【浙教版】八年级上：2.7《探索勾股定理》ppt课件
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2020/5/25
如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。
2020/5/25
2020/5/25
2.7 探索勾股定理（第1课时）
2020/5/25
动手画一画
1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm， 6cm和8cm，5cm和12cm；
25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24，即χ=12 答：旗杆高为12米
B
C
A
2020/5/25
回顾与小结
这节课你有什么收获？
2020/5/25
小结归纳：
应用勾股定理解题要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
2020/5/25
典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求 两孔中心A,B之间的距离。
40
解：由题意可得：△ABC是Rt△
A
AC=90-40=50,BC=160-40=120
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
• 你能用两种方法求边长 为c的正方形的面积吗？
c aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ
c 方法一： 2
方法二：(b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
即 a2 b2 c2
2020/5/25
勾股小知识
商高
《周髀算经》
学我家国商是高最就 早提了出 解，勾将股一定根理直的尺国折家成之一一个。直早角在，三如千果多勾年等前于，三周，朝股数等
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即如果a, b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则
a2 b2 c2
我国早在三千多年前就知道直角三 角形的这一性质。古人称直角三角 形的直角边中较短的一边为勾，较 长的一边为股，斜边为弦，因此这
一性质也称为勾股定理。
2020/5/25
下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。
D
AB= 10
E
C
CD= 13
A
DE=
5BBiblioteka 变式：用刻度尺和圆规作一条线 段，使它的长度为 5
2020/5/25
应用新知体验成功
2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他 把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？
解：设旗杆高为χ，则绳子长为χ+1 由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）2
2020/5/25
典型例题
例1 已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 15, c 17,求b.
解（1）根据勾股定理，得c2 a2 b2 12 22 5.
c＞0，c 5.
(2)根据勾股定理，得b2 c2 a2 172 152 64
于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我 国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
2020/5/25
勾股小知识
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定 理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念 毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
=502+1202 =16900
90
∵AB＞0，∴AB=130(mm）
答：两孔中心A,B之间的距离为 130mm
C
160
B
40
解此题关键在于把它转化为直角三角形求边 小结归纳： 问题。即已知直角三角形中两条边，求第三
条边。
2020/5/25
应用新知体验成功
• 1、求如图，4×4方格中 线段AB、CD 、DE的长。
b＞0，b 8.
变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b 解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则 根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262 得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2 ∴a=10，b=24
2020/5/25
2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；
3、根据所测得的结果填写下表：
a
b
c
a2+b2
c2
3
4
5
25
25
6
8
10
100
100
5
12
13
169
169
观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么 关系？再任意画一个直角三角形试一试。
a2 b2 c2
2020/5/25
新课学习
• 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：
如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。
2020/5/25
2020/5/25
2.7 探索勾股定理（第1课时）
2020/5/25
动手画一画
1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm， 6cm和8cm，5cm和12cm；
25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24，即χ=12 答：旗杆高为12米
B
C
A
2020/5/25
回顾与小结
这节课你有什么收获？
2020/5/25
小结归纳：
应用勾股定理解题要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
2020/5/25
典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求 两孔中心A,B之间的距离。
40
解：由题意可得：△ABC是Rt△
A
AC=90-40=50,BC=160-40=120
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
• 你能用两种方法求边长 为c的正方形的面积吗？
c aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ
c 方法一： 2
方法二：(b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
即 a2 b2 c2
2020/5/25
勾股小知识
商高
《周髀算经》
学我家国商是高最就 早提了出 解，勾将股一定根理直的尺国折家成之一一个。直早角在，三如千果多勾年等前于，三周，朝股数等
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即如果a, b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则
a2 b2 c2
我国早在三千多年前就知道直角三 角形的这一性质。古人称直角三角 形的直角边中较短的一边为勾，较 长的一边为股，斜边为弦，因此这
一性质也称为勾股定理。
2020/5/25
下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。
D
AB= 10
E
C
CD= 13
A
DE=
5BBiblioteka 变式：用刻度尺和圆规作一条线 段，使它的长度为 5
2020/5/25
应用新知体验成功
2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他 把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？
解：设旗杆高为χ，则绳子长为χ+1 由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）2
2020/5/25
典型例题
例1 已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 15, c 17,求b.
解（1）根据勾股定理，得c2 a2 b2 12 22 5.
c＞0，c 5.
(2)根据勾股定理，得b2 c2 a2 172 152 64
于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我 国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
2020/5/25
勾股小知识
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定 理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念 毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
=502+1202 =16900
90
∵AB＞0，∴AB=130(mm）
答：两孔中心A,B之间的距离为 130mm
C
160
B
40
解此题关键在于把它转化为直角三角形求边 小结归纳： 问题。即已知直角三角形中两条边，求第三
条边。
2020/5/25
应用新知体验成功
• 1、求如图，4×4方格中 线段AB、CD 、DE的长。
b＞0，b 8.
变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b 解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则 根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262 得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2 ∴a=10，b=24
2020/5/25
2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；
3、根据所测得的结果填写下表：
a
b
c
a2+b2
c2
3
4
5
25
25
6
8
10
100
100
5
12
13
169
169
观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么 关系？再任意画一个直角三角形试一试。
a2 b2 c2
2020/5/25
新课学习
• 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：