几何光学全套教学课件

球面波，会聚为物体的完善象。
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）
n1 QQ n2 OO
QQ OQ sin I1 OO OQ sin I 2
n1 sin I1 n2 sin I 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
1. 光轴
组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心在同一条 直线上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴。 2. 成像的有关概念
u2 ＝ u1′， u3 ＝ u2′ …… uk ＝ uk-1′
y2 ＝ y1′， y3 ＝ y2′ …1′- d1 ， l3 ＝ l2′- d2 …… lk ＝ lk-1′- dk-1
h2 ＝ h1 - d1u1′ ， h3 ＝ h2 – d2u2′ …… hk ＝ hk-1 – dk-1uk-1′
4）物位于无限远， i h r
四、 常用推导公式
a： h lu lu （物象方的截距与孔径角之积不变）
b：阿贝不变量
Q n( 1 1) n( 1 1 )
rl
r l
(物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物象共轭点位置变化而变化。
c： nu nu n n h r
d: n n n n
sinU
说明：
1）L′＝f (U、L、n、n′、r) 2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性， 成不完善象，形成球差。
3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。
sin I h r
三、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式）
U、U′、I、I′很小，正弦值可用弧度代替。
c）光线与光轴夹角U、U′ 以光轴转向光线成的锐角来度量， 顺时针为“＋”
逆时针为“－”
d）光线与法线夹角I、I′ 以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”
逆时针为“－” e）光轴与法线的夹角φ 以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”
逆时针为“－” f）折射面的间隔d，一般取“＋” g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。
由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点A′，则A为物点， A′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应； 一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交 而成，称这种像点为完善像点。
3. 成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为
3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值
u l n 1 u l n
4. 三者关系：
a n 2 n 1 n n
5. 拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等
y n l n u
y nl nu
J nuy nuy
意义：1）计算象差的公式中出现；
2）校对计算结果的正确性；
3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射 光线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质 的折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系 统的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性， 若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原 来物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
例：由反射定律和折射定律可知，当光线自B点或C点投 射到分界面上O点时，反射光线或折射光线必沿OA方向 射出。
全反射：当入射光的入射角I大于某值时，两种介质的 分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为 “全反射”或“完全内反射”。
条件：光密 光疏（n> n′ ）， i>iQ （零界角）
n • sin i=n′• sin i′（ i′＝90° ）
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
n2 ＝ n1′， n3 ＝ n2′ …… nk ＝ nk-1′
折射定律可表示为：ssiinnII
n n
或： nsin I nsin I
若令 n n ，得 I I ，即为 反射定律。这表明反射定律可以 看作为折射定律的一种特例。这 在几何光学中是有重要意义的一 项推论 。
两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射
光路的可逆性：假定某一条光线，沿着一定的路线。由 A传播到B，如果我们在B点沿着出射光线，按照相反的方 向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由 B传播到A。光线传播的这种性质，叫做“光路可逆性”。
2. 光源— 辐射光能的物体
点光源：用特定的几何点表示的发光体。
•
线光源 ：
面光源：
点光源— 当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以 忽略时，此光源可认为是点光源。
点光源被认为没有体积和线度，所以能量密度应为无 限大。
3. 光线— 无体积、无直径，有能量、有方向，能够传输 能量的几何线。
光线方向代表光能传播的方向。 4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。
C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
A 、A′－物点、象点
L、L′－物距、象距
φ －法线与光轴夹角
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
物象关系的研究方法— 光线的光路计算。逐面计 算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。
子午面— 包含物面与光轴的截面。
一、 光线经过单个折射面的折射
n
IE
n′
I′ h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
r
-L
L′
1. 基本参量
E－折射点 OE－折射球面 U 、U′－ 物象方孔径角
O－顶点 h－入射高度 n 、n′－物象方空间折射率
波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
平行光束— 波面为平面。 象散光束— 波面为曲面，不聚于一点。
m
s
ni li
i 1
B
s A ndl
2）费马原理：光线从A到B，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。 （对s的一次微分为零）
B
s A ndl 0
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面
仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间 光程相同。
（基本量均小写）
i lru r
i n i n
u u i i
l
r
n nl
r
l r nl r
l r r i u
说明：1）l′＝f (r、 n、n′、 l) 2）l′与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。
3）成的完善像称为高斯像，由l′决定；通过高斯像点垂直于 光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
二、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算） 给定n、 n′、r，已知L、U，求解L′、 U′ 其中U、 U′较大，远轴光线成像（大光路）
sin I L r sinU r
n
IE
n′
I′
sin I n sin I n
h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
U U I I r
L r r sin I
-L
L′
l l r
(u′、u关系) （常用的物象位置关系）
§ 2－2 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量
B
n
y
-u A
-l
E h
O r
n′
u′
C
- y′ A′
B′
l′
1. 垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值
y l r n l
y l r n l
说明：a) β取决于n、 n′、l′、l b) β> 0，l 、l′同号，物象同侧，虚实相反 β< 0，l 、l′异号，物象异侧，虚实相同 c) β> 0，成正象 β< 0，成倒象 d) β> 1，成放大象 β< 1，成缩小象
3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂 轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通 过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y 的比值满足系统设计的要求。
§ 2－3 共轴球面系统
探讨方法— 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 u′、l 、 l′、 β、α、γ、y、y′J、J′、Q、 Q′。 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。
反射定律可表示为 I I ''
4. 光的折射定律
折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点
的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦
之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关。对一定
波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一
常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在
介质折射率之比。
二、基本定律
1. 光的直线传播定律 在同一种各向同性、均匀介质中，光沿直线传播。 2. 光的独立传播定律 从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点，互 不影响，各自独立传播。 3. 光的反射定律
反射定律可归结为：入射光线、 反射光线和投射点法线三者在同一 平面内，入射角和反射角二者绝对值 相等，符号相反。即入射光线和反射 光线位于法线的两侧。
ic 90
0 i arcsin n12 n22 n0
n0 ＝1
n0 sin i n1 cosic n12 n22
5. 费马原理（光程极值原理）
1）光程— 光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率n的乘积。
s=n • l
均匀介质
m层均匀介质
连续变化的非均匀介质
s=n • l=c • t
说明：
1. 物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射 光线的交点。无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实 际光线的交点都是实的。
2. 物象空间的判断方法—— 光学系统第一个曲面以前的空间称为 “实物空间”，第一个曲面以后的空间称为“虚物空间”；光学 系统最后一个曲面以后的空间称为“实像空间”，最后一个曲面 以前的空间称为“虚像空间”。
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
a）轴上无限小线段 dl n l2 n 2
dl n l 2 n
n
A1
A2
n′
A1′
A2′
说明：α≠β ，轴向和垂轴不具放大相似性 α> 0，物象沿轴向同向移动。
b）轴上大线段
l2 l2
l1 l1
n l1l2 n l1l2
n n
1
2
第一章 几何光学的基本定律与成像概念
一、基本概念 1. 光波— 电磁波（横波）
可见光波长：400nm—760nm 4000Å－7600 Å 0.4μm—0.76μm
在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉。 单色光— 具有单一波长的光。 几种单色光混合而成为“复色光”。 真空中光速 c=3×108m/s 介质中光速 v=c/n n： 一定波长的单色光在真空中的传播速度(c)与它在给 定介质中传播速度(v)之比，定义为该介质对指定波长的 光的绝对折射率（n）。
iQ＝arcsin (n′/n )
全反射应用：
使光线传播方向改 使光线传播方向改变 使象的上下方位A、
变90°
180°,使象的方位A、 B和左右方位C、D
B倒转过来 ，但左右 都倒转过来
方位C、D不变
n0 i
γ ic
n2 n1 n2 (b)
sin ic
n2 n1
n0 sin i n1 sin