收支不宜直接进行比较，需要把它 们换算到相同的时间基础上，才能进行大小的比较和比率的 计算。 由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱和将来 的1元多钱甚至几元钱在经济上是等效的，所以，不同时间 单位货币的价值不相等。
计算公式:
FV A(F / A,i,n 1) A
A[(F / A,i,n 1) 1]
0 1 2 34 5
先 付
年
AA AAA
金
FV
FV5 A (F / A,i,6) A
0 1 2 34 5
AA AAA A
fv
fv6 A (F / A,i,6)
0 1 2 3 4 5 6后 付 年
年金终值系数
FV3 A A(1 i) A(1 i)2
【例题2-1-5】
王红每年年末存入银行2000元，年利率7%，5年
后本利和应为多少？
0 1 2 3 4 5 i=7%
2000 2000 2000 2000 2000 FV=?
答案 5年后本利和为：
FV5 2000(F / A,7%,5) 20005.751 11502 (元)