表面式永磁同步电机无源非奇异快速终端滑模控制
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4 vdf 4 vqf T e d 3 2 e
n sin n 1 e t
n
1
3 2e
n 1 e t cos n
n
1
（ 2）
ton toff Ud Tpwm
式中
—死区时间； Td— —PWM 周期； T pwm—
—开关管的开通和关断时间； ton， toff —
e ——同步转速。
式中，n = 5，11 ，17，…，取“ +”；n =1，7，13 ， 19，…，取“ ”。 考虑逆变器环节的不确定性，即考虑到开关器 件的非线性 PWM 策略的选取及母线电压波动等原
1 T 1 1 n2 x D x 1 x2 1 x2 p x2 2 2 L 1 L 2 J 3
（ 3）
H ( x)
（ 8）
式中
—逆变器输出电压； u d，u q— vq— —其输入电压； vd， vqf — —逆变器死区特性引起的电压扰动； vdf ，
由此可推出
（ 1）
式中
d，q——定子磁链 dq 轴分量， d=Lid+f ， q=Liq；
uq— —定子电压 dq 轴分量； ud， iq — —定子电流 dq 轴分量； id， L— —定子电阻、电感； rs，
r ——转子电角速度； f ——转子永磁磁链；
—极对数； np— B— —阻力摩擦系数； J— —转动惯量； —负载转矩。 TL— 为了削弱 SVPWM 死区效应对永磁同步电机调 速控制系统的影响，将逆变器、SPMSM、机械负载 作为一个整体的不确定系统，建立统一数学模型。 假设转子永磁体总磁链方向与 d 轴方向一致，将平 均三相相电压扰动变换到 dq 坐标系为 [15]
2014 年 11 月 第 29 卷第 11 期电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.29 No. 11 Nov. 2014
表面式永磁同步电机 无源非奇异快速终端滑模控制
侯利民
摘要
王
巍
葫芦岛 125105）
（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院
将式（ 3 ）代入式（ 1） ，则 SPMSM 系统统一数 学模型可表示为
d d rs r d v f r w d t L d L s 1 d r q w2 s q vq （ 4） r L d t J d r Br np ( d iq q id ) TL n d t np p
应控制 [4,5] 、预测控制 [6,7] 、无源控制 [8,9] 等方法，被 应用到这一领域并取得了一定成果。 滑模变结构控制因其对模型精度要求不高，对 参数摄动、外部扰动具有强鲁棒性，无需系统在线 辨识，物理实现简单等优点，因此很适合用于解 决 永 磁 同 步 电 动 机 的 驱 动 控 制 。 文 献 [10] 利 用 具 有 消 抖作用的高阶滑模控制算法，提出一种永磁同 步电动机的高阶滑模控制策略，有效的消除了传统 滑模控制中固有的抖振问题。文献 [11] 结合高阶滑 模和非奇异终端滑模的优点，提出一种基于高阶终 端滑模的永磁同步电机转速控制方法，在消除控制 量抖振的同时，实现了电机转速的快速收敛，并对 负载扰动具有较强的鲁棒性。文献 [12] 设计永磁同 步电动机混合非奇异终端滑模速度控制器，结合线 性滑模与非奇异终端滑模的优点，弥补了非奇异 终 端滑模控制的不足，实现了状态变量的全局快速 收敛。 无源控制从电动机的能量入手，利用不影响稳 定性的无功力简化控制器的设计，无奇异点问题， 是一种全局定义且全局稳定的控制策略。但其与系 统的数学模型有关，模型中有些参数在实际工作中 变化较大，同时还存在一些不确定因素，这样导致 自适应性能、快速性、抗负载扰动能力较弱。文献 [13]将 DFIG 的无源性控制方法与高阶非奇异终端 滑模控制相结合，并应用于双馈风力发电系统中， 解决了其他控制方法中普遍存在的发散奇点问题和 PI 控制环节易受外部干扰的问题。文献 [14]研究了 PMSM 的建模与速度控制问题，所得到的控制器简 单、计算量小、便于实现，但未考虑逆变器的影响。 文献 [15] 为削弱空间矢量脉宽调制死区效应对永磁 同步电动机调速控制系统的影响，建立了逆变器的 非线性模型和整个控制系统的模型，提出了一种基 于电压模型参考的双闭环二阶滑模控制方法，削弱 了传统滑模控制固有的抖振现象。 本文综合考虑逆变器、SPMSM、机械负载为一 体的不确定系统，推导了 SPMSM 系统统一 PCHD 数学模型，利用系统的互联和阻尼配置及能量成形 方法设计了无源控制器， 未知干扰项通过 ESO 观测 并补偿。利用非奇异快速终端滑模控制设计速度调 节器得到 q 轴期望的电流，使滑模控制系统具有全 局快速收敛性，转速将在有限时间收敛。仿真和实 验表明该策略保证了闭环系统的稳定性、提高了抗 扰性和增强了鲁棒性，调速系统具有优良的动、静 态性能。
Considering the influence of inverter’s nonlinear factors on the speed control system,
surface permanent magnet synchronous motor(SPMSM) speed control system is researched from the perspective of energy and robustness. Firstly, the unified port-controlled Hamiltonian systems with dissipation(PCHD) modeling including inverter is established, so the passive controller of the SPMSM drive system is designed based on the interconnection and damping assignment of energy- shaping method and PCHD theory, which could simplify control algorithm and ensure global stability. Nonlinear disturbance caused by the inverter is compensated using the extended state observer. A nonsingular fast terminal sliding mode control to obtain a faster speed and the better robustness for the speed loop is designed in order to obtain desired q axis current. Simulation and experimental results show that the proposed method can ensure strong robustness, accurate and fast speed control performance, and improve steady, dynamic performance of speed control system. Keywords： SPMSM, passivity-based control, nonsingular fast terminal sliding mode control, extended state observer(ESO)
1 ，2——逆 变 器 其 他 非 线 性 因 素 导 致 的 增
益扰动。 假设逆变器非线性扰动皆有界，且满足
max 1 , 2 ＜ d 1 ， max vdf , vqf ＜ d 2 。
H ( x ) id x
iq
r
T
（ 9）
利用式（ 5 ）～式（ 9 ）可将式（ 4 ）的表面式
第 29 卷第 11 期
侯利民 等
表面式永磁同步电机无源非奇异快速终端滑模控制
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因，逆变器环节增益并不是理想的 1 ，因此逆变器 模型建立为
ud 1 1 vd vdf uq 1 2 vq vqf
取 SPMSM 系统的 Hamilton 函数为电能与机械 动能总和，即
1
引言
永磁同步电机具有结构紧凑、高功率密度、高
到了广泛的关注，在航空、航天、电动汽车、电梯、 数控机床等领域得到了广泛应用。由于永磁同步电 机是一个多变量、强耦合的非线性系统，同时存在 着参数摄动、负载扰动等不确定性，常规 PI 控制并 不能满足高性能控制的要求。近年来，随着控制理 论的发展，利用非线性控制方法设计新的方案相继
2
2.1
SPMSM 系统统一 PCHD 数学模型推导
SPMSM 系统统一数学模型 假设磁路不饱和，空间磁场呈正弦分布，不计
磁滞和涡流损耗影响， 则由表面式 PMSM 和机械负 载构成的确定系统在 d-q 旋转坐标系中的数学模型 可表示为
d d rs r d ud f rs t d L L rs q d q u q r L d t J d r Br np ( d iq q id ) TL np np d t
Passivity-Based Control and Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control for SPMSM
Hou Limin （ Liaoning Technical University Abstract Wang Wei Huludao 125105 China）
考虑逆变器非线性因素对调速系统的影响，从能量和鲁棒性的角度研究了表面式永磁
同步电机（ SPMSM）调速系统。首先推导了包含逆变器的 SPMSM 系统统一端口受控耗散哈密顿 系统（ PCHD）数学模型，基于能量成形方法和 PCHD 原理，设计了 SPMSM 调速系统的无源控 制器，简化了控制算法，保证了系统全局稳定，逆变器非线性扰动由扩张状态观测器进行补偿。 针对速度外环响应速度慢、鲁棒性差的问题设计了非奇异快速终端滑模速度控制器并得到 q 轴期 望的电流。仿真和实验结果表明，所提控制方法使转速跟踪速度快、鲁棒性强，提高了整个系统 的动静态性能。 关键词： 表面式永磁同步电机 中图分类号： TM351 无源控制 非奇异快速终端滑模 扩张状态观测器
改稿日期 2013-07-28
转矩惯性比等优点，由其组成的高性能驱动系统受
辽宁省博士启动基金（ 20111054）和辽宁省教育厅基金（ L2011052） 资助项目。 收稿日期 2013-05-10
出现，如：反推控制 [1]、滑模变结构控制 [2,3] 、自适
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电 工 技 术 学 报
2014 年 11 月
PMSM 系统统一 PCHD 数学模型写为
vd id J ( x ) R( x ) iq g ( x ) vq x T n r L p y g T ( x ) H ( x ) i i T d q r x
n sin n 1 e t
n
1
3 2e
n 1 e t cos n
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1
（ 2）
ton toff Ud Tpwm
式中
—死区时间； Td— —PWM 周期； T pwm—
—开关管的开通和关断时间； ton， toff —
e ——同步转速。
式中，n = 5，11 ，17，…，取“ +”；n =1，7，13 ， 19，…，取“ ”。 考虑逆变器环节的不确定性，即考虑到开关器 件的非线性 PWM 策略的选取及母线电压波动等原
1 T 1 1 n2 x D x 1 x2 1 x2 p x2 2 2 L 1 L 2 J 3
（ 3）
H ( x)
（ 8）
式中
—逆变器输出电压； u d，u q— vq— —其输入电压； vd， vqf — —逆变器死区特性引起的电压扰动； vdf ，
由此可推出
（ 1）
式中
d，q——定子磁链 dq 轴分量， d=Lid+f ， q=Liq；
uq— —定子电压 dq 轴分量； ud， iq — —定子电流 dq 轴分量； id， L— —定子电阻、电感； rs，
r ——转子电角速度； f ——转子永磁磁链；
—极对数； np— B— —阻力摩擦系数； J— —转动惯量； —负载转矩。 TL— 为了削弱 SVPWM 死区效应对永磁同步电机调 速控制系统的影响，将逆变器、SPMSM、机械负载 作为一个整体的不确定系统，建立统一数学模型。 假设转子永磁体总磁链方向与 d 轴方向一致，将平 均三相相电压扰动变换到 dq 坐标系为 [15]
2014 年 11 月 第 29 卷第 11 期电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.29 No. 11 Nov. 2014
表面式永磁同步电机 无源非奇异快速终端滑模控制
侯利民
摘要
王
巍
葫芦岛 125105）
（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院
将式（ 3 ）代入式（ 1） ，则 SPMSM 系统统一数 学模型可表示为
d d rs r d v f r w d t L d L s 1 d r q w2 s q vq （ 4） r L d t J d r Br np ( d iq q id ) TL n d t np p
应控制 [4,5] 、预测控制 [6,7] 、无源控制 [8,9] 等方法，被 应用到这一领域并取得了一定成果。 滑模变结构控制因其对模型精度要求不高，对 参数摄动、外部扰动具有强鲁棒性，无需系统在线 辨识，物理实现简单等优点，因此很适合用于解 决 永 磁 同 步 电 动 机 的 驱 动 控 制 。 文 献 [10] 利 用 具 有 消 抖作用的高阶滑模控制算法，提出一种永磁同 步电动机的高阶滑模控制策略，有效的消除了传统 滑模控制中固有的抖振问题。文献 [11] 结合高阶滑 模和非奇异终端滑模的优点，提出一种基于高阶终 端滑模的永磁同步电机转速控制方法，在消除控制 量抖振的同时，实现了电机转速的快速收敛，并对 负载扰动具有较强的鲁棒性。文献 [12] 设计永磁同 步电动机混合非奇异终端滑模速度控制器，结合线 性滑模与非奇异终端滑模的优点，弥补了非奇异 终 端滑模控制的不足，实现了状态变量的全局快速 收敛。 无源控制从电动机的能量入手，利用不影响稳 定性的无功力简化控制器的设计，无奇异点问题， 是一种全局定义且全局稳定的控制策略。但其与系 统的数学模型有关，模型中有些参数在实际工作中 变化较大，同时还存在一些不确定因素，这样导致 自适应性能、快速性、抗负载扰动能力较弱。文献 [13]将 DFIG 的无源性控制方法与高阶非奇异终端 滑模控制相结合，并应用于双馈风力发电系统中， 解决了其他控制方法中普遍存在的发散奇点问题和 PI 控制环节易受外部干扰的问题。文献 [14]研究了 PMSM 的建模与速度控制问题，所得到的控制器简 单、计算量小、便于实现，但未考虑逆变器的影响。 文献 [15] 为削弱空间矢量脉宽调制死区效应对永磁 同步电动机调速控制系统的影响，建立了逆变器的 非线性模型和整个控制系统的模型，提出了一种基 于电压模型参考的双闭环二阶滑模控制方法，削弱 了传统滑模控制固有的抖振现象。 本文综合考虑逆变器、SPMSM、机械负载为一 体的不确定系统，推导了 SPMSM 系统统一 PCHD 数学模型，利用系统的互联和阻尼配置及能量成形 方法设计了无源控制器， 未知干扰项通过 ESO 观测 并补偿。利用非奇异快速终端滑模控制设计速度调 节器得到 q 轴期望的电流，使滑模控制系统具有全 局快速收敛性，转速将在有限时间收敛。仿真和实 验表明该策略保证了闭环系统的稳定性、提高了抗 扰性和增强了鲁棒性，调速系统具有优良的动、静 态性能。
Considering the influence of inverter’s nonlinear factors on the speed control system,
surface permanent magnet synchronous motor(SPMSM) speed control system is researched from the perspective of energy and robustness. Firstly, the unified port-controlled Hamiltonian systems with dissipation(PCHD) modeling including inverter is established, so the passive controller of the SPMSM drive system is designed based on the interconnection and damping assignment of energy- shaping method and PCHD theory, which could simplify control algorithm and ensure global stability. Nonlinear disturbance caused by the inverter is compensated using the extended state observer. A nonsingular fast terminal sliding mode control to obtain a faster speed and the better robustness for the speed loop is designed in order to obtain desired q axis current. Simulation and experimental results show that the proposed method can ensure strong robustness, accurate and fast speed control performance, and improve steady, dynamic performance of speed control system. Keywords： SPMSM, passivity-based control, nonsingular fast terminal sliding mode control, extended state observer(ESO)
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益扰动。 假设逆变器非线性扰动皆有界，且满足
max 1 , 2 ＜ d 1 ， max vdf , vqf ＜ d 2 。
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利用式（ 5 ）～式（ 9 ）可将式（ 4 ）的表面式
第 29 卷第 11 期
侯利民 等
表面式永磁同步电机无源非奇异快速终端滑模控制
47
因，逆变器环节增益并不是理想的 1 ，因此逆变器 模型建立为
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取 SPMSM 系统的 Hamilton 函数为电能与机械 动能总和，即
1
引言
永磁同步电机具有结构紧凑、高功率密度、高
到了广泛的关注，在航空、航天、电动汽车、电梯、 数控机床等领域得到了广泛应用。由于永磁同步电 机是一个多变量、强耦合的非线性系统，同时存在 着参数摄动、负载扰动等不确定性，常规 PI 控制并 不能满足高性能控制的要求。近年来，随着控制理 论的发展，利用非线性控制方法设计新的方案相继
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SPMSM 系统统一 PCHD 数学模型推导
SPMSM 系统统一数学模型 假设磁路不饱和，空间磁场呈正弦分布，不计
磁滞和涡流损耗影响， 则由表面式 PMSM 和机械负 载构成的确定系统在 d-q 旋转坐标系中的数学模型 可表示为
d d rs r d ud f rs t d L L rs q d q u q r L d t J d r Br np ( d iq q id ) TL np np d t
Passivity-Based Control and Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control for SPMSM
Hou Limin （ Liaoning Technical University Abstract Wang Wei Huludao 125105 China）
考虑逆变器非线性因素对调速系统的影响，从能量和鲁棒性的角度研究了表面式永磁
同步电机（ SPMSM）调速系统。首先推导了包含逆变器的 SPMSM 系统统一端口受控耗散哈密顿 系统（ PCHD）数学模型，基于能量成形方法和 PCHD 原理，设计了 SPMSM 调速系统的无源控 制器，简化了控制算法，保证了系统全局稳定，逆变器非线性扰动由扩张状态观测器进行补偿。 针对速度外环响应速度慢、鲁棒性差的问题设计了非奇异快速终端滑模速度控制器并得到 q 轴期 望的电流。仿真和实验结果表明，所提控制方法使转速跟踪速度快、鲁棒性强，提高了整个系统 的动静态性能。 关键词： 表面式永磁同步电机 中图分类号： TM351 无源控制 非奇异快速终端滑模 扩张状态观测器
改稿日期 2013-07-28
转矩惯性比等优点，由其组成的高性能驱动系统受
辽宁省博士启动基金（ 20111054）和辽宁省教育厅基金（ L2011052） 资助项目。 收稿日期 2013-05-10
出现，如：反推控制 [1]、滑模变结构控制 [2,3] 、自适
46
电 工 技 术 学 报
2014 年 11 月
PMSM 系统统一 PCHD 数学模型写为
vd id J ( x ) R( x ) iq g ( x ) vq x T n r L p y g T ( x ) H ( x ) i i T d q r x