甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

静宁一中2021~2021学年度第一学期高一级第二次考试题
数 学〔理科〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 1． 以下函数中与||y x =为同一函数的是〔 〕
A ．2()y x =
B ．2y x =
C ．{
,(0),(0)
x x y x x >=-< D ．log a x
y a =
2． 函数()1f x x
=
-的定义域为,()ln A g x x =的值域为B ，那么A B ⋂=〔 〕 A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞ 3．以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔 〕
A ．1y x =+
B ．
||y x x =
C ．1
y x
=
D ．
2
y x =-
4． 集合{}2
1M a
=，， {}-1,-P a =，假设M P ⋃有三个元素，那么M P ⋂＝〔 〕
A ．{}01，
B ．{}0-1，
C ．{}0
D ．{}-1 5． 以下函数中，定义域为的单调递减函数是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 如图，阴影局部表示的集合是〔 〕
A ．B∩[C U (A ∪C)]
B ．(A ∪B)∪(B ∪C)
C ．(A ∪C)∩( C U B)
D ．[C U (A∩C)]∪B 7． 三个数2
0.4
20.4,log 0.4,2
a b c ===之间的大小关系是〔 〕
A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a << 8． 在等式b=log (a-2)(5-a)中，实数a 的取值范围是〔 〕
A ．{a|a>5或a<2}
B ．{a|2<a<3或3<a<5}
C ．{a|2<a<5}
D ．{a|3<a<4}
9． 假设,)6(log )
6()3()(2
⎩⎨
⎧≥<+=x x x x f x f 那么)1(-f 的值为〔 〕 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10． 以下各式中错误的选项是〔 〕
A ． 2
55
2
222⨯= B ． 13
1327-
⎛⎫
=
⎪⎝⎭
C ．
6
2322= D ． 23
1184⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
11． 函数y=e |lnx|-|x-1|的图象大致是〔 〕
12． 函数()()ax x f a -=3log 在[]20，
上是减函数，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛231， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛231， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，
23 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，23 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13． 函数
()223lo +-=x g f(x)a 恒过定点． 14． 函数
0,1)3(,
)(<≥⎩⎨
⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，那么实数a 的取
值范围为．
15． 给出以下四个命题：
①函数1
y x
=-
在R 上单调递增； ②假设函数2
21y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，那么1a ≤; ③假设0.70.7log (2)log (1)m m <-，那么1m >-；
④假设()f x 是定义在R 上的奇函数，那么(1)(1)0f x f x -+-=． 其中正确的序号是．
16．函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
())()1(1x f x x xf +=+，那么⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是．
三、解答题〔本大题共70分〕 17．(10分) 计算：
〔1
〕(10
31
2
4
1281233-
-⎛⎫⎛⎫
++- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
〔2
〕
()
2
ln4lg25lg2lg50lg2e +++⋅+
18．(12分) 函数f 〔x 〕=lg 〔－x －1〕的定义域与函数g 〔x 〕＝lg 〔x －3〕的定义域的并集
为集合A ，函数t 〔x 〕＝2x
－a 〔x≤2〕的值域为集合B ． 〔1〕求集合A 与B ．
〔2〕假设集合A ，B 满足A∩B ＝B ，求实数a 取值范围．
19．(12分)集合{|13}A x x =-<<，集合
22
{|(1)620,}B x x a x a a a R =++--≤∈，那么
〔1〕假设1a =时，求
()()
R R C A C B ⋃
〔2〕假设,A B B ⋂=求实数a 的取值范围。

20．(12分) 函数()2
1
ax b
f x x +=
+是()1,1-上的奇函数，且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 〔1〕求()f x 的解析式；
〔2〕判断()f x 的单调性，并加以证明；
〔3〕假设实数t 满足()()10f t f t -+>，求t 的取值范围． 21．(12分) 设函数2
()21
x f x a =-
+， 〔1〕求证：不管a 为何实数()f x 总为增函数;
〔2〕确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域． 22．(12分) 函数()22x
x
f x -=+．
〔1〕求方程5
()2
f x =
的根； 〔2〕求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；
〔3〕假设对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值．
静宁一中2021-2021学年度高一级第一学期第二次考试
数 学〔理科〕答案
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A 11．D y=e |lnx|-|x-1|=
当x≥1时，y=1，排除C ，
当x=时，y=，排除A ，B ，应选D ． 12． 答案A
因为0a >，所以()3u x ax =-为减函数，由复合函数单调性要求()log a f x u =在
[]20，上为增函数，所以需要满足1a >，且当02x ≤≤时()30u x ax =->，即320a ->，
3
2
a <
． 13． 答案)2,1(
14． 答案31<<a
因为函数0
0,1)3(,
)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，所以有
15． 答案②④
①中函数定义域为0x ≠，故①错误；②中2
2
()1y x a a =++-，二次函数的对称轴为
x a =-，那么由1a -≥-，得1a ≤，故②正确；③中0.7
log x 为减函数，所以201021m m m m >⎧⎪
->⎨⎪>-⎩
，
解得1m >，故③错误；④中因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()0f x f x +-=，所以
(1)(1)0f x f x -+-=，故④正确．
16．因为())()1(1x f x x xf +=+，故
x
x x f x f +=+1)()
1(．令x=1．5，那么3
)23
(5)25
(f f ⨯=，
令x=0．5，那么)21(3)23
(f f ⨯=，令x=-0．5，那么)2
1()21(--=f f ， 又函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，所以0)21()21(=-=f f ，所以0)2
5(=f ，又
令x=-1，f(0)=0，所以⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f =f(0)=0
17． 〔1
〕(
(
)
(10
331
2
44
4
128123
122633--⎛⎫
⎛⎫
++-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
〔2
〕
()()()
22
ln4lg25lg2lg50lg2442lg5lg22lg2lg2e +++⋅+=+++⋅-+)82lg2lg58210=+⋅+=+=
18． 解：〔1〕由题得10,1x x -->∴<-．30,3x x ->∴>， 所以A ＝｛x ｜x ＞3或x ＜－1｝．
因为函数t 〔x 〕＝2x －a 〔x≤2〕是增函数， 所以B ＝｛y ｜a -<y≤4－a ｝． 〔2〕∵A∩B ＝B ∴B ⊆A
∴－a≥3或4－a ＜－1
所以a≤－3或a ＞5，
∴a 的取值范围为〔－∞，－3］∪〔5，＋∞〕 19．解：〔1〕当1a =时，[4,2]B =-，
那么()()()(,1](2,)R R R C A C B C A B ⋃=⋂=-∞-⋃+∞ 〔2〕
A B B =，B A ∴⊆
且{|(2)(31)0}B x x a x a =-++≤ 当231a a =--时，即15a =-
时，25B ⎧⎫
=-⎨⎬⎩⎭
，满足B A ⊆成立； 当231a a >--时，即1
5
a >-时，集合[31,2](1,3)B a a =--⊆-
当231a a <--时，即15
a <-时，集合[2,31](1,3)B a a =--⊆- 综上：1
02
a -<< 20．
〔1〕由得()00
1
{ 12212514
f b a b f ==+⎛⎫==
⎪⎝⎭+，
解得1
{
a b == 〔2〕设()12,1,1x x ∈-，且12x x >，那么
1210x x ∴->，
又12x x >
()()120f x f x ∴->，
()f x ∴在()1,1-上单调递增。

〔3〕∵()()10f t f t -+>， ∴()()1f t f t ->-， ∵函数()f x 为奇函数， ∴()()1f t f t ->-，
又函数()f x 在()1,1-上为增函数，
111
{11 1t t t t
-<-<∴-<<->-，即02{1 1 12
t t t <<-<<>
解得
1
12
t <<． ∴实数t 的取值范围为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
． 21． 〔1〕任取12x x <，12211212222(22)
()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， 1212121222220210210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>，，，，，
1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<，．所以不管a 为何值，f 〔x 〕总为增函数；
〔2〕假设存在实数a 函数()2
21
x f x a =-
+是奇函数，因为()f x 的定义域为R ，所以()010f a =-=，所以1a =．此时()221
12121
x x x f x -=-=++，那么()()21122112
x x
x x
f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数．即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．
)1,1()(-∈∴x f ．
22．〔1〕方程5()2f x =
，即5222x x -+=，亦即25(2)2102
x x -⨯+=，∴22x
=或1
22
x =
． ∴1x =或1x =-． 〔2〕证明：设120x x ≤<， 那么21121
1
22
12
12(22)(12)()()22
(22
)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<，
∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数． 〔3〕由条件知2222(2)2
2(22)2(())2x
x x x f x f x --=+=+-=-．
因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥，
2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+．
又0x ≥，∴由〔2〕知()f x 最小值为2，
f x 时，m最小为2-4+2=0．∴()2。