山东省淄博市周村区中考二模数学试题

山东省淄博市周村区2018 年初中学业水平模拟考试二模数学试题
一、选择题：本题共12 小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每题
4分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记零分。

1．实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的地点以以下图，在这四个数中，绝对值最小的数是（）
A． a B． b C． c D．d
2．关于代数式x+2 的值，以下说法必定正确的选项是（）
A．比 2 大B．比 2 小C．比 x 大D．比 x 小3．假如 a﹣ 3b=0，那么代数式（a﹣）÷的值是（）
A．B．C．D．1
BC上的高，以下三角板的摆放地点正确的选项是（）
4．用三角板作△ABC的
边
A．B．
C．D．
5．已知一次函数y=kx+1 的图象经过点A，且函数值y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）
A．（ 2， 4）B．（﹣ 1， 2）C．（﹣ 1，﹣ 4）D．（ 5， 1）
6．一组数据：2， 3， 3， 4，若增加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差
7 ．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面以以下图，已知EF=CD=4cm，则
球的半径长是（）
A． 2cm B．C． 3cm D．4cm
8．用 8 个同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看它获取的平面图形以以下图，那么从左面看它获取的平面图形必定不是（）
A．B．C．D．
9．点A（ 4， 3）经过某种图形变化后获取点B（﹣ 3， 4），这类图形变化可以是（）A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
10．给出三个命题：①点 P（ b，a）在抛物线y=x 2+1 上；②点 A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1 上；③点B（﹣ 2， 1）能在抛物线y=ax2﹣ bx+1 上．若①为真命题，则（）
A．②③都是真命题B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题D．②是假命题，③是真命题
11．一张矩形纸片ABCD，此中 AD=8cm， AB=6cm，先沿对角线地点， BC′交 AD于点 G（图 1）；再折叠一次，使点 D与点BD对折，使点C落在点 C′的A 重合，得折痕EN， EN交 AD
于点 M（图 2），则 EM的长为（）
A． 2 B．C．D．
12．如图，△ ABC是等腰直角三角形，∠A=90°， AB=6，点 P 是 AB边上一动点（点 P与点不重合），以 AP 为边作正方形 APDE，设 AP=x，正方形 APDE与△ ABC重合部分（暗影部分）的面积为 y，则以下能大体反响 y 与 x 的函数关系的图象是（）
A A．B．
C．D．
二、填空题：本题共 5 小题，满分20 分。

只要求填写最后结果，每题填对得 4 分。

13．化简（﹣ a2）?a5所得的结果是．
14．分解因式：2x 2﹣ 12x﹣ 32=．
15．用一张圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．
16．如图， OC是∠ AOB的均分线，点P 在 OC上且 OP=4，∠ AOB=60°，过点 P 的动直线DE 交 OA于 D，交 OB于 E，那么=．
17．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=8， BC=6，点 D 是以点 A 为圆心 4 为半径的圆上一点，连接 BD，点 M为 BD中点，线段CM长度的最大值为．
三、解答题：本大题共7 小题，共52 分。

要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（ 5 分）先化简，再求值：，此中a=4．
19．（ 5 分）解不等式组，并写出它的整数解．
20．（ 8 分）某文具店购进100 只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元 / 只）售价（元 / 只）
A 型10 12
B 型15 23
（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300 元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超出进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值．
21．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB
x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与反
与
比率函数的图象在第四象限交于点C， CD⊥x 轴于点D， tan ∠OAB=2， OA=2， OD=1．（1）求该反比率函数的表达式；
（2）点 M是这个反比率函数图象上的点，过点M作 MN⊥ y 轴，垂足为点N，连接 OM、 AN，假如 S△ABN=2S △OMN，直接写出点M的坐标．
22．（8 分）如图， AB是⊙ O的直径， D 是⊙ O上一点，点E 是
的中点，过点 A 作⊙ O的切线交 BD的延长线于点F．连接 AE并延长交BF 于点 C．
（1）求证： AB=BC；
（2）假如 AB=5， tan ∠ FAC= ，求 FC的长．
23．（ 9 分）如图， O为正方形A BCD对角线的交点， E 为 AB 边上一点， F 为 BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．
（1）若 AB=12， BE=3，求 EF的长；
（2）求∠ EOF的度数；
（3）若 OE= OF，求的值．
24．（ 9 分）如图1，已知抛物线y=﹣x2 +bx+c 交y 轴于点A（ 0，4），交x 轴于点B（ 4，0），点 P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线PQ，过点 A 作 AQ⊥ PQ于
点
Q，连接AP．（1）填空：抛物线的分析式为，点 C 的坐标；
（2）点P在抛物线上运动，若
△
AQP∽△ AOC，求点P 的坐标；
（3）如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右边，若将△APQ
沿AP对折，
点
Q的对应点为
点 Q' ，请直接写出当点Q'落在座标轴上时点P的坐标．
参照答案与试题分析
一、选择题
1．【解答】解：由图可知： c 到原点 O的距离最短，
因此在这四个数中，绝对值最小的数是c；
应选： C．
2．【解答】解：因为2＞ 0，
∴x+2＞ x，
应选： C．
3．【解答】解：当 a﹣ 3b=0 时，
即 a=3b
∴原式=?
=?
=
=
=
应选： A．
4．【解答】解： B， C， D 都不是△ ABC的边 BC上的高，
应选： A．
5．【解答】解：∵一次函数y=kx+1 （ k≠0）的函数值y 随 x 的增大而减小，
∴k＜ 0．
A、∵当 x=2， y=4 时， 2k+1=4，解得 k=1.5 ＞ 0，∴此点不吻合题意，故本选项错误；
B、∵当 x=﹣ 1， y=2 时，﹣ k+1=2，解得 k=﹣ 1＜ 0，∴此点吻合题意，故本选项正确；
C、∵当 x=﹣ 1， y=﹣ 4 时，﹣ k+1=﹣ 4，解得 k=5＞ 0，∴此点不吻合题意，故本选项错误；
D、∵当 x=5， y=1 时， 5k+1=1，解得 k=0，∴此点不吻合题意，故本选项错误．
应选： B．
6．【解答】解：原数据的2、3、3、4 的均匀数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为× [ （2﹣ 3）2+（3﹣ 3）2× 2+（ 4﹣ 3）2；
新数据2、3、3、 3、4 的均匀数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[ （2 ﹣3）2+（3﹣ 3）2× 3+（ 4﹣ 3）2]=0.4 ；
∴增加一个数据 3，方差发生变化，
应选： D．
7．【解答】解： EF 的中点 M，作 MN⊥ AD于点 M，取 MN上的球心 O，连接 OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ C=∠ D=90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=4，
设 OF=x，则 ON=OF，
∴OM=MN﹣ ON=4﹣ x，MF=2，
在直角三角形
2 2 2
OMF中，
OM+MF=OF 22 2
即：（ 4﹣ x） +2 =x
应选： B．
8．【解答】解： A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故 A 正确；
B、加号的水平线上左侧小正方形上有一个小正方形中间地点的小正方形上有两个小正方形，
故 B正确；
C、加号的竖直的线上最上面小正方形上有两个小正方形，故 C 错误；
D、加号的竖直的线上最上面小正方形上有两个小正方形，最下面的小正方形上有一个小正
方形，故 D 正确；
应选： C．
9．【解答】解：因为点A（ 4， 3 ）经过某种图形变化后获取点B（﹣ 3， 4），
因此点 A 绕原点逆时针旋转90°获取点B，
应选： C．
10．【解答】解：依据题意，得
把点 P（ b， a）代入抛物线y=x 2+1，得 a=b2+1．
②中，把点A（ 1， 3）代入抛物线y=ax 2+bx+1，得 a+b+1=3．
把 a=b2+1，代入得 b2+b﹣1=0，
△=1+4=5＞0，则方程有
解．故原命题为真命题．
③中，把点 B（﹣ 2，1）代入抛物线 y=ax 2﹣ bx+1，得 a（﹣ 2）2﹣ b×（﹣ 2）+1=1，即 4a+2b=0．把 a=b2+1 代入，得 4b2+4+2b=0，
△=4﹣ 4× 4× 4=﹣ 60＜ 0，则方程无
解．故原命题为假命题．
应选： C．
11．【解答】解：∵点 D 与点 A 重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，
∵AD=8cm，AB=6cm，
在 Rt △ ABD中， BD=
∵EN⊥ AD，AB⊥ AD，
=10cm，
∴EN∥ AB，
∴MN是△ ABD的中位线，
∴DN=BD=5cm， [ 本源 :Z&xx&]
在 Rt △ MND中，
∴MN==3（ cm），
由折叠的性质可知∠NDE=∠ NDC，
∵EN∥ CD，
∴∠ END=∠NDC，
∴∠ END=∠NDE，
∴EN=ED，设 EM=x，则 ED=EN=x+3，
由勾股定理得
2 2 2 ED=EM+DM，
即（ x+3）2=x2+42，
解得 x=，
即 EM= cm．
应选： D．
12．【解答】解：如图 1，当点 D 落在 BC上，
∵△ ABC为等腰直角三角形，四边形APDE为正方形，
∴△ BPD为等腰直角三角形，
∴P B=PD=x，
∴2x=6 ，解得 x=3，
当 0＜ x≤ 3 时， y=S 正方形APDE=x2，
当 3＜ x≤ 6 时，如图 2，正方形 APDE与 BC订交于 F、 G，
易得△ BPF和△ DGF都是等腰直角三角形，
∴PF=PB=6﹣ x，
∴DF=x﹣（ 6﹣ x） =2x﹣ 6，
∴y=S 正方形APDE﹣ S△DFG=x2﹣（?2x﹣ 6）2=﹣x2 +12x﹣ 18=﹣（ x﹣ 6）2+18，综上所述， y=．
应选： C．
[ 本源 : ZXXK]
二、填空题：本题共 5 小题，满分20 分。

只要求填写最后结果，每题填对得 4 分。

13．【解答】解：（﹣ a2）?a5=﹣ a7，
故答案为：﹣ a7．
14．【解答】解：原式 =2（ x2﹣ 6x﹣ 16）
=2 （ x﹣ 8）（ x+2）．
故答案为： 2（ x﹣ 8）（ x+2）．
15．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，
依据题意得2π r=，解得r=1，
因此这个圆锥的高==2（cm）．
故答案为2．
16．【解答】解：过点 P 作 PM⊥ OD于 M， PN⊥ OE于 N，作 EH⊥ OD于 H，
在 Rt △ EOH中， EH=OE× sin ∠AOB=OE， [ 本源 : 学§科§网 ]
∴S△DOE=× OD× EH=?OD?OE，
∵OC是∠ AOB的均分线， OP=4，∠ AOB=60°，
∴∠ MOP=∠NOP=30°， PM=PN= OP=2，
∴S△DOE=S△DOP+S△POE=× OD?PM+×OE?PN=OD+OE，
∴?OD?OE=OD+OE，
∴=，
故答案为：．
17．【解答】解：作 AB 的中点 E，连接 EM、 CE．
在直角△ ABC中， AB= = =10，
∵E 是直角△ ABC斜边 AB 上的中点，
∴CE=AB=5．
∵M是 BD的中点， E 是 AB 的中点，
∴ME= AD=2．
∴在△ CEM中， 5﹣ 2≤ CM≤ 5+2，即 3≤ CM≤ 7．
∴最大值为7，
故答案为： 7．
三、解答题：本大题共7 小题，共52 分。

要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤。

18．【解答】解：
=
=+
=，
当 a=4 时，原式 =．
19．【解答】解：解不等式x﹣3（ x﹣ 2）≥ 4，得： x≤ 1，
解不等式＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜ x≤1，
因此不等式组的整数解为0、1．
20．【解答】解：（ 1）设购买 A 型文具 x 只，购买B型文具 y 只，，得，
答：文具店购买 A 型文具 40 只，购买 B 型文具 60 只，才能使进货款恰好为1300 元；（2）设获取的利润为w 元，购买 A 型文具 a 只，
w=（ 12﹣ 10） a+（ 23﹣ 15）（100﹣ a）=2a+800﹣8a=﹣ 6a+800，
∵w≤ [10a+15 （ 100﹣ a） ] ×40%，
∴﹣ 6a+800≤ [10a+15 （ 100﹣a） ] × 40%，
解得， a≥ 50，
∴50≤ a≤ 100，
∴当 a=50 时， w 获得最大值，此时w=500，此时100﹣a=50，
答：当文具店购买 A 型文具 50 只，购买B型文具 50 只时，获取利润最大，最大利润时500 元．
21．【解答】解：（ 1）∵ AO=2， OD=1，[ 本源 : 学. 科 . 网 ]
∴A D=AO+OD=3， [ 本源 : 学 | 科| 网 ]
∵CD⊥ x 轴于点 D，
∴∠ ADC=90°．
在 Rt △ ADC中， CD=AD?tan
∠OAB=6．．∴C（ 1，﹣ 6），
∴该反比率函数的表达式是．
（2）以以下图，
设点 M（ a，﹣），
∵MN⊥ y 轴，
∴S△OMN=× |﹣6|=3，S△ABN=× OA×BN=× 2× |4﹣|=|4 ﹣| ，∵S△ABN=2S△OMN，
∴|4 ﹣|=6 ，
解得： a=﹣3 或 a= ，
当 a=﹣ 3 时，﹣=2，即 M（﹣ 3， 2），
当 a= 时，﹣=﹣ 10，即 M（，﹣ 10），故点 M的坐标为（﹣ 3， 2）或（，﹣ 10）．22．【解答】（ 1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ AEB=90°，
∴BE⊥ AC，
而点 E 为 AD弧的中点，
∴∠ ABE=∠CBE，
∴B A=BC；
（2）解：∵ AF 为切线，
∴AF⊥ AB，
∵∠ FAC+∠CAB=90°，∠ CAB+∠
ABE=90°，∴∠ FAC=∠ABE，
∴tan ∠ ABE=∠ FAC= ，
在 Rt △ ABE中， tan ∠ ABE= =，
设 AE=x，则 BE=2x，
∴AB= x，即x=5，解得 x=，
∴A C=2AE=2 ， BE=2
作 CH⊥ AF于 H，如
图，∵∠
HAC=∠ABE，
∴Rt △ ACH∽ Rt △ BAC，
∴==，即==，
∴HC=2， AH=4，
∵HC∥ AB，
∴= ，即= ，解得FH=
在 Rt △ FHC中， FC==．
23．【解答】解：（ 1）设 BF=x，则 FC=BC﹣ BF=12﹣ x，∵B E=3，且 BE+BF+EF=BC，
∴E F=9﹣ x，
2 2 2 2 2 2 在 Rt △ BEF中，由 BE+BF=EF 可得
3 +x =（ 9﹣ x）
，解得： x=4，
则 EF=9﹣ x=5；
（2）如图，在FC 上截取 FM=FE，连接 OM，
∵C△EBF的周长 =BE+EF+BF=BC，则 BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，
∵O为正方形中心，
∴OB=OC，∠ OBE=∠ OCM=45°，
在△ OBE和△ OCM中，
∵，
∴△ OBE≌△ OCM，
∴∠ EOB=∠MOC， OE=OM，
∴∠ EOB+∠BOM=∠ MOC+∠ BOM，即∠ EOM=∠ BOC=90°，
在△ OFE与△ OFM中，
∵，
∴△ OFE≌△ OFM（ SSS），
∴∠ EOF=∠MOF= ∠ EOM=45°．
（3）证明：由（ 2）可知：∠ EOF=45°，
∴∠ AOE+∠FOC=135°，
∵∠ EAO=45°，
∴∠ AOE+∠AEO=135°，
∴∠ FOC=∠AEO，
∵∠ EAO=∠OCF=45°，
∴△ AOE∽△ CFO．
∴===，
∴A E= OC，AO= CF，
∵AO=CO，
∴AE=×CF=CF，
∴= ．
24．【解答】解：（ 1）把 A（ 0， 4）， B（ 4， 0）分别代入y= ﹣ x2+bx+c 得，解
得，
∴抛物线分析式为y=﹣ x2+3x+4，
当 y=0 时，﹣ x2+3x+4=0，解得 x1=﹣ 1， x2=4，
∴C（﹣ 1，0）；
故答案为 y=﹣ x2+3x+4；（﹣ 1，
0）；（2）∵△ AQP∽△ AOC，
∴=，
∴
= = =4，即 AQ=4PQ ，
设 P （ m ，﹣ m 2+3m+4），
2
2
∴m=4|4﹣（﹣ m+3m+4|，即 4|m ﹣ 3m|=m ，
2
，此时 P 点坐标为（
， ）；
解方程 4（m ﹣ 3m ） =m 得 m 1=0（舍去）， m 2= 2
，此时 P 点坐标为（ ，
）；
解方程 4（m ﹣ 3m ） =﹣m 得 m 1=0（舍去）， m 2=
综上所述，点 P 的坐标为（
， ）或（
，
）；
（ 3）设 P （ m ，﹣ m 2+3m+4）（ m ＞ ），
当点 Q ′落在 x 轴上，延长 QP 交 x 轴于 H ，如图 2，
则 PQ=4﹣（﹣ m 2+3m+4）=m 2﹣ 3m ，
∵△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q' ，
2
∴∠ AQ ′ P=∠ AQP=90°， AQ ′=AQ=m ，PQ ′ =PQ=m ﹣3m ，
∵∠ AQ ′ O=∠ Q ′ PH ，
∴ R t △ AOQ ′∽ Rt △ Q ′ HP ，
∴ =，即 = ，解得 Q ′B=4m ﹣ 12，
∴OQ ′ =m ﹣（ 4m ﹣ 12） =12﹣3m ，
2
2
2
在 Rt △ AOQ ′中， 4 +（12﹣ 3m ） =m ，
2 1 2
整理得 m ﹣ 9m+20=0，解得 m=4， m=5，此时 P 点坐标为（ 4， 0）或（ 5，﹣ 6）；
当点 Q ′落在 y 轴上，则点 A 、Q ′、 P 、Q 所构成的四边形为正方形，
∴PQ=AQ ′，
即|m 2﹣ 3m|=m ，
解方程 m 2﹣ 3m=m 得 m 1=0（舍去），m 2=4，此时 P 点坐标为（ 4， 0）；
解方程 m 2﹣ 3m=﹣ m 得 m 1=0（舍去），m 2=2，此时 P 点坐标为（ 2， 6），综上所述，点 P 的坐标为（ 4， 0）或（ 5，﹣ 6）或（ 2， 6）。