北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (15)

一、选择题
1.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在( )
A．第504个菱形的左边B．第505个菱形的左边
C．第504个菱形的上边D．第505个菱形的下边
2.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个
三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，⋯，依此规律，第2019个图案有多少个三角形( )
A．6068B．6058C．6048D．7058
3.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，
⋯，按此规律，图案n需几根火柴棒( )
A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1
4.将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2017应在( )
A．A处B．B处C．C处D．D处
5.如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）形由1个正方体叠成，第（2）
由4个正方体叠成，第（3）形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）由( )个正方体叠成．
A．21B．35C．36D．56
6.下列各组是同类项的是( )
A．a与a2B．2与x C．2a与2b D．xy与2xy
7.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，
第三个图中有15条线⋯⋯，则第10个图中线段的条数是( )
A．60B．90C．120D．143
8.如图，由相同的圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3
个图由11个圆组成，⋯⋯按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成．
A．39B．40C．41D．42
9.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗
星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43B．45C．51D．53
10.关于x的多项式3x3+2mx2−5x+7与多项式8x2−3x+5相加后不含二次项，则常数m
的值为( )
A．2B．−4C．−2D．−8
二、填空题
11.当x=1时，分式x
的值是．
x+2
12.观察下列图形，第一个图形中有6个三角形，第二个图形中有10个三角形，第三个图形中有
14个三角形，⋯⋯依此类推，则第n个图形有个三角形．
13.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上
的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动：
（1）数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合；
（2）数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合．
14.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，
⋯⋯猜想：第n个等式应为．（n为正整数）
15.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个
图案用了24根，按照这种方式摆下去，第n个图案用火柴棒的根数是．
16.已知多项式3x4y a−6x2y+1是六次三项式，则a=．
17.已知x−3y=2，则代数式3x−9y−5=．
三、解答题
18.解答下列问题．
(1) 当a=−2，b=1时，求两个代数式(a+b)2与a2+2ab+b2的值；
(2) 当a=−2，b=−3时，再求以上两个代数式的值；
(3) 你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；
(4) 利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．
19.先化简，再求值：
(1) 3x2−5x+x2+2x−4x2+7，其中x=1
3
．
(2) 6(a+b)2+12(a+b)+19(a+b)2−2(a+b)，其中a+b=2
5
．20.观察下列各式，你发现了什么规律？
12=1=6
6=1×2×3
6
；
12+22=5=30
6=2×3×5
6
；
12+22+32=14=84
6=3×4×7
6
；
12+22+32+42=30=180
6=4×5×9
6
；
⋯⋯
(1) 填空：12+22+32+42+⋯+(n−1)2+n2=（用含有n的代数式表示）；
(2) 计算：22+42+62+82+⋯+282+302．
21.若3x2−2x+b与x2+bx−1的和不含x项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x
取何值，它们的和总是正数．
22.观察下列等式1
1×2=1−1
2
，1
2×3
=1
2
−1
3
，1
3×4
=1
3
−1
4
，
将以上三个等式两边分别相加得：1
1×2+1
2×3
+1
3×4
=1−1
2
+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
=1−1
4
=3
4
．
(1) 猜想并写出：1
n(n+1)
=．(2) 直接写出下列各式的计算结果：
① 1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
2006×2007
=；
② 1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
n(n+1)
=．
(3) 探究并计算：1
2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
2008×2010
．
23.嘉淇准备完成题目：化简：(▫x2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数“▫”印刷不清楚．
(1) 他把“▫”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；
(2) 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“▫”是几？
24.化简：
(1) 4m−7n−2(m−2n)．
(2) −(x2−2xy−y2)+(5x2−2xy−3y2)．
25.小明拿若干张扑克牌变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边、中间、右边，第一次
从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
(1) 若一开始每份放的牌都是8张，按这个规则变魔术，则最后中间一堆剩张牌．
(2) 此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌
（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为1为下边，2为上边，3为左边，4为右边，
∵2019=504×4+3，
∴2019应该在第505个菱形的左边，
∴所以数2019应标在第505个菱形左边，故选：B．
【知识点】用代数式表示规律
2. 【答案】B
【解析】第①个图案有4个三角形，即4=3×1+1，
第②个图案有7个三角形，即7=3×2+1，
第③个图案有10个三角形，即10=3×3+1，
⋯⋯
第n个图案三角形个数为3n+1，
∴第2019个图案有三角形的个数为3×2019+1=6058．
【知识点】用代数式表示规律
3. 【答案】D
【解析】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1根；
故选：D．
【知识点】用代数式表示规律
4. 【答案】D
【解析】2017−1=2016，2016÷4=504，
∴2017应在D处．
【知识点】用代数式表示规律
5. 【答案】D
【解析】∵第一个图形正方体个数为1，
第二个图形正方体个数为4=1+3，
第三个图形正方体个数为10=1+3+6，
故第n个图形中正方体个数为：1+3+6+10+⋯+n(n+1)
，
2
∴当n=6时，1+3+6+10+12+21=56．
【知识点】用代数式表示规律
6. 【答案】D
【知识点】同类项
7. 【答案】C
【解析】设第n个图中有a n条线（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=1+1+1=3，a2=(1+2)+(1+2)+2=8，a3=(1+2+3)+ (1+2+3)+3=15，a4=(1+2+3+4)+(1+2+3+4)+4=24，⋯，
所以a n=(1+2+⋯+n)+(1+2+⋯+n)+n=n(n+1)
2+n(n+1)
2
+n=n2+2n（n为正整数），
所以a10=102+2×10=120．
【知识点】用代数式表示规律
8. 【答案】C
【解析】第1个图1个圆，
第二个图5个圆，5=22+(2−1)；
第3个图11个圆，11=32+(3−1)，
⋯，
第n个图，n2+n−1个圆，
故第6个图有62+6−1=36+6−1=41个圆．
【知识点】用代数式表示规律
9. 【答案】C
【解析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），
观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，⋯，所以a n=2+(n−1)(n+6)
2
．
令n=8，则a8=2+(8−1)(8+6)
2
=51．
【知识点】用代数式表示规律
10. 【答案】B
【解析】
3x3+2mx2−5x+7+8x2−3x+5 =3x3+(2m+8)x2−8x+12.
令2m+8=0，
∴m=−4．
【知识点】整式的加减运算二、填空题
11. 【答案】1
3
【知识点】简单的代数式求值
12. 【答案】4n+2
【知识点】用代数式表示规律
13. 【答案】D；C
【解析】（2）设数轴上的一个整数为x，由题意可知：当x=4n+1时（n为整数），A点与x重合；
当x=4n+2时（n为整数），D点与x重合；
当x=4n+3时（n为整数），C点与x重合；
当x=4n时（n≥1的整数），B点与x重合；
而2019=504×4+3，
∴数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C重合．【知识点】用代数式表示规律
14. 【答案】9(n−1)+n=10(n−1)+1
【知识点】用代数式表示规律
15. 【答案】2n2+2n
【解析】第①个图用了4根，即2×2．
第②个图用了12根，即3×4．
第③个图用了24根，即4×6．
∴第n个图用了(n+1)×2n．
【知识点】用代数式表示规律
16. 【答案】2
【解析】∵多项式3x4y a−6x2y+1是六次三项式，∴4+a=6，解得：a=2．
【知识点】多项式的次数
17. 【答案】1
【解析】∵x−3y=2，
∴3x−9y−5=3(x−3y)−5
=3×2−5
=1.
【知识点】简单的代数式求值
三、解答题
18. 【答案】
(1) 当 a =−2，b =1 时，(a +b )2=1，a 2+2ab +b 2=1． (2) 当 a =−2，b =−3 时，(a +b )2=25，a 2+2ab +b 2=25． (3) (a +b )2=a 2+2ab +b 2
(4) 原式=19652+2×1965×35+352
=(1965+35)2
=4000000.
【知识点】用代数式表示规律、简单的代数式求值
19. 【答案】
(1)
原式=3x 2+x 2−4x 2
−5x +2x +7=−3x +7.
当 x =1
3 时，
原式=−3×1
3+7= 6.
(2) 原式=25(a +b )2+10(a +b )． 当 a +b =2
5 时，
原式=25×(25)2
+10×2
5=8.
【知识点】合并同类项
20. 【答案】
(1)
n (n+1)(2n+1)
6
(2) 22+42+62+82+⋯+282+302=22×(12+22+32+⋯+142+152)=22×15×16×31
6=4960. 【知识点】有理数巧算、用代数式表示规律
21. 【答案】由 3x 2−2x +b 与 x 2+bx −1 的和中不存在含 x 的项，得 (3x 2−2x +b )+
(x 2+bx −1)=4x 2+(b −2)x +(b −1)，得 b −2=0， 解得 b =2；
3x 2−2x +b 与 x 2+bx −1 的和是 4x 2+1，
由平方都是非负数，得 4x 2+1≥1，不论 x 取什么值，它的值总是正数． 【知识点】整式的加减运算
22. 【答案】
(1) 1
n −1
n+1
(2) 2006
2007；n
n+1
(3)
1
2×4
+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
2008×2010
=1
4
×(1−1
2
+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+⋯+1
1004
−1
1005
)
=1
4
×1004
1005
=251
1005
.
【知识点】有理数加减乘除混合运算、用代数式表示规律23. 【答案】
(1)
(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2) =3x2+6x+8−6x−5x2−2
=−2x2+6.
(2) 设“▫”是a，则
原式=(ax2+6x+8)−(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6.
∵标准答案的结果是常数，
∴a−5=0，解得：a=5．
【知识点】整式的加减运算
24. 【答案】
(1) 2m−3n．
(2) 4x2−2y2．
【知识点】整式的加减运算
25. 【答案】
(1) 1
(2) 不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克
牌．理由如下：
设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则，第一次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x−2)张、(x+2)张、x张；第二次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x−2)张、(x+3)张、(x−1)张；第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有(x−2)+ y=2x（张），即y=2x−(x−2)=(x+2)（张），
所以这时中间一堆剩(x+3)−y=(x+3)−(x+2)=1（张）扑克牌．
所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．
【知识点】简单列代数式、整式加减的应用
11。