重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在-3，1
2
，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A．3B．1
2
C．0 D．－2
2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16
4．2
(3)
-的化简结果为()
A．3 B．3-C．3±D．9
5．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）
A．6×105B．6×106C．6×107D．6×108
6．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）
A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
7．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A．B．C．
D ．
8．下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
9．下列运算正确的是（ ）
A ．2a 2+3a 2=5a 4
B ．（﹣12）﹣2=4
C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2
D ．8ab÷4ab=2ab
10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）
A ．0.7×10﹣4
B ．7×10﹣5
C ．0.7×104
D ．7×105
12．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=
b x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：22 x y -=_______________.
14．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线
交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．
15．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．
17．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．
18．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x 的方程()22
210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；
20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，DG ⊥AC 于点G ，交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；
（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．
21．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
22．（8分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
23．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
24．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.
(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
25．（10分）解不等式组：
12
231 x
x x
-
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
．
26．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．
27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
【详解】
12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12
， 故最小的数为：﹣1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.
2．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形．
故选A ．
考点：轴对称图形
3．D
【解析】
【分析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x ；3、1、x ；4、1、x 共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x ＜7，即x=4或5或1． ①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；
④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
4．A
【解析】
3==．故选A ．
考点：二次根式的化简
5．C
【解析】
【分析】
将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【详解】
解：6000万＝6×
1． 故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.
6．D
【解析】
【详解】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时，200
k k -<⎧⎨≥⎩ ,解得0<k<2， 综上所述，0≤k<2。

故选D
7．A
【解析】
【分析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【详解】
解：A 选项几何体的左视图为
；
B 选项几何体的左视图为
；
C 选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．
8．C
【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
9．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】
A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
B. (−1
2
)-2=4，正确；
C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；
D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.
10．C
【解析】
试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.
考点：简单几何体的三视图.
11．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．B
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点
横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．(x+y)(x-y)
【解析】
直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).
14．1．
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．
【详解】
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，
∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．
故答案为1．
15．k＞3 4
【解析】
【分析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得k＞3 4
，
故答案为k＞
3
4
．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
16．
4
5
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=
1
2
BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=
1
2
BC=x，
根据勾股定理得，2222
(2)
AH CH x x
+=+5，
S△ABC=
1
2
BC•AH=
1
2
AC•BD，
即
1
2
•2x•2x=
1
2
5，
解得
25
x，
所以，sin∠BAC=
45
4
5
5
5
x
BD
AB x
==．
故答案为45
． 17．m ＞2
【解析】
试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m ﹣2＞2．
解：因为抛物线y=（m ﹣2）x 2的开口向上，
所以m ﹣2＞2，即m ＞2，故m 的取值范围是m ＞2．
考点：二次函数的性质．
18．8﹣π
【解析】
分析：
如下图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO ，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH ，从而可证得△DEH ≌△BAO ，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB 的长，即可由S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 即可求得阴影部分的面积.
详解：
如下图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，
∴∠DHE=∠AOB=90°，
∵OA=3，OB=2，
∴=
由旋转的性质结合已知条件易得：，OE=BO=2，OF=AO=3，
∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO ，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠DEH ，
∴△DEH ≌△BAO ，
∴DH=BO=2，
∴S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF
=290311325236022π⨯+⨯⨯+⨯⨯ =8π-.
故答案为：8π-.
点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）
1
2
k≤；（2）k＝－3
【解析】
【分析】
（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；
【详解】
解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0
解得
1
2 k≤
（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1
∵
1
2 k≤
∴k1＝k2＝1不合题意，舍去
②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3
∵
1
2 k≤
∴k＝－3
综合①、②可知k＝－3
【点睛】
一元二次方程根与系数关系，根判别式. 20．（3）证明见试题解析；（3）3．【解析】
试题分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．
（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、
CG的值．
试题解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O 的半径，∴直线FG是⊙O的切线；
（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．
考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．
21．热气球离地面的高度约为1米．
【解析】
【分析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【详解】
解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，
设AD为x，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x ，
在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，
∴tan ∠ACD=
AD CD
， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1．
答：热气球离地面的高度约为1米．
【点睛】
考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
22． (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA
【解析】
【分析】
利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH
=HA ，进一步求得S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．即可．
【详解】
（1）在AB 边上取点E ，使AE ＝4，连接OA ，OE ；
（2）在BC 边上取点F ，使BF ＝3，连接OF ；
（3）在CD 边上取点G ，使CG ＝2，连接OG ；
（4）在DA 边上取点H ，使DH ＝1，连接OH ．
由于AE ＝EB ＋BF ＝FC ＋CG ＝GD ＋DH ＝HA ．
可证S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．
故答案为：3，2，1；EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA ．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.
23．（1）本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）3辆；2辆
【解析】
分析：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得． 详解：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，
根据题意，得：100
40032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：6040
x y =⎧⎨=⎩， 答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；
（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×
100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000=2辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
24．（1）60，30；；（2）300；（3）
13 【解析】
【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，
∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：
560×360°=30°； 故答案为60，30；
（2）根据题意得：900×15+560
=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，
故答案为300；
（3）画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，
所以P （抽到女生A ）=
26=13
． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．﹣4≤x ＜1
【解析】
【分析】
先求出各不等式的
【详解】 12231x x x -⎧⎨+≥-⎩
＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，
解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，
则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF ∥EB ，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；
（2）根据（1）可知DE=BF ，然后根据勾股定理可求AD 的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD ，然后可求CD 的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ．
又∵DF ＝BE ，
∴四边形DEBF 是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
27．()1证明见解析；()2EF=
【解析】
【分析】
()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；()2只要求出CD即可解决问题.
【详解】
()1证明：D
Q、E分别是AB、AC的中点
∴，
DE//CF
Q
又EF//DC
∴四边形CDEF为平行四边形
∴=．
DE CF
()2AB AC4
Q，B60o
==
∠=
∴===，
BC AB AC4
Q为AB中点
又D
∴⊥，
CD AB
∴在Rt BCD
V中，
1
==，
BD AB2
2
∴==
CD
Q四边形CDEF是平行四边形，
∴==
EF CD
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。