投掷项目的生物力学分析资料
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分量v0x、v0y与器械出手初速度v0 关系如下:
( 5) ( 6)分别代入( 3) ( 4) 得,
解关于未知数s1 的方程组, 根据力学常识舍去负根, 取正值得,
所以器械实际远度为
由公式( 10)可以看出铅球实际投掷远度因变量S 是关于四
个自变量v0、、h 与s2 的函数, 所以任意一个自变量的增大
定律分析可知。如果能把影响远度的各个因素发
挥到最佳值, 那么这个运动员就达到了的技术最佳
化, 他就能在现有的身体素质基础上发挥最高水平.
推铅球初始条件的作用不可忽视, 教练员和运动员
应对此加深了解以指导运动训练.
2、器械出手初速度Vo
投掷远度s 与出手初速
度v0、 高度正相关
(P < 0、01). 在其它条件不
来说是很小的, 在其它条件不变的情况下, 大约h每增加10
cm, 远度约增加8 cm. 同时有学者研究表明, 出手高度和
出手速度之间在一定的范围内存在着一定的负相关关系,
当出手高度超过最佳值时, 反而会使出手速度减小[ 5] . 因
此在实际投掷时, 并不能盲目追求过大的出手高度, 应在优
先考虑出手速度的前提下, 适当增加出手高度.
出手高度h 等不变的情况下, 能够取得最大远度的出手角
度；运动员实际最佳出手角度是指能发挥最大出手速度
的出手角度 . 对这两者应该综合考虑, 在实际应用中, 应
首先考虑采用何种技术动作, 多大的出手角度能发挥最大
的出手速度, 然后再考虑出手角度对远度的影响作用.
据公式( 10), 当我们把h与s2作为定值时, 为了获得最
或减小都会影响到实际远度.
推铅球模型
三、影响推铅球远度因素
铅球的远度
初始条件
出手初速度Vo
出手角度θ
出手点水平位置S2
出手点的高度h
天气因素
风速
1、对推铅球初始条件的分析
当其他因素不变时, 推铅球的远度主要由初始
条件决定. 铅球一旦出手后, 在空气阻力不计的情
况下, 在空中飞行阶段只受重力的作用, 运用牛顿
大远度, 器械出手角度与器械出手初速度v0存在一系列
最佳组合. 通过数理分析软件M a them atica模拟做出的
3D 曲面图4可以看出: 当出手高度为2. 10 m, 器械出手点
的水平投影与抵足板之间的距离s2为0. 14 m 时, 为了获
得某一出手初速度vo条件下的最大远度, 器械出手角度
对应有最佳值. 器械出手初速度v0 与最佳出手角度的组
21. 3 cm. 器械出手点的水平投影与抵足板之间的距离s2 由体型和技
术动作决定. 由于男女体型有较大差异, 所以s2 平均值肯定不同, 也提
示此项运动选材时, 同等条件下应优先考虑体型较高大队员.
5、器械出手高度h
在 公式( 10)显示同样的前提下, 出手高度的增加必然
会使远度增加, 但通过赋值计算表明, 增加的远度对总远度
合构成了曲面的脊部. 通过计算机我们可以截取器械出手
初速度v0 = 14 m /s时的横断面, 见图5, 由图可知在此初
始条件下要获得最大远度, 出手最佳角度应保持在0. 73
rad( 42 ) 左右. 对于其它情况可以依此法进行计算.
4、器械出手点的水平投影与抵足板之间的距离s2
器械出手点的水平投影与抵足板之间的距离s2 女子平均值约为
投掷的生物力学分析
投掷运动是指通过手
臂的快速发力由手将物体
抛射至空中，以获得一定
的距离、准确性或二者的
结合。常见的投掷运动有
投标枪、掷铁饼、推铅球、
棒球和垒球中的投球、篮
球的投篮、传球以及水球、
曲棍球中的投掷等。（以
铅球为例）
一、铅球的一般力学原理
在投掷铅球的过程中，运动员将身体各部分的作用集
中到投掷臂对器械施力，以最大的速度及最佳的初始条件
变的情况下, 如果能使出手
初速度稍微提高, 投掷远度
将会明显增加. 如图所示,
在出手高度为2. 10 m, 出手
角度为40°时, 速度每增加
1 m / s, 远度会提高2 m 左
右. 可见速度对远度的影响
之大。
其他条件不变时S与Vo的变化关系
3、器械出手角度
铅球的最佳出手角度是指在其它条件如出手速度v0、
将器械投出。其目的是力求将器械投掷到最大的远度。合
理的投掷技术，是把全身的力作用于器械尽可能长的距离，
或作用尽可能长的时间，就能使器械获得最大的出手速度。
二、影响铅球远度因素的理论分析
已知器械出手初速度为v0, 出手角度为θ, 投掷器械的出手点是A,
以A 为原点, Av0 在水平面的投影为水平轴, AYx、v0y分别是v0 的水平和垂直方向分量, 如图1
所示. 从模型中可知铅球实际远度s= s1 + s2, 对于器械出手点的水平
投影与抵足板之间的距离s2 段可以通过影片解析获得, 而s1 段长度
为抛点高于落点的斜抛运动水平方向的位移.对运动进行合成与分解,
知器械在AX 轴方向的运动是以vox为初速度的匀速运动. 在AY轴方
向的运动是以voy为初速度的竖直上抛运动, 设AX 轴向右为正方向,
AY轴向上为正方向, 根据匀速运动的距离公式和竖直上抛运动的高度
公式, 利用矢量运算法可得任意时刻器械在空中的位置P ( x, y )坐标,
即:
由于图中的落地点C 的坐标为( s1, - h ), 所以
据运动的独立性原理对v0 进行分解可知速度
( 5) ( 6)分别代入( 3) ( 4) 得,
解关于未知数s1 的方程组, 根据力学常识舍去负根, 取正值得,
所以器械实际远度为
由公式( 10)可以看出铅球实际投掷远度因变量S 是关于四
个自变量v0、、h 与s2 的函数, 所以任意一个自变量的增大
定律分析可知。如果能把影响远度的各个因素发
挥到最佳值, 那么这个运动员就达到了的技术最佳
化, 他就能在现有的身体素质基础上发挥最高水平.
推铅球初始条件的作用不可忽视, 教练员和运动员
应对此加深了解以指导运动训练.
2、器械出手初速度Vo
投掷远度s 与出手初速
度v0、 高度正相关
(P < 0、01). 在其它条件不
来说是很小的, 在其它条件不变的情况下, 大约h每增加10
cm, 远度约增加8 cm. 同时有学者研究表明, 出手高度和
出手速度之间在一定的范围内存在着一定的负相关关系,
当出手高度超过最佳值时, 反而会使出手速度减小[ 5] . 因
此在实际投掷时, 并不能盲目追求过大的出手高度, 应在优
先考虑出手速度的前提下, 适当增加出手高度.
出手高度h 等不变的情况下, 能够取得最大远度的出手角
度；运动员实际最佳出手角度是指能发挥最大出手速度
的出手角度 . 对这两者应该综合考虑, 在实际应用中, 应
首先考虑采用何种技术动作, 多大的出手角度能发挥最大
的出手速度, 然后再考虑出手角度对远度的影响作用.
据公式( 10), 当我们把h与s2作为定值时, 为了获得最
或减小都会影响到实际远度.
推铅球模型
三、影响推铅球远度因素
铅球的远度
初始条件
出手初速度Vo
出手角度θ
出手点水平位置S2
出手点的高度h
天气因素
风速
1、对推铅球初始条件的分析
当其他因素不变时, 推铅球的远度主要由初始
条件决定. 铅球一旦出手后, 在空气阻力不计的情
况下, 在空中飞行阶段只受重力的作用, 运用牛顿
大远度, 器械出手角度与器械出手初速度v0存在一系列
最佳组合. 通过数理分析软件M a them atica模拟做出的
3D 曲面图4可以看出: 当出手高度为2. 10 m, 器械出手点
的水平投影与抵足板之间的距离s2为0. 14 m 时, 为了获
得某一出手初速度vo条件下的最大远度, 器械出手角度
对应有最佳值. 器械出手初速度v0 与最佳出手角度的组
21. 3 cm. 器械出手点的水平投影与抵足板之间的距离s2 由体型和技
术动作决定. 由于男女体型有较大差异, 所以s2 平均值肯定不同, 也提
示此项运动选材时, 同等条件下应优先考虑体型较高大队员.
5、器械出手高度h
在 公式( 10)显示同样的前提下, 出手高度的增加必然
会使远度增加, 但通过赋值计算表明, 增加的远度对总远度
合构成了曲面的脊部. 通过计算机我们可以截取器械出手
初速度v0 = 14 m /s时的横断面, 见图5, 由图可知在此初
始条件下要获得最大远度, 出手最佳角度应保持在0. 73
rad( 42 ) 左右. 对于其它情况可以依此法进行计算.
4、器械出手点的水平投影与抵足板之间的距离s2
器械出手点的水平投影与抵足板之间的距离s2 女子平均值约为
投掷的生物力学分析
投掷运动是指通过手
臂的快速发力由手将物体
抛射至空中，以获得一定
的距离、准确性或二者的
结合。常见的投掷运动有
投标枪、掷铁饼、推铅球、
棒球和垒球中的投球、篮
球的投篮、传球以及水球、
曲棍球中的投掷等。（以
铅球为例）
一、铅球的一般力学原理
在投掷铅球的过程中，运动员将身体各部分的作用集
中到投掷臂对器械施力，以最大的速度及最佳的初始条件
变的情况下, 如果能使出手
初速度稍微提高, 投掷远度
将会明显增加. 如图所示,
在出手高度为2. 10 m, 出手
角度为40°时, 速度每增加
1 m / s, 远度会提高2 m 左
右. 可见速度对远度的影响
之大。
其他条件不变时S与Vo的变化关系
3、器械出手角度
铅球的最佳出手角度是指在其它条件如出手速度v0、
将器械投出。其目的是力求将器械投掷到最大的远度。合
理的投掷技术，是把全身的力作用于器械尽可能长的距离，
或作用尽可能长的时间，就能使器械获得最大的出手速度。
二、影响铅球远度因素的理论分析
已知器械出手初速度为v0, 出手角度为θ, 投掷器械的出手点是A,
以A 为原点, Av0 在水平面的投影为水平轴, AYx、v0y分别是v0 的水平和垂直方向分量, 如图1
所示. 从模型中可知铅球实际远度s= s1 + s2, 对于器械出手点的水平
投影与抵足板之间的距离s2 段可以通过影片解析获得, 而s1 段长度
为抛点高于落点的斜抛运动水平方向的位移.对运动进行合成与分解,
知器械在AX 轴方向的运动是以vox为初速度的匀速运动. 在AY轴方
向的运动是以voy为初速度的竖直上抛运动, 设AX 轴向右为正方向,
AY轴向上为正方向, 根据匀速运动的距离公式和竖直上抛运动的高度
公式, 利用矢量运算法可得任意时刻器械在空中的位置P ( x, y )坐标,
即:
由于图中的落地点C 的坐标为( s1, - h ), 所以
据运动的独立性原理对v0 进行分解可知速度