中考数学(云南版)精讲课件：2.1

知识点二 一元一次方程及解法
1．定义：一元一次方程是指含有一个_未__知__数__，并且未知 数的最高次数是_一___次的整式方程．
2．判断方法：判断一个方程是否为一元一次方程，一定 要把它化到最简，然后再看：①是否只含有一个未知数；②未 知数的次数是1；③系数不为0.只有这三个条件同时满足，才是 一元一次方程．
中考金题·精析
列方程
【例1】 (2014·曲靖)某工厂加强节能措施，去年下半年 与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万 度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是 (A)
A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
2．解法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元” 化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而再转化为解一元一次方程．
知识点五 一次方程(组)的应用
1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数： a.直接设未知数，问什么，设什么，b.间接设未知数；(3)找出 能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个 等量关系)，列出方程(组)；(4)求出方程(组)的解(注意排除增根)； (5)验根(看是否符合题意)；(6)写出答案(包括单位、名称)．
3．解法步骤：
步骤
具体做法
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(若未知数的 去分母
系数含有分母，则先去分母)
先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有 去括号
括号，则去括号)
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到 移项
方程的另一边，注意移项时一定要注意改变符号
合并 把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式
【思路点拨】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次 方程，根据“全年用电量等于上半年用电量加下半年用电量” 列出方程即可．
【解答】 依题意：6x＋6(x－2 000)＝150 000.
二元一次方程组及解法 【例 2】 (2015·重庆 A 卷)解方程组y3＝x＋2xy－＝41，. 【思路点拨】 本题考查二元一次方程组的解法．可考虑 用两种方法去解. (1)代入消元法，将第一个方程直接代入第二
个方程即可求解；(2)加减消元法，将第一个方程变形为 2x－y ＝ 4，再与第二个方程相加，即可消去 y，从而求解．
【解答】 方法一：代入消元法 令 y＝2x－ 4① 3x＋y＝1② 将①代入②，得 3x＋2x－4＝1， ∴ x＝1. 将 x＝1 代入①，可得 y＝－2. 故方程组的解为xy＝ ＝－ 1，2.
【注意】 (1)满足代入消元法的方程组特点：方程组中有 一个方程的某一个未知数的系数为 1，这样便于用另一个未知 数表示出这个未知数；(2)满足加减消元法的方程组特点：方程 组中每个方程相同未知数的系数相等或互为相反数，相等用减 法，互为相反数用加法．
知识点四 三元一次方程及解法
1．定义：一个方程含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫 做三元一次方程组．
系数化 为1
方程两边都除以未知数的_系__数__及解法
1．概念：二元一次方程是指方程中含有_两___个未知数， 并且每个未知数的次数是_一___次的整式方程．二元一次方程组 是由两个二元一次方程组成的方程组．
2．解二元一次方程组的基本思想是_消__元___． 3．解二元一次方程组的两种基本解法：_代__入__消__元__法___， __加__减__消__元__法__．
【例 3】 不解方程组2x－x＋3yy＝ ＝61， ， 求代数式 7y(x－3y)2 －2(3y－x)3 的值．
【注意】 (1)性质中的“同一个”是指等式两边所加(或 减)的数(或式子)必须相同；(2)等式的性质包括加、减、乘和 除，其中加减或乘的数都是任意的，只有除法中的除数不能为 0.
2．方程 (1)概念：含有未知数的等式叫方程． 【注意】 等式和方程的区别：等式必含有“＝”，但不 一定含有未知量；方程不但含有“＝”，还必须含有未知数． (2)方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．解方程是 指求方程的解的过程． (3)列方程：根据题中所要求的量，设出直接未知数或间接 未知数，分析题中所给的等量关系，列出含未知数的等式就是 列方程．
第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程与方程组
知识要点·归纳
知识点一 等式与方程
1．等式 (1)概念：用等号来表示相等关系的式子叫做等式． (2)等式的基本性质 ① 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，等 式仍然成立． ② 等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整数，等式仍 然成立．
2．一元一次方程应用的常见题型
常见题型
重要的关系式
利润＝售价－成本价，利润率＝成利本润价×100%
销售打 折问题
利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息 ＝本金×(1＋利率×期数) 利息税＝利息×税率
贷款利息＝贷款额×利率×期数
工程问题 工作量＝工作效率×工作时间
常见题型
重要的关系式
浓度问题 浓度＝溶 溶质 液的 的质 质量 量
体积 体积
×100%
比例问题 各分量之和＝总量
年龄问题 两个人的年龄差不变
相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程
追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者
走的路程；同时不同地出发：前者走的路程＋两地 行程问题
间距离＝追者走的路程
水中航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；
逆水速度＝静水速度－水流速度
方法二：加减消元法 由①，得 2x－y＝4 ③ ②＋③，得 5x＝5，则 x＝1. 将 x＝1 代入①，可得 y＝－2. 故方程组的解为xy＝ ＝－ 1，2.
当方程组中某一个方程的常数项为0，或者某一个未知数 的系数是1或－1时，选用代入消元法比较合适；当两个方程中 同一个未知数的系数成整数倍关系，或者通过简单变换能化为 绝对值相同的系数，则采用加减消元法比较合适．