数学人教版六年级下册《问题解决(瓶子的容积)》教学设计

《问题解决（瓶子的容积）》教学设计
湖北省建始县实验小学栗少明
教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7内容。

教学目标：
1、进一步巩固求规则物体和不规则物体的方法。

2、使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3、培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力，体会转化的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。

教学难点：培养学生运用转化的数学思想灵活解决实际问题的能力。

教具准备：PPT课件，瓶体是圆柱的矿泉水瓶（空瓶）一个。

学具准备：装水的矿泉水瓶，每个小组一个。

教学过程：
一、复习旧知，提出问题
有人曾这样说过：问题是数学的心脏。

我希望同学们在这节课上，敏锐地发现问题，大胆地提出问题，深入地分析问题，创造性地解决问题，体验到学习的乐趣，感受到数学的魅力。

1、我们已经学习了求长方体正方体圆柱体等规则图形的体积。

还学习了求土豆、石块等不规则物体的体积。

2、不规则物体的体积怎么求？（排水法）
3、什么是排水法？排水法是把不规则物体的体积转化成了？（长方体、圆柱等规则的水的体积）。

4、（出示瓶子）我带来了一个瓶子，我把它放到大屏幕上。

哪位同学能把这个瓶子和我们所学的数学知识联系起来，提出一个数
学问题？（怎样求出这个瓶子的容积？）
5、你提的这个问题很有价值，这就是我们今天要解决的问题。

板书课题：问题解决
二、合作探究，分析问题
1、探究一：运用以前知识，多样化方案解决瓶子容积的问题。

（1）、怎样用我们学过的知识求出这个瓶子的容积呢？
（2）、学生回答，另一名学生点评。

a.看瓶子上的标签。

（一般瓶子里的饮料不会装满，标签上的数据比实际容积小）
b.排水法。

（瓶子会漂浮。

）
c.排沙法。

（求出的是瓶子的体积，比容积要大。

）
d.将瓶子盛满水，再将水倒入量杯测量。

（很科学很严谨的办法。

）
e.将瓶子盛满水，再将水倒入长方体、正方体、圆柱等规则容器内，测量出相关数据，计算出水的体积，也就是瓶子的容积。

（需要规则容器）
2、探究二：把水的体积分成规则圆柱和不规则瓶颈两部分，两次运用瓶子下端规则圆柱分别求出两部分的体积，解决瓶子的容积的问题。

（1）、求瓶子的容积，通常都会借助水，为什么呢？因为水的形状容易改变，有一种说法叫做“水无形而有万形”就是说的这个道理。

（2）、我们把这个瓶子装满水，水的体积也就是？（这个瓶子的容积）
（3）、如果没有其他容器，只有这瓶水，你们有办法求出这个瓶子的容积吗？
（4）、观察这个瓶子，它是一个不规则物体，但是和石块、土豆比还是有很大区别的。

（下半部是规则的圆柱，上半部是不规则
图形）
（5）、下半部分的水是圆柱，可以直接测量数据计算体积。

难点在哪里？（上半部分）怎么处理？
（6）、我们要想办法把这个不规则图形……（转化成规则图形）（7）、谁有办法？(倒进瓶子的下半部分圆柱，转化成圆柱再测量计算。

)
（8）、请一位同学把自己的想法完整地说一遍。

（我们先倒出上半部不规则的水，下半部是一个规则的圆柱。

很容易求出来。

再把上半部水倒回瓶子第二次测量。

最后把这两次的结果相加，就是瓶子的容积。

）
（9）、这位同学巧妙地把水分成两部分，两次利用瓶子下半部这个圆柱，求出了水的总体积，也就是这个瓶子的容积。

他的办法很有创造性。

（10）、但是，这个办法不太完美。

第一次倒出来的水需要容器暂时存放。

那么，怎样完完全全不用其他容器，把这个瓶子的容积求出来呢？
3、探究三：进一步优化方案，利用倒置的方法把不规则空气巧妙转化成规则圆柱，完美地解决问题。

（1）、我们继续思考。

如果我们把水倒掉一些，瓶子就会空出来一部分，现在这里装的是空气，这些空气的体积也就是？（倒出去的水的体积）
（2）、如果把这些不规则空气转化成……
（3）、分组活动：请每个小组拿出矿泉水瓶，安排一个同学喝掉一部分后，再进行讨论探究。

开始。

（4）、学生汇报：（下面的水是一个圆柱，我们可以计算出来。

上面的空气部分是不规则物体，我们将瓶子倒置，空气部分也变成圆柱体，将水的体积与空气的相加就求出了瓶子的容积。

）
（5）、你们听明白了吗？其他同学有没有想补充的？（学生补充）（6）、水的体积变成了？（不规则图形）空气变成了？（规则图形）
板书：V瓶= V水 + V空
（倒置前）（倒置后）
不规则转化规则
三、出示例题，解决问题
1、用倒置法求出瓶子的容积，需要知道哪些数学信息？（半径和高）
2、出示例7（PPT），学生读题目，理解题意。

3、问：先求什么，算式怎么列？（水的体积）再求什么，算式怎么列？（空气体积）最后把水的体积与空气的体积（相加）。

4、怎么算比较简便？
引导：这两个圆柱有什么相同？（底面积相等）两个圆柱合起来是个什么图形？（高是25厘米的圆柱体）
5、用到了什么运算定律？（乘法分配律）
6、学生计算。

四、实践应用，巩固练习
1、出示“做一做”，学生读题。

2、“装满”意味着什么？（原来水的体积就是瓶子的容积。

空出部分的体积就是小明喝了的水的体积。

）
3、学生独立作业。

五、回顾反思，概括总结
1、我们在解决瓶子容积问题的时候，采取了什么办法？（把它倒置过来）把不规则图形转化成了规则图形，便于我们解决问题。

2、ppt我们运用转化的策略解决过哪些问题? （学生回答）
3、曹冲称象，是巧妙地把大象的质量转化成了石头的质量。

4、转化是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，转化思想是我们解决数学问题的利器。

六、拓展延伸，课外思考
1、刚才小组负责倒水的是哪位同学，举下手。

这个问题是给你们的：你们刚才喝水的时候，心里面有没有一点点忐忑？（生）
2、（PPT）图示，几个同样的瓶子，装有不同高度的水。

有谁能提出数学问题？
（生：喝掉多少水，是不是都能求出瓶子的容积？）
（生：求出的瓶子容积结果会不会一致？）
3、从大家高举的双手，我感受到了大家的学习热情，我希望大家把这种热情延续到课外，所以，把这道题留给大家课外思考好吗？
七、课堂小结，自我评价
1、这节课你有什么收获？你对自己的表现有什么评价？（生答）
2、这节课，我们把生活中常见的一个不规则瓶子转化成规则物体，巧妙地求出了它的容积。

同学们敏捷的思维、创造性的想法、独到的见解令人赞赏。

曹冲巧妙的利用转化解决了称象的问题，我相信，今天的你们一定比曹冲更聪明，一定能用数学知识解决更多生活中的难题！
板书设计：
解决问题
V瓶= V水 + V空
（倒置前）（倒置后）
不规则转化规则。