安徽省宣城市方塘中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市方塘中学2020-2021学年高一数学理下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
2. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为
A．12 B．15 C．20 D．25
参考答案：
略
3. 已知直线，互相平行，则的值是（）
A． B． C．或 D．
参考答案：
B
4. 下列函数中表示相同函数的是( )
A．与
B．与
C．与
D．与
参考答案：
C
略
5. 化简的值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D 解析：
6. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）
A．B．1 C．D．
参考答案：
D
【考点】平面图形的直观图．
【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．
【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，
∴直角三角形的直角边长是，
∴直角三角形的面积是，
∴原平面图形的面积是1×2=2
故选D．
7. 函数的零点所在的大致区间是
A．(4,5) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)
参考答案：
C
∵，
∴函数的零点所在的大致区间是．选C．
8. 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）
A．12 B．C．28 D．
参考答案：
D
【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理．
【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得
sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．
【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，
由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，
∴cosC=，
∴sinC=，
∴S△ABC==，
故选D．
9. 设等比数列{a n}的公比为q，其n项的积为T n，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是T n中最大的；④使成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
参考答案：
B
【分析】
首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。

【详解】由，，得，知，，所以。

由得，或，若，则，而则有与其矛盾，故只有，因此，即①正确；因为，
，②不正确；，③不正确；
，，④正确。

综上，正确的结论是①④，故选B。

【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。

10. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．0＜1
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设A为实数集，满足, 若,则A可以为__________
参考答案：
12. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是
_________________；
参考答案：
略
13. 若，则
的最大值为。

参考答案：
-4
略
14. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是．
参考答案：
2
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．
【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，
∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，
∵BD?平面EFG，EF?平面EFG
∴BD∥平面EFG，
同理AC∥平面EFG．
故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．
故答案为：2．
15. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为 .
参考答案：
16. 给出下列命题：
1存在实数,使
②函数是偶函数③ 直线是函数的一条对称轴
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是______________
参考答案：
②③.
17. 已知数列{a n}的首项，，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_____
参考答案：
(3,5)
【分析】
代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利
用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.
【详解】当时，，解得：
由得：
是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列
，
恒成立，解得：
即a的取值范围为：(3,5)
本题正确结果：(3,5)
【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设和.
参考答案：
解：因为
所以
略
19. 用定义证明：函数在上是增函数。

参考答案：
证明：设
即，
∴函数在上是增函数。

20. 已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足：+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．
参考答案：
考点：数列的求和．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得a n；
（Ⅱ）设c n=，则c1+c2+…+c n=a n+1，易求c n，进而可得b n，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．
∴a1=7﹣3d=1．
可得a n=2n﹣1．
（Ⅱ）设c n=，则c1+c2+…+c n=a n+1，
即c1+c2+…+c n=2n，
可得c1=2，且c1+c2+…+c n+c n+1=2（n+1）．
∴c n+1=2，可知c n=2（n∈N*）．
∴b n=2n+1，
∴数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列．
∴前n项和S n==2n+2﹣4．
点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力．
21. 等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

参考答案：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。

由条件可知a>0,故。

由得，所以。

故数列{an}的通项式为an=
（Ⅱ）
故
所以数列的前n项和为
略
22. (本小题满分12分) ，（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）根据图像，写出该函数的单调区间；
（3）若集合A=中恰有三个元素，
求实数的取值范围.
参考答案：
（1）图略（2）（3）。