(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(含答案解析

一、选择题
1．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-
B ．11a b +>+
C ．22a b <
D ．33
a b -
>- 2．不等式组(
)()30
3129x x x -≥⎧⎨->+⎩的解集为（ ）
A ．3x <-
B ．3x >-
C ．3x ≥
D ．3x ≤
3．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）． A ．两胜一负 B ．一胜两平
C ．五平一负
D ．一胜一平一负
4．若不等式组236x m
x x <⎧⎨-<-⎩
无解，那么m 的取值范围（ ）
A ．2m ≤
B ．2m ≥
C ．2m <
D ．2m >
5．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->
B ．33a b ->-
C ．1
133
a b >
D ．33a b ->-
6．已知关于x 的不等式组10
21x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<≤
B ．11a -≤<
C ．31a -<≤-
D ．31a -≤<- 7．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）
A ．1-
B ．3
C ．1
D ．0
8．不等式组1
3x x ≤⎧⎨>-⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安
排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ） A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
10．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-
B ．
11a b
< C ．2a b b +> D ．2a ab >
11．已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( ) A ．3a >
B ．3a ≥
C ．3a <
D ．3a ≤
12．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-
B ．312
a -<<
C ．3
12
a -
<< D ．32
a >
二、填空题
13．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．
14．若关于x 、y 的二元一次方程组23224
x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条
件的m 的取值范围是____________．
15．如图，已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，①方程0kx b +=的解为_______；②关于x 的不等式0kx b ->的解集为_______．
16．若关于x 的不等式组0
521x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：
__________．
17．已知一次函数y ax b =+的图象如图，根据图中信息请写出不等式0ax b +≥的解集为___________．
18．已知2
44x x x y m -+--=-且-1<y≤2则m 的取值范围是________．
19．已知关于x 的不等式组951
1x x x a +>+⎧⎨<+⎩
的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____
20．若一次函数(1)2y k x k =-++的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 三、解答题
21．已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案?
（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
51
526
4253(5)
x x x x -+⎧+>⎪
⎨⎪+≤-⎩． 23．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝|x|的图像和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y ＝|x|的图像； ①列表、填空： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y
…
1
2
…
③连线
（2）观察函数图像，写出该函数图像的一条性质 ． （3）结合图像，写出不等式
13x+4
3
＞|x|的解集为 ．
24．已知不等式组5431 21
3
3
x x
x x
+>+
⎧
⎪
⎨
+≥
⎪⎩
．
（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）若a是这个不等式组的最小整数解，求2
(2)
a-的值．
25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设()
090
BACθθ
∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点1
A开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，
12
A A 为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）
（2）若112231
AA A A A A
===，则θ=______度；
活动二：
如图乙所示，从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12
A A为第1根小棒，且
121
A A AA
=．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
26．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得1222433
x y x -==-（x ，y 为正整数）．要使2
43y x =-为正
整数，则
2
3
x 为正整数，由2，3互质，可知x 为3的倍数，从而把3x =，代入2
43y x =-，得2y =．所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩
，
问题：
（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解：__________．
（2）若
12
3
x -为自然数，则满足条件的x 的正整数值有（ ）A ．5个；B ．6个；C ．7个；D ．8个
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案？写出购买方案．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】
解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．
2．A
解析：A 【分析】
先解每一个不等式，再求不等式组的解集． 【详解】
解：(
)()303129x x x -≥⎧⎪
⎨
->+⎪⎩①②，
解不等式①得，x ≤3， 解不等式②得，x ＜-3， ∴不等式组的解集为x ＜-3， 故选A 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．
3．B
解析：B 【分析】
根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y (x ，y 均是非负整数)，则有y =5-3x ，且0≤y ≤3，由此即可求得x 、y 的值． 【详解】
由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛， 设该球队胜场数为x ，平局数为y ， ∵该球队小组赛共积5分， ∴y =5-3x ， 又∵0≤y ≤3， ∴0≤5-3x ≤3， ∵x 、y 都是非负整数，
∴x =1，y =2，即该队在小组赛胜一场，平二场， 故选：B ． 【点睛】
读懂题意，设该队在小组赛中胜x 场，平y 场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x 及0≤y≤3是解答本题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围． 【详解】 解：236x m x x <⎧⎨
-<-⎩①
②
由①得，x ＜m ， 由②得，x ＞2， 又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则， m≤2． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．D
解析：D 【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】
A 、0a b ->，成立；
B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；
C 、不等式的两边同乘以正数
13
，不改变不等号的方向，即11
33a b >，成立；
D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
6．D
解析：D 【分析】
首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】
解：1
021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
①②
解①得1x <且0x ≠， 解②得1
2
a x ->
． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．
1
212
a -∴-≤
<- 所以31a -≤<-， 故选：D ． 【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解
集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．B
解析：B
【分析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
联立
1
2
y x
y x a
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得：
1
3
2
3
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=
⎪⎩
，
∵交点在第一象限，
∴
1
3
2
3
a
a
-
⎧
>
⎪⎪
⎨
+
⎪>
⎪⎩
，
解得：1
a>．
只有3
a=符合要求．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．
【详解】
解：不等式组
1
3
x
x
≤
⎧
⎨
>-
⎩
的解集在数轴上表示为：
；
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案． 【详解】
解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，
根据题意列式：()()3525501530
1535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
，解得2830x ≤≤，
因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．
10．C
解析：C 【分析】
由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ， ∴-a ＜-b ，
故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ，
∴当a 与b 同号时有
11
a b <，当a 与b 异号时，有11a b
＞， 故本选项不符合题意； C 、∵a ＞b ， ∴a+b ＞2b ，
故本选项符合题意； D 、∵a ＞b ，且a ＞0时， ∴a 2＞ab ，
故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．C
解析：C 【分析】
根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a 的范围． 【详解】
解：不等式（a-3）x ＜3-a 的解集为x ＞-1， ∴a-3＜0， 解得a ＜3． 故选：C ． 【点睛】
本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
12．B
解析：B 【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可． 【详解】
∵点P （1a +，23a -）在第四象限，
∴10230a a +>⎧⎨-<⎩
，
∴a 的取值范围是3
12
a -<<． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
二、填空题
13．−5【分析】设被污染的数为a 表示出不等式的解集根据已知解集确定出a 的值即可【详解】解：设被污染的数为a 不等式为1−3x ＜a 解得：x ＞由已知解集为x ＞2得到＝2解得：a ＝−5故答案为：−5【点睛】此题
解析：−5 【分析】
设被污染的数为a ，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a 的值即可． 【详解】
解：设被污染的数为a ，不等式为1−3x ＜a ．
解得：x ＞1-3
a ， 由已知解集为x ＞2，得到
1-3a ＝2， 解得：a ＝−5，
故答案为：−5
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题 解析：72m <
【分析】
先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32
x y +>-
可得关于m 的不等式，解之可得答案．
【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②
①2⨯-②得：2x m =-，
将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32
x y +>-， ∴2m - +322m +>-
， ∴72
m <． 故答案为：72
m <
． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．【分析】根据图象可知一次函数y=kx+b 的图象过点（-60）即当x=-6时y=0由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于的不等式的解集【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-
解析：6x =- 6x <-
【分析】
根据图象可知，一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0），即当x=-6时，y=0，由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于x 的不等式0kx b ->的解集．
【详解】
解：根据图象可知：
∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0）
∴关于x 的方程kx+b=0的解是x=-6；
关于x 的不等式0kx b ->的解集为：6x <-．
故答案为：6x =-；6x <-．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．
16．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案 解析：56m <≤
【分析】
先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．
【详解】
解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩
①② 由①得：x ＜m ，
由②得：24,x -≤-
2,x ∴≥
所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，
不等式组的整数解有且只有4个，如图，
不等式组的整数解为2,3,4,5,
5∴＜ 6.m ≤
故答案为：56m <≤．
【点睛】
本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．
17．【分析】观察函数图形得到当x≥-1时一次函数y=ax+b 的函数值不小于0
即ax+b≥0【详解】解：根据题意得当x≥-1时ax+b≥0即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】本题
解析：1x ≥-
【分析】
观察函数图形得到当x≥-1时，一次函数y=ax+b 的函数值不小于0，即ax+b≥0．
【详解】
解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，
即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．0≤m<3【分析】根据题意得然后由非负性可列式求解【详解】解：由得即解得；故答案为【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组关键是根据非负性得到关系式然后进行求解即可
解析：0≤m<3
【分析】
根据题意得()220x x y m -+--=，然后由非负性可列式求解．
【详解】 解：由244x x x y m -+--=-得()2
20x x y m -+--=， ∴2=00x x y m ---=，即=2=2x y m -，，
12y -<≤，∴122m -<-≤，解得03m ≤<；
故答案为03m ≤<．
【点睛】
本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组，关键是根据非负性得到关系式，然后进行求解即可．
19．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x ＜2解②得x ＜a+1∵不等式组的解集是x ＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1
【点睛】考核知识点：不等式组的解集
解析：a ≥1
【分析】
分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.
【详解】
解：9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩
①②，
解①得x ＜2，
解②得x ＜a+1，
∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩
的解集是x ＜2， ∴a+1≥2，
∴a≥1．
故答案为a≥1
【点睛】
考核知识点：不等式组的解集.
20．【分析】根据题意直线不经过第三象限可得直线的斜率必须小于零截距项非负即可继而求解不等组解集解答本题【详解】由已知得：求解不等式组得：故公共解集：故填：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等 解析：21k -≤<
【分析】
根据题意“直线不经过第三象限”，可得直线的斜率必须小于零，截距项非负即可，继而求解不等组解集解答本题．
【详解】
由已知得：1020k k -<⎧⎨+≥⎩，求解不等式组得：12k k <⎧⎨≥-⎩
， 故公共解集：21k -≤<．
故填：21k -≤<．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等式组解集的求法，通过直线斜率确定其单调性，截距项确定具体经过的象限，求解不等式若涉及负号需要注意变号问题．
三、解答题
21．（1）1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）4种；（3）当租用A 型车0辆，B 型车10辆时，租车费最少为1200元．
【分析】
（1）设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出所求；
（2）根据某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，列出方程，确定出a 的范围，根据a 为整数，确定出a 的值即可确定出具体租车方案． （3）根据几个租车方案得出租车费即可．
【详解】
解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，
根据题意得：2113219x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得：35x y =⎧⎨=⎩
， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，5吨；
（2）某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， 3550a b ∴+=， 则有050305a a b ⎧⎪-⎨=⎪⎩
， 解得：20163a ， a 为整数，
0a ∴=，1，2，⋯，10，11，12，13，14，15，16． 50331055
a b a -==-为整数， 0a ∴=，5，10，15，
0a ∴=，10b =，5a =，7b =；10a =，4b =；15a =，1b =，
∴满足条件的租车方案一共有4种，0a =，10b =，5a =，7b =；10a =，4b =；15a =，1b =；
（3）
A 型车每辆需租金100元/次，
B 型车每辆需租金120元/次，
当0a =，10b =，租车费用为：1000101201200W =⨯+⨯=元； 当5a =，7b =，租车费用为：100571201340W =⨯+⨯=元；
当10a =，4b =，租车费用为：1001041201480W =⨯+⨯=元；
当15a =，1b =，租车费用为：1001511201620W =⨯+⨯=元，
∴当租用A 型车0辆，B 型车10辆时，租车费最少．
【点睛】
此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
22．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
【分析】
求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【详解】
解：()5152642535x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩
①②，
解不等式①得x >﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1<x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．
23．（1）2，1，图像见解析；（2）图像关于y轴对称（答案不唯一，只要合理即可）；（3）-1＜x＜2．
【分析】
（1）根据绝对值的意义计算，填表即可；
（2）从函数图像的分布，对称性，增减性等角度回答即可；
（3）画出函数图像，确定函数交点的横坐标，结合图像就可以确定满足题意的不等式的解集．
【详解】
（1）①∵|-2|=2，|1|=1，∴应该填2，1，
故答案为：2，1；
②描点，③连线如图所示：
（2）图像关于y轴对称；当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）在同一个坐标系中，画出直线y=1
3
x+
4
3
的图像，如图所示，
图像交点的横坐标分别是-1， 2，
∴不等式1
3x+
4
3
＞|x|的解集为-1＜x＜2．
【点睛】
本题考查了函数图像的画法，交点坐标的意义，函数的对称性，增减性，熟练掌握图像的画法，交点的意义，会用数形结合的思想确定不等式的解集是解题的关键．
24．（1）
3
1 2
-<≤
x，见解析；（2）3
【分析】
（1）解不等式组，表示即可；
（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】
（1）
5431
21
33
x x
x x
+>+
⎧
⎪
⎨
+≥
⎪⎩
，
由5431
+>+
x x得
3
2
x>-，
由
21
33
+≥
x x，解得1
x≤，
∴不等式组的解集为31
2
-<≤
x；
（2）由（1）可知1
a=-，
∴2
(2)23
a a
-=-=；
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．
25．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜
【分析】
（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；
（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．
【详解】
（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，
∴小棒可以无限摆下去；
（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，
∴
12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴11
22.52
a θ=∠=︒； （3）∵1212334A A AA A A A A ===，,
∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，
∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，
∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；
（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，
∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩
，＜ 解得，1822.5θ︒≤︒＜．
【点睛】
本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．
26．（1）33
x y =⎧⎨
=⎩；（2）B ；（3）三种，方案见解析 【分析】
（1）求方程3x-y=6的正整数解，可给定x 一个正整数值，计算y 的值，如果y 的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．
（2）参照例题的解题思路进行解答；
（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m 、n 均为自然数．求该二元一次方程的正整数解即可．
【详解】
解：（1）由3x-y=6，得
y=3x-6，
要使y是正整数，则3x-6是正整数，所以需要x＞2，故当x=3时，y=3，
所以3x-y=6的一组正整数解可以是：
3
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案是：
3
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）若
12
3
x-
为自然数，则满足条件的x的正整数值有4，5，6，7，9，15共6个，
故答案是：B；
（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．
于是有：n=483
5
m
-
，
则有
483
5
m
m
-
⎧
>
⎪
⎨
⎪>
⎩
，
解得：0＜m＜16．
由于n=483
5
m
-
为正整数，则48-3m为正整数，且为5的倍数．
∴当m=1时，n=9；
当m=6时，n=6，
当m=11时，n=3．
答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；
或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；
或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．。