人教版中考数学一轮复习课件第7章 第27讲 尺规作图

答图
∴∠DAE＝35°.
考点4 作一个角等于已知角
7.如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(保留作图
痕迹，不要求写作法)；
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．
解：(1)如图所示，射线CM即为所求． (2)∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，
解：(1)如图所示，射线BD即为所求． (2)∵∠C＝90°，∠A＝30°，
答图
∴∠ABC＝90°－30°＝60°.
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°.
∴∠A＝∠ABD. ∴BD＝AD＝4.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.
∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝12∠BAC＝15°. 故答案为：15.
(2)①作图：过点A作BC边上的高AE，垂足为E(保留作图痕迹，不要
求写作法)；
②求∠DAE的度数．
解：(2)①如图所示，AE即为所求．
②∵∠BAD＝15°，∠B＝40°，
∴∠ADE＝55°. ∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°.
∵AD⊥BC，
答图 在Rt△CAD中，∠C＋∠CAD＝90°，
∴∠CDA＝90°. ∴∠C＝∠BAD.
6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝40°，∠C＝110°.
(1)∠BAD＝___1_5____°；
解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝110°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝30°.
以D，E为圆心，大于
1 2
DE的长为半径
分线 画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
③画射线OC，则射线OC就是∠AOB的
平分线.
图形
类型
步骤
已知：直线AB和AB上一点C，求作直线AB的垂线，
使它经过点C.
点在 作法：①以点C为圆心，“任意”长度为半径画弧，
过一点作 已知直线
直线上
交AB于点D和E；
作法：①分别以点A，B为圆心，大
于1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交
于点C和D；②画直线CD，交AB于
点E，则直线CD就是线段AB的垂直
平分线，点E就是线段AB的中点．
图形
类型
步骤
已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线．
作法：①以O为圆心，任意长为半径画
作一个 弧，交OA于点D，交OB于点E；②分别
角的平
∴∠ADE＝∠C＝90°. ∴DE⊥AB.
答图
考点3 作已知直线的垂线
5.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°.
(1)尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)求证：∠C＝∠BAD.
(1)解：如图所示，AD即为所求．
(2)证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAD＝90°.
图形
考点1 作线段的垂直平分线 1.如图，BD为□ABCD的对角线．作对角线BD的垂直平分线，分别交 AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 解：如图所示，EF即为所求．
答图
2.(2020广东)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，分别以点A，B为
圆心，大于
1 2
AB的长为半径画弧相交于两点，过此两点的直线交AD
图形
类型
步骤
已知：∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，
作一个 交OA于点C，交OB于点D；②画一条射线O1， 角等于 以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1于 已知角 点C1；③以点C1为圆心，CD长为半径画弧，
与②中所画的弧交于点D1；④经过点D1画射 线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角．
(2)在(1)的条件下，若ADDB＝2，求EACE的值． 解：(1)如图所示，∠ADE即为所求．
(2)∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC. ∴AEEC＝DADB＝2.
答图
1.如图，四边形ABCD是矩形． (1)求作∠ABC的平分线，交AD于点E，交CD的延长线于点F；(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论) 解：如图所示，BF即为所求．
边 于 点 E( 作 图 痕 迹 如 图 所 示 ) ， 连 接 BE ， BD. 则 ∠EBD 的 度 数 为
__4_5_°__.
考点2 作角的平分线
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；(保留作图痕迹，不要求
写作法)
(2)若∠A＝30°，AD＝4，求BD的长．
答图
(2)在(1)作图中，若E是AD的中点，求证：△ABE≌△DFE.
证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠ADF＝90°. ∠A＝∠EDF，
在△ABE 和△DFE 中，AE＝DE， ∠AEB＝∠DEF，
②分别以点D和E为圆心，大于1 DE长为半径画弧，两弧交于点F； Nhomakorabea2
的垂线
③画直线CF，直线CF就是所求作的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C，求作AB的垂线，使它
点在 经过点C. 直线外 作法：①以点C为圆心，大于“点C到直线AB的距离
”的长度(如：CK)为半径画弧，交AB于点D和E；
②、③步同上．
∴△ACD∽△ABC.
∴AADC＝AACB，即A6D＝69， 解得AD＝4.
答图
8.(2019广东)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
(1) 请 用 尺 规 作 图 法 ， 在 △ABC 内 ， 求 作 ∠ADE ， 使 ∠ADE ＝ ∠B ，
DE交AC于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；
第七章 图形的变换 第27讲 | 尺规作图
类型
步骤
已知：线段a，求作一条线段
等于线段a.
作一条线段等 作法：①作射线AM；②以点A
于已知线段 为圆心、线段a的长为半径画
弧，交射线AM于点B，则线段
AB就是所求作的线段．
图形
类型
步骤
已知：线段AB，求作线段AB的垂直
平分线．
作一条线 段的垂直 平分线
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.
(1)解：如图所示，AE即为所求． (2)证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE. AC＝AD， 在△ACE 和△ADE 中，∠CAE＝∠DAE，
AE＝AE， ∴△ACE≌△ADE(SAS)．