《试卷3份集锦》海口市2017-2018年九年级上学期期末达标测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）
A ．（2，10）
B ．（﹣2，0）
C ．（2，10）或（﹣2，0）
D ．（10，2）或（﹣2，0）
【答案】C 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，
∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，
所以，D （﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，
所以，D （2，10），
综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
2．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )
A ．q<16
B ．q>16
C ．q≤4
D ．q≥4 【答案】A
【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．0
【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，
由图可得，−k≤4，
∴k≥−4，
∴k 的最小值为−4.
故选A.
4．关于二次函数y ＝x 2+4x ﹣5，下列说法正确的是（ ）
A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，5）
B ．图象的对称轴在y 轴的右侧
C ．当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．图象与x 轴的两个交点之间的距离为5
【答案】C
【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C 进行判断；通过解x 2+4x ﹣5＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断．
【详解】A 、当x ＝0时，y ＝x 2+4x ﹣5＝﹣5，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A 选项错误；
B 、抛物线的对称轴为直线x ＝﹣42
＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以B 选项错误； C 、抛物线开口向上，当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小，所以C 选项正确；
D 、当y ＝0时，x 2+4x ﹣5＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
5．函数23x y x x =
--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠
B ．2x ≠
C ．2x ≤
D ．2x ≤且3x ≠
【答案】C
【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，20x -≥且30x -≠，
解得：2x ≤．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，
则E ∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB ，进而求出∠EAB ，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．
∵∠DAE=50°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．
∵AE 是⊙O 的直径，
∴∠EBA=90°，
∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7．如图，在O 中，弦AB=12，半径OC AB ⊥与点P ，且P 为的OC 中点，则AC 的长是（ ）
A ．42
B ．6
C ．8
D ．3
【答案】D
【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．
【详解】解：如图，连接OA，
∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AP=BP=1
2
AB=6，
∵P为的OC中点，
设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，
在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，
即：(2R)2=R2+62，
解得：R=23，
即OP=PC=23，
在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，
即AC2=62+2
(23)
解得：AC=43
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）
A．57
14
B．
21
14
C．
3
5
D．
21
7
【答案】B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=3，BD=5， ∴BC=28=27，
∴sinB=32114
27CD BC ==． 故选B ．
9．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60° 【答案】B
【解析】解：∵关于x 的一元二次方程22sin 0x x a -+=有两个相等的实数根，
∴△=()224sin 0α--=，解得：sinα=12
，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ． 10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+2交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）
①抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点；
②若点M （﹣2,y 1），N （1,y 2），P （2,y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；
③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1；
④在x 轴上找一点D ，使AD+BD 的和最小，则最小值为26．
A ．①②④
B ．①②③
C ．①③④
D ．②③④
【答案】C 【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.
【详解】①抛物线的顶点()1,3B ，则抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点，正确，符合题意； ②抛物线x 轴的一个交点在2和3之间，
则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在x ＝0或x ＝﹣1之间，
则点N 是抛物线的顶点为最大，点P 在x 轴上方，点M 在x 轴的下放，
故y 1＜y 3＜y 2，故错误，不符合题意；
③y ＝﹣x 2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，
所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1，正确，符合题意；
④点A 关于x 轴的对称点()'0,2A -，连接A ′B 交x 轴于点D ，
则点D 为所求，距离最小值为BD ′＝21(32)++＝26，
正确，符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题. 11． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A ．5 个
B ．4 个
C ．3 个
D ．2 个
【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．
【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．
12．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知
32
DE EF =，则AB AC 的值为（ ）
A ．32
B ．23
C ．35
D ．25
【答案】C
【分析】由123////l l l 得
,DE AB EF BC
=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =，
3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB
k = 则2,BC k =
5,AC k ∴=
33.55AB k AC k ∴== 故选C ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则
n m m n += ． 【答案】225
-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53
mn =-． ∴原式=22m n mn +=2
()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．
14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是_____
【答案】24
【解析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出EF=13
DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出22DE EF -2x ，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，
∵点E 是边BC 的中点，
∴BE=12BC=12
AD ， ∴△BEF ∽△DAF ，
∴
1
2 EF BE
AF AD
==
∴EF=1
2 AF，
∴EF=1
3 AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=1
3
DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF=22
DE EF
-=22x，
∴tan∠BDE=EF
DF
=
22x
=
2
4
；
故答案为：2 .
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．
【答案】4
【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．
【详解】连接OA，
设CD＝x，
∵OA＝OC＝10，
∴OD＝10﹣x，
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理可知：AB＝16，
由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2
∴x＝4，
∴CD＝4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．
16．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____．
【答案】12
【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.
【详解】设这个圆锥的母线长为l ， 依题意，有：12024180
l ππ⨯⨯=
， 解得：12l ＝，
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键. 17．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________
【答案】0或-1
【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2
ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．
【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），
∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，
∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），
∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0
∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．
故答案为：x 1=0，x 2=-1．
【点睛】
本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．
18．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．
【答案】12
【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：
48=12． 故答案为12
． 考点：几何概率
三、解答题（本题包括8个小题）
19．台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度⨯车流密度，求大桥上车流量y 的最大值．
【答案】（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y 取得最大值是每小时4840辆
【分析】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；
（2）根据题意列不等式组即可得到答案；
（3）分两种情况：020x ≤≤、20220x ≤≤时分别求出y 的最大值即可.
【详解】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，由题意，得
2080
2200
k b k b +=⎧⎨
+=⎩， 解得2588
k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
∴当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数为2
885
v x =-+， 当x=50时，25088685
v =-⨯+=（千米/小时），
∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；
（2）由题意得2
88605
288805
x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，
解得20<x<70，符合题意，
∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间； （3）由题意得y=vx ， 当020x ≤≤时，y=80x ， ∵k=80>0，
∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=20时，y 有最大值1600， 当20220x ≤≤时， y 222
(88)(110)484055
x x x =-
+=--+， 当x=110时，y 有最大值4840， ∵4840>1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆. 【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.
20．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．
（1）第40天，该商家获得的利润是______元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．
①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？ 【答案】（1）1000（2）①40400w x =+，25，1225；②1．
【分析】（1）根据图象可求出BC 的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；
（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 【详解】（1）根据图象得，B （20，40），C （50，70）， 设BC 的解析式为y=kx+b ，
把B （20，40），C （50，70）代入得，
2040
5070k b k b +=⎧⎨
+=⎩
， 解得，1
20
k b =⎧⎨
=⎩，
所以，直线BC 的解析式为：y=x+20，
当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件， 利润为：80-60=20（元/件） 此时的产量为z=40+10=50件， 则第40天的利润为：20×50=1000元 故答案为：1000
（2）①当020x ≤≤时，(8040)(10)40400w x x =-+=+， ∴20x
时，1200w =最大元；
当2050x <≤时，2
2
(8020)(10)50600(25)1225w x x x x x =--+=-++=--+， ∴25x =时，1225w =最大元；
综上所述，当25x =时，1225w =最大元
②当020x ≤≤时，若1000w =元，则15x =（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；
当2050x <≤时，若1000w =元，则110x =（舍去）240x =（天）， 所以第21天至第40天的利润都不低于1000元， 则总共有1天的利润不低于1000元． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
21．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ．
（1）求证：△DCG ≌△BEG ；
（2）你能求出∠BDG 的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）∠BDG ＝45°，计算过程见解析
【分析】（1）先求出∠BAE ＝45°，判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB ＝BE ，∠AEB ＝45°，从而得到BE ＝CD ，再求出△CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG ＝EG ，再求出∠BEG ＝∠DCG ＝135°，然后利用“边角边”证明即可．
（2）由△DCG ≌△AEG ，得出∠DGC ＝∠BGE ，证出∠BGD ＝∠EGC ＝90°，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝45°，
∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝BE ，∠AEB ＝45°， ∵AB ＝CD ， ∴BE ＝CD ，
∵∠CEF ＝∠AEB ＝45°，∠ECF ＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∵点G 为EF 的中点， ∴CG ＝EG ，∠FCG ＝45°， ∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°， 在△DCG 和△BEG 中，
BE CD BEG=DCG CG EG =⎧⎪
∠∠⎨⎪=⎩
， ∴△DCG ≌△BEG （SAS ）． （2）解：∵△DCG ≌△BEG ， ∴∠DGC ＝∠BGE ，DG ＝BG ， ∴∠BGD ＝∠EGC ＝90°， ∴△BDG 等腰直角三角形， ∴∠BDG ＝45°． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．
22．如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．
【答案】4cm
【解析】试题分析：想求得FC ，EF 长，那么就需求出BF 的长，利用直角三角形ABF ，使用勾股定理即可求得BF 长．
试题解析：折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处， 所以AF=AD=BC=10厘米（2分）
在Rt △ABF 中，AB=8厘米，AF=10厘米， 由勾股定理，得 AB 2+BF 2=AF 2 ∴82+BF 2=102 ∴BF=6（厘米） ∴FC=10-6=4（厘米）． 答：FC 长为4厘米．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x 的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
【答案】（1）x 的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.
【分析】（1）用x 表示出矩形的长为30-2x ，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；
（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能. 【详解】解：（1）根据题意得()30272-=x x ， 化简得215360x x -+=， ()()1230--=x x 120-=x 或30x -= ∴1=12x ，2=3x
当=12x 时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意； 当=3x 时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去. 故x 的值为12.
（2）根据题意得()302120-=x x 化简得215600-+=x x
()2
=154160=150∆--⨯⨯-<，∴方程无实数根
故这个苗圃的面积不能是120平方米. 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.
24．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）
（1）第11天的日销售额w 为 元；
（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值； （3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元
【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；
（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．
【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b 依题意得把（3，30），（16，17）代入，
3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得1
33k b =-⎧⎨
=⎩
∴p ＝﹣x+33 当x ＝11时，p ＝22 所以90×22＝1980
答：第11天的日销售额w 为1980元． 故答案为1980；
（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1， 依题意得把（20，0），（11，90）代入得11
11
9011020k b k b ⎧⎨
⎩＝＋＝＋
解得11
10200k b =-⎧⎨=⎩
∴y ＝﹣10x+200
当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2 依题意得，把（16，17），（20，19）代入得
222217161920k b k b ⎧⎨
⎩
＝
＋＝＋ 解得k 2＝1
2
，b 2＝9： ∴p ＝
12
x+9 w ＝py ＝（1
2
x+9）（﹣10x+200）
＝﹣5（x ﹣1）2+1805
∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小 ∴当x ＝16时，w 有最大值是680元． （3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33 当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元， y ＝﹣10×15+200＝50千克
利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元 答：当天能赚到112元． 【点睛】
此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 25．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式．
（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）2
101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式； （2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值； （3）根据二次函数的性质求得最大值即可． 【详解】（1）根据题意有：
2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++
每个收纳盒售价不能高于40元
3040x ∴+≤ 10x ∴≤
2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤
（2）令2520y =
即21013023002520x x -++= 解得2x =或11x =
10x ≤ 2x ∴=
此时售价为30+2=32元 （3）
22
1310130230010()2722.52
y x x x =-++=--
+ ∵x 为正整数
∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2
106130623002720y =-⨯+⨯+= 此时的售价为30+6=6元或30+7=37元
答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
26．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，竹标顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2m DF =，竹杆到塔底的距离32m DB =，求这座古塔的高度．
【答案】古塔的高度是16.8m ．
【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGC EHA ∆∆，列出比例式，即可求解．
【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥ ∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ==== ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-= ∵//CD AB ∴EGC EHA ∆∆，
∴
EG CG
EH AH
=
即
20.9
232AH
=+
解得：15.3m AH =
∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+= 答：古塔的高度是16.8m ． 【点睛】
此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
27．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C ：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，
B 项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【答案】（1）2000、800、54；（2）
1
4
【分析】（1）由选项D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A 、B 、D 、E 选项的人数即为C 选项的人数，求出B 选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为B 项对应的扇形圆心角度数；
（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.
【详解】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000÷=人；C 选项的人数为
2000(100300500300)800-+++=人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是300
360542000
⨯
=︒︒； （2）列表如下：
A
B
C
D
A
(,)A A
(,)B A (C,A)
(,)D A B
(,)A B
(,)B B
(,)C B
(,)D B
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙
两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为
41 164
.
【点睛】
本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A ．22(2)3y x =++
B ．22(2)-3y x =+
C ．22(-2)-3y x =
D ．22(-2)3y x =+
【答案】C 【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.
【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)
y x =-
再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x =
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的. 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．12
D ．10
【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．
【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，
∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，
∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，
即△PCD 的周长为12，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 3．方程 x 2＝4的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
【答案】C
【解析】两边开方得到x=±1．
【详解】解：∵x 1=4，
∴x=±1，
∴x 1=1，x 1=-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a -
，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．
4．如图，点A 、B 、C 是
O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB
∠的度数为（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒
【答案】B 【分析】根据平行可得，∠A=∠O ，据圆周角定理可得，∠C=
12∠O ，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．
【详解】解：∵OB ∥AC ，∠A=∠O ，
又∠C=12
∠O ， ∴∠ADB=∠C+∠A=
12∠O +∠O=60°， ∴∠O=40°．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
5．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）
A ．2(2)3x +=
B ．2(2)5x +=
C ．()221x -=
D ．2(2)5x -=
【答案】D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵2410x x --=，
∴24+41+4x x -=，即2
(2)5x -=，
故选：D ．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 6．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．1-或0
D ．1-或1
【答案】B 【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.
【详解】解：∵一元二次方程()22
110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，
解得：1a =±，
∵10a +≠，
∴1a ≠-，
∴1a =；
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.
7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．
【详解】解：如图所示，连接OD ．
∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，
∴E 为CD 的中点，
又∵CD=16，
∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，
在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE=22OD DE -=6，
则OE 的长度为6，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．
8．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=28º，则∠P 的度数是（ ）
A ．50º
B ．58º
C ．56º
D ．55º
【答案】C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．
【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，
∴PA=PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=
∴62PAB PBA ∠=∠=
在△ABP 中
180PAB PBA P ∠+∠+∠=
∴56P ∠=
故选：C ．。