深圳市福田区20152016学年七年级下期末数学试卷含答案

深圳市福田区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．以下交通标记图案，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．进入2016年3月份，全世界的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种经过蚊虫进行流传的虫媒病毒，其直径约为0021厘米，这类病毒直径（单位为厘米）用科学
记数法表示为（）
A．×106B．﹣×106C．×10﹣6D．×10﹣5
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的依据是（）
A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形拥有稳固性
4．以下计算正确的选项是（）
4+a48．4
×a312．4
÷a3
=
aD ．
（
4）37
A．a=aB a=a a a=a 5．以下事件中，是必定事件的是（）
．期末数学考试，你的成绩是100分
B．翻开电视，正在播放动画片
C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球
D．小彭同学跑步最迅速度是每小时100km
6．以下关系式中，正确的选项是（）
22﹣2ab+a2B．（）（﹣）2﹣a2
A．（b+a）=b b+aba=b
22﹣a2
D ．（）（﹣﹣）2﹣b2
C．（b﹣a）=b a+b ab=a
7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数以下，则以下盒子最易摸
到黑球的是（）
A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，
则∠A的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班念书，周五16：00时下学后，小明和同学走路回家，
途中没有逗留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系以下图，依据图象供给的相关信息，以下说法中错误的选项是（）
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间逗留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线交于点D，过点D作EF∥BC交
AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）
A．15 B．18 C．20 D．22
11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的地点，∠1=40°，以下说法正确的是（）
．商船在海岛的北偏西B．海岛在商船的北偏西C．海岛在商船的东偏南D．商船在海岛的东偏南12．如图，C为线段AE 50°方向
40°方向
50°方向
40°方向
上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC
和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，
恒建立的结论有（）
A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角为120°，则其他两个内角的度数分别为．
14．有一小球在以下图的地板上自由转动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则
小球在地板上最后逗留在黑色地区的概率为．
15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．
16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．
三、解答题
17．（1）计算：a2b?2ab；
（2）计算：（x+3y）2；
（3）计算：2﹣1﹣（）022015×（﹣）2016．
+
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），此中
x=﹣，y=1．
19．（4分）前香港中文大学校长高琨和George?Hockham第一提出光纤能够用于通信
流传的假想，高琨所以获取2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简略结构图，它
是经过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB
CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解说进入的光芒l为何和第二次反射的光芒m是平行的？请把以下解题过程增补完好．
原因：∵AB∥CD（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）
即：（等量代换）
∴（）
20．一副扑克牌除掉大小王，有52牌，若J11，Q12，K13，A1，
（1）你以下四种法中正确的选项是（填序号）；
①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率同样；
②抽4次如，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分在AB、AC上，BE与CD
交于点O，且BO=CO，求：
1）∠ABE=∠ACD；
2）DO=EO．
22．了认识某种的耗油量，我种在高速公路上做了耗油，并把的
数据下来，制成下表：
汽行t（h）0123⋯
油箱节余油量Q（L）100948882⋯
1）依据上表的数据，你能用t表示Q？一；
2）汽行6h后，油箱中的节余油量是多少？
3）若汽油箱中节余油量52L，汽行了多少小？
4）若种汽油箱只装了36L汽油，汽以100km/h的速度在一条全700公里的高速公路上匀速行，它在半途不加油的状况下能从高速公路起点开到高速公路点，什么？
23．如1，已知方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P方形ABCD上的点，
P从A出，沿着ABCD运到D点停止，速度1cm/s，点P用的x秒，△APD的面ycm2，y和x的关系如2所示，
（1）求当x=3和x=9，点P走的行程是多少？
（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；（3）当y=3时，求x的值；
（4）当P在线段BC上运动时，能否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明原因．
2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试
卷
参照答案与试题分析
一、选择题
1．以下交通标记图案，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【剖析】依据轴对称的定义联合选项所给的特色即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
应选：B．
【评论】本题考察了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形
的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．进入2016年3月份，全世界的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种经过蚊虫进
行流传的虫媒病毒，其直径约为0021厘米，这类病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）
A．×106B．﹣×106C．×10﹣6D．×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0的个数所决定．
【解答】解：002×10﹣6；
应选C．
【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，
n为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0的个数所决定．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的依据是（）
A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形拥有稳固性
【考点】K4：三角形的稳固性．
【剖析】依据三角形拥有稳固性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的依据是三角形拥有稳固性．应选：D．
【评论】本题考察了三角形拥有稳固性在实质生活中的应用，是基础题．
4．以下计算正确的选项是
（）
4+a48．
4×a312
C ．4÷a3
=aD
．（4）37
A．a=aB a=a a a=a
【考点】48：同底数幂的除法；35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【剖析】依据归并同类项法例，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底
数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；
B、a4×a3=a7，故B错误；
C、a4÷a3=a，故C正确；
D、（a4）3=a12，故D错误．
应选：C．
【评论】本题考察归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，娴熟掌 握运算性质和法例是解题的重点． 5．以下事件中，是必定事件的是（
） A ．期末数学考试，你的成绩是
100分 B ．翻开电视，正在播放动画片 C ．口袋有3个红球，摸出1个球是红球 D ．小彭同学跑步最迅速度是每小时
100km 【考点】X1：随机事件． 【剖析】必定事件指在必定条件下必定发生的事件． 【解答】解：A 、是随机事件； B 、是随机事件； C 、是必定事件； D 、是随机事件． 应选D ． 【评论】本题考察了必定事件、不行能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．重点是理解必定事件指在必定条件下必定发生的事件．
6．以下关系式中，正确的选项
是（ ）
22
﹣2ab+a 2 B ．（ ）（﹣）
2
﹣a 2
A ．（b+a ）=b
b+a ba =b
22﹣a
2
D ．（）（﹣﹣）
2﹣b 2
C ．（b ﹣a ）=b
a+b a
b=a
【考点】4F ：平方差公式；4C ：完好平方公式．
【剖析】完好平方公式：（
a ±
b ）2=a 2±2ab+b 2．碰巧记为：“首平方，末平方，首末两
倍中间放”．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘， 等于这两个数的平方差．依 此即可求解．
【解答】解：A 、（b+a ）2
=b 2
+2ab+a 2
，故A 错误； B 、（b+a ）（b ﹣a ）=b 2
﹣a 2
，故B 正确； C 、（b ﹣a ）2
=b 2
﹣2ab+a 2
，故C 错误；
D 、（a+b ）（﹣a ﹣b ）=﹣a 2+2ab ﹣b 6，故D 错误．
应选：B．
【评论】考察了完好平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法例是关
键．
7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数以下，则以下盒子最易摸
到黑球的是（
）
A．12个黑球和
4个白球B．10个黑球和
10个白球
C．4个黑球和
2个白球D．10个黑球和
5个白球
【考点】X2：可能性的大小．
【剖析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．
【解答】解：A、摸到黑球的概率为，
B、摸到黑球的概率为，
C、摸到黑球的概率为=，
D、摸到黑球的概率为=，
应选：A．
【评论】本题主要考察了可能性的大小问题，要娴熟掌握，解答本题的重点是分别求出
从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，
则∠A的度数是（）
．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】KA：全等三角形的性质．
【剖析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，从而联合平角的定义得出答案．【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，
又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADE=60°，∠AED=90°
∴∠B=30°．
应选（D）
【评论】本题主要考察了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题重点．
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班念书，周五16：00时下学后，小明和同学走路回家，
途中没有逗留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）
的关系以下图，依据图象供给的相关信息，以下说法中错误的选项是（）
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间逗留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
【考点】E6：函数的图象．
【剖析】依据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化状况进行判断剖析即可．【解答】解：A．依据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故
（A）正确；
B．依据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故（B）正确；
C．依据小明与学校的距离 S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=米/分钟，故（C）错误；
D．依据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80
/分钟，故（D）正确．应选（C）
【评论】本题主要考察了函数图象，解决问题的重点是读懂图象，理解函数图象的横轴
和纵轴表示的量，依据图象供给的相关信息进行剖析．
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线交于点D，过点D作EF∥BC交
AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）
A．15 B．18 C．20 D．22
【考点】KJ：等腰三角形的判断与性质；JA：平行线的性质．
【剖析】利用平行和角均分线的定义可获取∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD均分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，
即△AEF的周长为22，应选D．
【评论】本题主要考察等腰三角形的判断和性质，由条件获取ED=EB，DF=FC是解题的重点．
11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的地点，∠1=40°，以下说法正确
的是（）
A．商船在海岛的北偏西50°方向
B．海岛在商船的北偏西40°方向
C．海岛在商船的东偏南50°方向
D．商船在海岛的东偏南40°方向
【考点】IH：方向角．
【剖析】如图求出∠2的大小，即可解决问题．
【解答】解：如图，
EF∥BC，∴∠2=∠1=40°，∴海岛在商船的北偏西40°方向，应选B．
【评论】本题考察方向角，解题时注意描绘方向角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西，属于基础题，仔细审题是重点，属于中考常考题型．
12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结
PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，
恒建立的结论有（）
∴A．①③⑤
B．①③④⑤
C．①②③⑤
D．①②③④⑤
∴【考点】KY：三
角形综合题．
∴【剖析】①依据全等三角形的判断方法，
证出△ACD≌△BCE，
即可得出AD=BE．
∴③先证明
△ACP≌△BCQ，即可判
断出CP=CQ，③正确；∴②依据
∠PCQ=60°，可得
△PCQ为等边三角形，证出∠
PQC=∠DCE=60°，
得出PQ∥
∴AE，②正确．∴④没有条件证出
BO=OE，得出④错误；∴⑤∠AOB=∠DAE
+∠AEO=∠DAE+∠ADC
=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE
都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+
∠BCD，
∴∴∠ACD=∠BCE，∴
∴在△ACD和
△BCE中，，
∴
∴∴△ACD≌△BC
E（SAS），
∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴又
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∴∠BCD=180°﹣
60°﹣60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
∴
∴在△ACP和
△BCQ中，，
∴
∴∴△ACP≌△BC Q（AAS），
∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．应选：C．
【评论】本题是三角形综合题目，考察了全等三角形的判断和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判断；娴熟掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角为120°，则其他两个内角的度数分别为30°，30°．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【剖析】由于三角形的内角和为120°，所以120°只好为顶角，依据等腰三角形的性质从
而可求出底角．
【解答】解：∵120°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°，
即其他两个内角的度数分别为30°，30°．
故答案为：30°，30°．
【评论】本题考察等腰三角形的性质，重点是依据等腰三角形的两个底角相等求解．
14．有一小球在以下图的地板上自由转动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最后逗留在黑色地区的概率为．
【考点】X5：几何概率．
【剖析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再依据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板，∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值==，
∴小球逗留在黑色地区的概率是
故答案为：．
【评论】本题考察的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG= 68°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【剖析】本题要求∠AEG的度数，只要求得其邻补角的度数，依据平行线的性质以及
折叠的性质便可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=56°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．
故答案为：68．
【评论】考察的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确察看图形，娴熟掌握平
行线的性质是解题的重点．
16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，
∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=70°．
【考点】KD：全等三角形的判断与性质．
【剖析】如图，延伸AD到M，使得DM=AD，连结BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解决问题．
【解答】解：如图，延伸AD到M，使得DM=AD，连结BM．
在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA，
BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，∵BF=AC，
BF=BM，
∴∠M=∠BFM=35°，
∴∠MBF=180°﹣∠M﹣∠BFM=110°，
∵∠EBC=40°，
∴∠DBM=∠MBF﹣∠EBC=70°，
∴∠C=∠DBM=70°．
故答案为70°．
【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
）计算：2b?2ab；
17．（11分）（2016春?福田区期末）（1a
（2）计算：（x+3y）2；
（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣）2016．
【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完好平方公式；6E：零
指数幂；6F：负整数指数幂．
【剖析】（1）依据单项式的乘法，可得答案；
2）依据完好平方公式，可得答案；
3）依据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：（1）原式=a3b2；
2）原式=x2+6xy+9y2；
3）原式=﹣1+（﹣1）×（﹣）=﹣+0.5=0．
【评论】本题考察了单项式的乘法，熟记法例并依据法例计算是解题重点．
18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），此中x=﹣，
y=1．
【考点】4J：整式的混淆运算—化简求值．
【剖析】先计算括号内的乘方和乘法，再归并括号内的同类项，最后计算除法即可得．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
=（﹣8x2+4xy）÷2x
=﹣4x+2y，
x=﹣、y=1时，
原式=﹣4×（﹣）+2×1
=2+2
=4．
【评论】本题主要考察整式的化简求值能力，娴熟掌握整式的混淆运算次序及运算法例
是解题的重点．
19．前香港中文大学校长高琨和George?Hockham第一提出光纤能够用于通信流传的设
想，高琨所以获取2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简略结构图，它是经过光
的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有
1=∠2，∠3=∠4，请解说进入的光芒l为何和第二次反射的光芒m是平行的？请把以下解题过程增补完好．
原因：∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）即：∠5=∠6（等量代换）
∴l∥m（内错角相等，两直线平行）
【考点】JB：平行线的判断与性质．
【剖析】先依据AB∥CD得出∠2=∠3，从而可得出∠5=∠6，由此得出结论．【解答】解：AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义），即∠5=∠6（等量代换）
l∥m（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠2=∠3；∠5=∠6；l∥m；内错角相等，两直线平行．
【评论】本题考察的是平行线的判断与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平
行．
20．一副扑克牌除掉大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，
（1）你以为以下四种说法中正确的选项是①④（填序号）；
①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率同样；
②抽4次（2016春?福田区期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边
AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：
1）∠ABE=∠ACD；
2）DO=EO．
【考点】KD：全等三角形的判断与性质；KH：等腰三角形的性质．
【专题】14：证明题．
【剖析】（1）依据等边平等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；
2）直接依据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABE=∠ACD；
2）在△DOB和△EOC中，
∵
∴∴△DOB≌△EOC，
∴DO=EO．
【点】本考了等腰三角形和全等三角形的性和判断，是常考型；要熟掌握
等等角和等角，并熟知全等的四种判断方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在
用全等三角形的判断，要注意三角形的公共和公共角，必需增添适合助构
造三角形．
22．了认识某种的耗油量，我种在高速公路上做了耗油，并把的
数据下来，制成下表：
汽行t（h）0123⋯
油箱节余油量Q（L）100948882⋯
1）依据上表的数据，你能用t表示Q？一；
2）汽行6h后，油箱中的节余油量是多少？
3）若汽油箱中节余油量52L，汽行了多少小？
4）若种汽油箱只装了36L汽油，汽以100km/h的速度在一条全700公里的高速公路上匀速行，它在半途不加油的状况下能从高速公路起点开到高速公路点，什么？
【考点】E3：函数关系式；E5：函数．
【剖析】（1）由表格可知，开始油箱中的油100L，每行1小，油量减少6L，据
此可得t与Q的关系式；
（2）求汽行6h后，油箱中的节余油量即是求当t=6，Q的；
（3）求汽油箱中节余油量52L，汽履行了多少小即是求当Q=52，t的；
（4）分求出36L汽油，所用的，汽以100km/h的速度在一条全700公里的
高速公路上匀速行需要的，比两个即可判断．
【解答】解：（1）Q=100 6t；
2）当t=6h，Q=1006×6=10036=64，
答：汽行5h后，油箱中的节余油量是64L；
3）当Q=52，52=1006t
6t=48
t=8，
答：若汽车油箱中节余油量为52L，则汽车履行了8小时；
（4）结论：在半途不加油的状况下不可以从高速公路起点开到高速公路终点．
36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速
公路上匀速行驶需要的时间=7h，
7＞6，
∴在半途不加油的状况下不可以从高速公路起点开到高速公路终点．
【评论】本题主要考察了一次函数的应用，由表格中数据求函数分析式能够依据等量关
系列出或许利用待定系数法去求，理清
36L 汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以
100km/h
的速度在一条全长
700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间
7小时，是第四个问题的打破点．
23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动
P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，
（1）求当x=3和x=9时，点P走过的行程是多少？
2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；
3）当y=3时，求x的值；
4）当P在线段BC上运动时，能否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明原因．
【考点】LO：四边形综合题．
【剖析】（1）从图2中看，0≤x≤3时面积愈来愈大，从3到9面积不变；联合图1可知，当点P在线段AB上运动时，△APD的面积会愈来愈大，点P在BC上时，△APD的面积不变，由此可知：AB=3，AB+BC=9，直接写出当x=3和x=9时，点P走过的行程；
2）当x=2，即AP=2，高仍旧为6，此时△APD的面积即为y；在由图2利用待定系数法求出当
0≤x≤3时，y与x之间的关系式，或由图1，AP=t，利用面积公式求也能够；
3）由图2知，当y=3时有两种状况，绘图进行议论即可；
4）作A对于直线BC的对称点A′，连结A′D与BC交于点P，依据两边之和大于第三边可知A′D 最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．
【解答】解：（1）由题意得：AB=3，AB+BC=9，
∴当x=3时，点P所走的行程为：AB=3，
当x=9时，点P所走的行程为：AB+BC=9，
2）如图3，当x=3时，点P与B重合，
y= AB?AD=×3×6=9，
∴E（3，9），
如图4，当x=2时，AP=2，则y= AP?AD=×2×6=6，
如图2，设直线OE的分析式为：y=kx，
把E（3，9）代入得：9=3k，
k=3，
y=3x，
∴当0≤x≤3时，y与x之间的关系式：y=3x；
（3）分两种状况：
①当P在AB上时，如图2，当y=3时，3=3x，x=1，
②当P在CD上时，如图5，则AB+BC+CP=t，
PD=3+3+6﹣t=12﹣t，
y=PD?AD=×6×（12﹣t）=3（12﹣t），
y=3时，3=3（12﹣t），
t=11，
综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；
4）存在，如图6，延伸AB至A′，使AB=A′B，连结A′D，交BC于P，连结AP，此时△APD的周长最小，
∴AA′=AB+BA′=3+3=6，
AD=AA′=6，
∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45，°
∵∠ABC=90°，
BP是AA′的中垂线，
AP=PA′，
∴∠A′=∠BAP=45°，
∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．
【评论】本题是四边形的综合题，考察了矩形、轴对称的性质，本题动点运动路线与三角形面积和函数图象相联合，理解函数图象的实质意义是本题的重点，依据图象的变化特色确立其点p的地点，从而得出结论．。