五年级数学下册试题-培优专讲专练：03百分数应用题(5年级培优)教师版
五年级下册数学试题培优专题讲练：第4讲巧解盈亏应用题人教版
第4讲巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配物品数，这类问题叫盈亏问题。
常用方法：总差额÷每人（或每件的差额）＝人数（或件数）A级基础点睛【例1】小波从家去体育馆参加比赛，先以50米每分钟的速度走了4分钟后，发现这样走下去要迟到3分钟；后来他改用65米每分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。
问：小波家和体育馆相距多少米？分析与解由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比赛时，小波离体育馆有50×3＝150（米）；由每分钟走65米早到3分钟，可知体育馆进行比赛时，他还可以走65×3＝195（米）。
每分钟50米少150米？分钟每分钟每分钟65米多195米比较两种方案，每分钟相差65－50＝15（米），结果相差150＋195＝345（米）。
时间为345÷15＝23（分），即出发4分钟后距离准时比赛时间。
按第一种方案一共药性4＋23＋3＝30（分）才能到达体育馆，小波家与体育馆相距50×（345÷15﹢7）＝50×﹙23﹢7﹚＝1500米答：小波家和体育馆相距1500米。
做一做1 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8－4）×10＝40个，然后按盈亏问题来求解。
每只猴都分8个，所缺桃子数为﹙8－4﹚×10＝40﹙个﹚猴子总数为﹙40＋32﹚÷﹙8－5﹚＝24（只）猴子总数为5×24＋32＝152﹙个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：09消去法与换元法(5年级培优)教师版
课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法）换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。
消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消去法。
解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）【换元法解应用题】一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。
求：一张桌子和一把椅子各多少元？【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案【分析】椅子：()18412288=+÷（元），桌子：72418=⨯（元）3张桌子价钱等于7把椅子价钱。
每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付多少钱？【分析】42073623736=⨯+⨯÷⨯（元）小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵0.1元。
每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案【分析】()()1.06331.02.1=+÷⨯-（元）；2.01.01.0=+（元）。
学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。
大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？【分析】()[]()5.2221282125.2300=÷+÷÷⨯+（元）；()1025.25.22=÷-（元）【消去法解应用题】光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。
五年级下册数学扩展专题练习-应用题.分数、百分数应用题(B级).教师版-全国通用
（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1 + = ，因此乙比甲少 ÷ = .分数、百分数应用题知识框架一、 知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“ 1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”．181 9 1 9 18 8 8 8 9方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少1 ÷ 9 = 1.9二、 怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相【解析】把各组人数都视为“1，那么有：50÷(1+ + + )=24（人）.” ， (b ≠ 0) ， 则 新 分 数 为 ，新分数比原分数减少a b 当于”谁的，“是”谁的几分之几。
五年级下册数学试题-培优专题训练：01方程(5年级培优)学生版
1、用字母表示数2、解方程（口诀：移小不移大，移减不移加）3、列方程解应用题（设未知数；找等量关系；列方程；解答）重点（难点）：解方程、列方程解应用题1、小明今年a 岁，爸爸今年（a+b ）岁，爸爸比小明大（ ）岁。
2、如果3134=+x ，那么=-89x （ ）。
3、被除数是除数的6倍，如果除数是x ，那么被除数、除数、商的和是（）。
4、化简并求值。
（1）当a=4，b=5，c=6时，求bc －ac 的值。
（2）当a=7，b=2.5时，求5a+4b －(4a －3b)的值。
5、列方程并求解。
（1）某数的6.5倍减去这个数的4倍，结果是12，求这个数。
（2）一个数减去5的差的8倍，再除以3，等于120，求这个数。
解方程：()()35.0105.233--=-x x解方程：()()()21312724--=---x x x（盈亏问题用方程解） 建设路小学学生乘车去春游。
如果每辆车上坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么可以多出1辆车。
原计划准备多少辆车？学校共有学生多少人？学校给一批新生安排宿舍。
如果每间宿舍住6人，则有26人没有床位；如果每间宿舍多住2人，则还多出一间宿舍。
一共有多少间宿舍？这批新生共有多少人？（鸡兔同笼问题用方程解）某班学生52人到公园去划船，共租船11条，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。
求租用的大船、小船各多少条？一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了_______道题。
（和差倍问题方程解）甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7。
甲、乙、丙三数各是多少？甲乙两只油桶共储油164千克，甲桶取出17千克油，乙桶倒入3千克油，这时甲桶油的千克数正好是乙桶油的2倍，原来甲乙两只桶里各储油多少千克？（位值问题方程解）一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的4倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，新数就比原数少27，求原数。
【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第3讲 巧解平均数问题(二)人教版
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2 上面三式相加得2×（小张+小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2 即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2] ÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。
做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1 依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。
因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3 故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[ (34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解 2 求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。
五年级数学下册试题-培优专讲专练：04比与比例(5年级培优)教师版
定义比：两个数相除又叫做两个数的比。
如b a ÷可以记作b a b a =:。
其中“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能为0），比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如y x b a ::=，组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
性质比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
若y x b a ::=，则ay bx =。
类型比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。
解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质，它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。
正反比例正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，k xy =（k 一定）； 反比例：两种量中相对应的两个数的积一定，k xy =（k 一定）。
化简下列各比。
1.0:52 31:54 3米 ：5分米 【分析】知识点：化简比，可将比号变为除号，计算出一个分数形式的值，再写成比。
难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】1:41.0:52= ，5:123154=： ，3米 ：5分米= 6:1 。
化简下列比。
0.4 ：2.4 56:6.3 1.2米 ：36厘米 【解答】0.4 ：2.4= 1:6 ，1:356:6.3= ，1.2米 ：36厘米= 10:3 。
求比值。
36 ：48 2.1:322 25.1:41 【分析】知识点：求比值，可将比号变为除号，计算出数值，不写比的形式。
难度：A 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》【解答】36 ：48 =43（或0.75） ，9202.1:322= ， 5125.1:41=（或0.2） 。
求比值。
3:53 35.0:207 cm m 55:43.1 【解答】513:53=（或0.2） ，135.0:207= ，51355:43.1=cm m （或2.6） 。
小学五年级数学培优试题及答案
小学五年级数学培优试题及答案1.将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。
【答案】因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况：⑴15=1+2+3+9 (2)15=1+3+4+7 (3)无(4)15=2+3+4+6=1+2+4+8 =1+3+5+6=1+2+5+7因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。
2.已知九位数2012□12□2既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是多少？【答案】3.用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?【答案】方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．方法二：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张。
4.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…问：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?【答案】观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数，如果再算几个数，会发现这个规律仍然成立．这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数．另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数．这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等．因此，偶数出现在第三、第六、第九……第九十九个位子上．所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，它等于99/3=335.有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同．已知这两个三位数之和等于，求这两个三位数之积的最大可能值．6.【答案】7.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。
五年级数学下册试题-培优专讲专练：05工程问题(5年级培优)教师版
意义工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说，就是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。
特征工程问题的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
基本数量关系式工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间软件工程师运用某种型号的计算机若干台，可以在3天完成一项软件设计任务。
若增加同种型号的计算机3台，则2天可完成这项任务。
如果每台计算机工作速度相同，那么，只用一台计算机_______天可以完成任务。
【分析】知识点：工作总量÷工作效率＝工作时间。
先找出对应关系。
难度：A 出处：《小学数学竞赛多功能题典》【解答】设每台计算机工作效率为1，原有计算机x 台。
6)3(23=+=x x x 则总任务量为1863=⨯，∴ 1台计算机需要18118=÷（天）。
5台挖土机每天工作8小时，4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条水沟，6台挖土机每天工作5小时，要挖长100米、宽15米、深3米的一条水沟，需要_______天。
【解答】每台挖土机的工作效率为1585432040=÷÷÷⨯⨯（立方米／时），∴ 如题需要101556315100=÷÷÷⨯⨯（天）。
工程队有一项任务，如果甲先做5天，乙接着做3天，刚好完成任务；如果乙先做9天，甲接着做3天，也刚好完成任务。
现在如果甲先做4天，再由乙接着做，那么乙还需要_______天才能完成任务。
【分析】知识点：工程问题中的等量关系，抓住工作总量不变。
难度：B 出处：《小升初数学试题汇编与训练》【解答】由题可知，甲少做2天，乙就要多做6天，即甲2天的工作量与乙6天的相等，那么甲1天的工作量就等于乙3天的工作量。
∴ 甲做4天，则乙接着需要做63)45(3=⨯-+（天）。
五年级下册数学试题-奥数培优：火车过桥 (全国通用 )
【备课说明】重点：掌握“火车过桥”问题的基本关系与火车过桥几个问题的分析方法。
难点：“火车过桥”的行程分析图的画法。
1、过桥问题是行程问题中的一类.我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程.这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决问题的关键.2、火车过桥问题的基本数量关系式：路程=桥长+车长过桥时间=（桥长+车长）÷车速车速=（桥长+车长）÷过桥时间桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长(北师大附小期末模拟)一列火车有18节车厢，每节车厢长45米，车厢与车厢之间相隔1米，问这列火车以30米/秒的速度过一座长103米的大桥需要多少秒？解：45×18＋(18－1)×1＋103＝930(米)930÷30＝31(秒)答：需要31秒。
【答案】31【知识点】火车行程【难度】★★火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？解：()()秒13121561248108=÷=÷+答：经过长48米的桥，要13秒。
【答案】13【知识点】火车行程【难度】★★在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米，现两车车头相距180米，几秒钟后两车的车尾相离？解：(180＋172＋128)÷(24＋16)＝12(秒)。
答：12秒后两车的车尾相离。
【答案】12【知识点】火车行程【难度】★★客车以每秒钟21米的速度行驶，司机发现对面开来的一列货车，速度是每秒钟15米，从身边经过共用了10秒钟，问货车的车长是多少米？分析：这是一道相遇问题，路程和就是货车的车长。
解：(15＋21)×10＝360(米)。
答：货车的车长是360米。
【答案】360【知识点】火车行程【难度】★★在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172米，车速每秒24米，乙车车长128米，车速每秒16米。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第5讲巧用递推人教版
第5讲巧用递推方法和技巧学会实际操作、计算、观察、分析、，归纳出规律，并应用这些规律解决实际问题。
例题精讲A级基础点睛【例1】班主任需要在最短的时间内，向全班同学发出紧急通知。
假定用电话联系，每通知一个同学需要1分钟，第1分钟由班主任通知同学C，第2分钟由班主任和C同学通知其他的两位同学，以此类推，如果没有重复，那么，5分钟共通知了多少名同学？分析与解第一分钟通知1名同学：第二分钟通知2名同学；第三分钟通知4（2×2=4）名同学；第四分钟通知8（2×2×2=8）名同学；第五分钟通知16（2×2×2×2=16）名同学。
所以，共通知了1+2+4+8+16=31（名）同学。
做一做1 把一张16厘米×32厘米的纸裁去一半，再将其中的一张裁去一半……继续这样裁下去，直到得到一张1厘米×2厘米的纸为止。
那么，一共需裁多少次？【例2】将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干块小纸片，如果要分成不少于50块小纸片，那么至少要画多少条直线？请说明。
分析与解我们通过列表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5…………不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。
我们把问题转化为：自第几行起，右边的数不小于50？我们知道1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。
答：至少要画10条直线。
做一做2 若把一个菠萝竖直切成11块，问：最少要切多少刀？【例3】如右图，在2×2的方格中画一条直线，最多可穿过3个方格，在3×3的方格中画一条直线，最多可穿过5个方格，那么在10×10的方格中画一条直线，最多可穿过多少个方格？分析与解采用递推的方法，从中找出规律和答案。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第5讲 排列(教师版)
第5讲 排列乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有2m 种不同的做法，则完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记作mn P 。
一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）排成一列的问题，可以看成是从n个不同元素中取出m 个，排在m 个不同的位置上的问题，而排列数m n P 就是所有可能排法的个数。
那么，每个排列共需要m 步，二每一步又有若干种不同的方法，排列数m n P 可以这样计算：第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n 个元素中任选一个，有n 种不同的选法；第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法；…第m 步：排第m 个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m 个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（n-m+1）种不同的选法．由乘法原理知，共有：n （n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即： ()()()121+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n这里，m ≤n ；且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．一般地，对于m=n 的情况，排列数公式变为()()()123121⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性 教学难点：根据需要引导总结计算规律向日葵花盘中的数学奥妙向日葵中心种子的排列图案符合裴波那契数列，也就是1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……序列中每个数字是前两个数字的综合。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第3讲巧解平均数问题(二)人教版
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2 上面三式相加得2×（小张+小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2 即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2] ÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。
做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1 依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。
因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3 故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[ (34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解 2 求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。
(完整版)北师大版五年级下册分数应用题
51【教师寄语：既然选择了方向，便只顾风雨兼程。
】百分数及估算【基础再现】一、百分数应用题知识点归纳：1、求一个数（a ）的百分之几（或几分之几）是多少：2、已知一个数（a ）的百分之几是多少，求这个数：3、求一个数（a ）是另一个数（b ）的百分之几：4、求常见的百分率：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等：5、比多比少型（1）类型一：求一个数比另一个数多（增加、快等）或少（降低、减少、节约等）百分之几：相差量 ÷ 单位1 甲比乙多百分之几 ：乙比甲少百分之几 ：（2）类型二：已知一个数比另一个数多或少百分之几和其中一个数，求另一个数知道单位1 用（ ）；不知道单位1 用（ ）多（或提高、增加.....）括号内就“＋”；少（降低、减少.....）括号内就“－”。
二、估算的方法：（1）四舍五入法 （2）凑十法 （3）进一法 （4）去尾法【重难考点】1、掌握百分数有关的应用题的类型。
2、根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
3、根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
【典型例题】【例1】应用题一1、幼儿园买来100千克苹果，吃了 ，吃了多少千克？515151515151 2、幼儿园买来一些苹果，吃了20千克，占全部苹果的 ，幼儿园买来多少千克苹果?3、幼儿园买来100千克苹果，吃了 ，还剩多少千克？4、幼儿园买来一些苹果，吃了 ，还剩80千克，幼儿园买来多少千克苹果？5、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了 ，第二天吃了1/4，两天一共吃了多少千克？6、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了 ，第二天吃了1/4，两天一共吃了45千克，幼儿园买来多少千克苹果？7、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了 ，第二天吃了1/4，还剩多少千克？51515151 8、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了 ，第二天吃了41，还剩55千克，幼儿园买来多少千克苹果？9、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了，第二天吃了25千克，还剩多少千克？10、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了 ，第二天吃了25千克，还剩55千克，幼儿园买来多少千克苹果？11、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了 ，第二天吃了的是第一天的45，第二天吃了多少千克？12、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了20千克，第二天吃了25千克，两天吃的占全部苹果的 ，幼儿园买来多少千克苹果？【例2】应用题二1、要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，第一天挖了多少米？2092、要挖一条的水渠，第一天挖了250米，占它的12.5%，这条水渠多少米？3、要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，还剩多少米没挖？4、要挖一条水渠，第一天挖了12.5%，还剩1750米没挖，这条水渠多少米?5、要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，两天一共挖了多少米？6、要挖一条水渠, 第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，两天一共挖了800米, 这条水渠长多少米?7、要挖一条2000米的水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩多少米没挖？8、要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米?9、有一桶油400千克，第一次取出总数的23%，第二次取出总数的27%，第二次比第一次多取油多少千克？10、有一桶油，第一次取出总数的23%，第二次取出总数的27%，第二次比第一次多取油16千克，这桶油有多少千克?11、养鸡场养母鸡和公鸡一共是1920只，公鸡只数是母鸡只数的60%，公鸡和母鸡各有多少只？12、小军读一本故事书，第一天共读42页，第二天共读43页，两天读了全书的17％。
五年级下册数学试题-培优专题训练：03圆与扇形(5年级培优)教师版
圆✧ 任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有：d c =π或rc 2=。
π是一个无限不循环小数：Λ89793238461415926535.3=π， 我们在做题时，通常取14.3=π。
✧ 圆的周长：r C π2=或d C π= ✧ 圆的面积：2r S π=扇形✧ 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形，扇形的大小由它的半径和弧所对的圆心角的大小决定，因为扇形是圆的一部分，所以扇形的弧长和面积的计算方法就是从圆周长和面积的计算方法中引申出来的。
✧ 如右图所示，设扇形的圆心角是n 度，利用圆的周长计算公式可知扇形的弧长计算公式是r n r n l ππ⨯=⨯=1802360 扇形的面积计算公式是lr r n S 213602=⨯=π ✧ 一些特殊角的扇形可以看作是ΛΛ43314161、、、的圆来计算。
重难点：圆和扇形的面积公式一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？【答案】125.6厘米 【知识点】圆的周长 【难度】A 【出处】底稿 【分析】6.12514.340=⨯（厘米）小明在一条路上滚铁环，铁环的直径是50厘米，滚动了78.5米，求铁环滚动了几圈？【答案】50圈 【知识点】圆的周长 【难度】A 【出处】底稿 【分析】()5014.35.05.78=⨯÷（圈）有两根长188.4厘米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？【答案】圆的面积大 【知识点】圆的面积 【难度】B 【出处】底稿【分析】正方形的面积：1.4744.188=÷（厘米） 41.22181.471.47=⨯（平方厘米） 圆的面积：3014.324.188=÷÷（厘米） 2826303014.3=⨯⨯（平方厘米） 所以圆的面积大。
北师大小学数学五年级下册复习课 百分数课时练试卷习题
62.5% = 140% =
三、求下列各题的商，并把商化成百分数。
8÷25 =
0.09÷0.03 =
22.4÷14 =
四、一个面粉厂用 40000 千克小麦磨出面粉 34000 千克，求小麦的出粉率。
五、六（1）班参加计算机考试获优秀的有 36 位同学，优秀率为 75%，六（1）班一共 有多少位同学？
80
花生仁
210
芝麻
800
出油率
32% 42% 42.5%
九、现有 5 名爱好数学、水平相当的学生（包括小强和小冬），要从中选两名学生参加 小学生数学奥林匹克竞赛，恰好是小强和小冬一起去参加竞赛的可能性是百分之 几？
部分答案：
一、0.74 0.09 0.004 0.624 0.7 0.32
二、 27
北师大小学数学
北师大小学数学五年级下册
好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！ 发明在于发现，发现在于实践
TB 小初高题库
复课
北师大小学数学
一、把下面的百分数化成小数或整数。
74% =
9% =
62.4% =
70% =
0.4% = 32% =
二、把下面的百分数化成分数。
27% =
6% =
25% =
0.5% =
六、东山村去年种了一批树，成活的有 35 棵，没有成活的有 9 棵，求成活率。（精确 到 0.1%。）
七、某工厂有职工 250 人，昨天的出勤率是 98%，求工厂昨天出勤的人数和缺勤的人 数。
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北师大小学数学
八、根据表格中的数据填空。
作物名称 作物千克数 出油千克数
大豆
700
112
油菜籽
北师大五年级数学百分数应用题word资料9页
1某菜籽的出油率是42%，要榨1323千克油需要这种菜籽多少千克？2小红家二月份计划支出1500元，实际支出1200元，实际支出节约百分之几？3某厂计划全年生产某零件5000件，实际上半年完成了全年计划的54%，下半年完成了全年计划的60%，工厂实际生产了多少零件？超产了多少零件？4某长要扩建厂房，实际投资180万元，比计划节约10%，节约了多少万元？5：在浓度为10%、重量为80克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度是8%的盐水？6：现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度是40%的糖水，需加糖多少克？7：将20%的盐水与5%的盐水混合，配制成15%的盐水600克。
需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？(200克)8：甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%盐水120克往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入水多少克？(180克)9：A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度是0.5%。
最早倒入A中的盐水浓度是百分之几？(20%)10某菜籽的出油率是42%，要榨1323千克油需要这种菜籽多少千克？11.小红家二月份计划支出1500元，实际支出1200元，实际支出节约百分之几？12某厂计划全年生产某零件5000件，实际上半年完成了全年计划的54%，下半年完成了全年计划的60%，工厂实际生产了多少零件？超产了多少零件？13某长要扩建厂房，实际投资180万元，比计划节约10%，节约了多少万元？14.从家到图书馆，爸爸走要20分钟，贝贝走要25分钟，爸爸的速度比贝贝快%多少？15.某商品按定价出售，每件获利25%，后按定价的90%出售，结果数量增加1.5倍,利润多百分之几?16..六年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》的有120人,占六年级学生人数的百分之几17.修建一条公路,第一周修了全长的4/9多300米,第二周修了全长的37.5%少4O米, 正好修完,这条公路全长多少米?18.农场有牛羊共160头,卖出羊的10%又买进30头牛,这时牛羊头数相等,问原有牛羊各多少头?19.10000千克葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵沈阳后测得含水量为98%,问葡萄运抵沈阳后还剩多少千克?(途中损失不计)20.张村去年春季植树500棵,成活率为85%,去年秋季植树的成活率为95%,已知去年春季植的树比秋季多死了25棵,这个村去年植树共活了多少棵?21.甲班有优等生24人,乙班的优等生比甲班少1/6,两个班优等生占全年级总数的44%, 要使优等生总人数达到全年级13/25,需要增加优等生多少?22.做同样一件工作，甲队4小时完成，乙队5小时完成，甲队的工作效率是乙队的百分之几？23.一辆汽车从甲地去乙地每小时行40千米，返回时每小时多走10千米，速度提高24.一块锡和铅的合金重45千克，其中铅27千克，求这块合金的含铅率。
百分数练习题五年级下册
百分数练习题五年级下册在五年级下册学习数学的过程中，百分数是一个重要的知识点。
通过练习题的形式，我们可以对百分数进行深入理解和巩固。
本文提供一些百分数的练习题，帮助同学们提高他们的计算能力和解决问题的能力。
练习题1：将下列百分数转化为小数和分数1. 25%2. 50%3. 75%解答：1. 25% = 0.25 = 1/42. 50% = 0.5 = 1/23. 75% = 0.75 = 3/4练习题2：将下列分数转化为百分数和小数1. 2/52. 3/83. 7/10解答：1. 2/5 = 40% = 0.42. 3/8 = 37.5% = 0.3753. 7/10 = 70% = 0.7练习题3：将下列小数转化为百分数和分数1. 0.22. 0.453. 0.75解答：1. 0.2 = 20% = 1/52. 0.45 = 45% = 9/203. 0.75 = 75% = 3/4练习题4：计算以下百分数的值1. 60%的值是多少？2. 75%的值是多少？3. 35%的值是多少？解答：1. 60%的值 = 0.62. 75%的值 = 0.753. 35%的值 = 0.35练习题5：计算以下分数的值1. 5/8对应的百分数是多少？2. 3/5对应的百分数是多少？3. 2/3对应的百分数是多少？解答：1. 5/8对应的百分数 = 62.5%2. 3/5对应的百分数 = 60%3. 2/3对应的百分数 = 66.7%练习题6：计算以下小数的值1. 0.4对应的百分数是多少？2. 0.75对应的百分数是多少？3. 0.25对应的百分数是多少？解答：1. 0.4对应的百分数 = 40%2. 0.75对应的百分数 = 75%3. 0.25对应的百分数 = 25%练习题7：根据已知百分数计算原值1. 45%是多少？2. 80%是多少？3. 25%是多少？解答：1. 45% = 0.452. 80% = 0.83. 25% = 0.25练习题8：根据已知百分数和原值计算另一项1. 15是40%的多少？2. 50是25%的多少？3. 30是60%的多少？解答：1. 15是40%的多少 = (15/40) * 100 = 37.52. 50是25%的多少 = (50/25) * 100 = 2003. 30是60%的多少 = (30/60) * 100 = 50练习题9：计算百分数的增加和减少1. 一件原价100元的衣服现在打8折，折后价格是多少？2. 一件原价80元的鞋子现在涨价20%，涨后价格是多少？3. 一个班级有50人，早上到校的人数是上午人数的80%，早上到校的人数是多少？解答：1. 打8折后的价格 = 100 * (1-0.8) = 20元2. 涨价20%后的价格 = 80 * (1+0.2) = 96元3. 早上到校的人数 = 50 * 0.8 = 40人练习题10：百分数运算1. 35% + 20% = ?2. 60% - 35% = ?3. 25% * 80% = ?4. 75% ÷ 25% = ?解答：1. 35% + 20% = 55%2. 60% - 35% = 25%3. 25% * 80% = 20%4. 75% ÷ 25% = 3通过以上练习题的训练，我们对百分数的转化、计算和应用有了更深入的理解。
北师大版五年级数学下册百分数应用题
北师大版五年级数学下册百分数应用题
问题一
某商店原价为600元的商品现在打九折出售，请计算出现价是
多少？
答案：
首先，我们先计算打折的金额。
原价600元打九折相当于600
元 * 0.9 = 540元。
所以现价为540元。
问题二
某班级共有40名学生，其中男生占全班的百分之60，女生占
全班的百分之几？
答案：
男生占全班的百分之60，意味着男生的数量为40 * 0.6 = 24人。
所以女生的数量为40 - 24 = 16人。
女生占全班的百分之几可以用女生人数除以全班人数再乘以100。
所以女生占全班的百分之几为16 / 40 * 100% = 40%。
问题三
小明考试得了87分，占满分的百分之几？
答案：
小明得了87分，占满分的百分之几可以用小明的分数除以满
分再乘以100。
假设满分为100分，则小明占满分的百分之几为87 / 100 * 100% = 87%。
问题四
一件商品的原价是120元，现在打七五折出售，打完折以后价
格是多少？
答案：
打七五折相当于原价乘以0.75。
所以商品打完折以后的价格为120元 * 0.75 = 90元。
问题五
一名学生成绩提高了20%，从原来的80分提高到多少分？
答案：
学生成绩提高了20%，相当于原来的成绩加上原来成绩的百分
之二十。
所以学生的新成绩为80分 + 80分 * 0.2 = 80分 + 16分 = 96分。
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百分数的意义◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。
◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如：百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% ……分数、小数、百分数的互相转化◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号；◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数解决实际问题◆一般百分数问题◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等◆折扣问题：折数= 现价÷原价◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
◆利率问题：利息= 本金×利率×时间本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。
◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量根据题意，将下面的表格填写完整。
【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】如下表：填空（1）)%(24)()()(625.0=÷== 。
（2）)(1)(15)%(16)(÷=== 。
（3）)()%(5415)(===÷（小数） 。
【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1)240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5415)12(===÷（小数）。
百分数填空题。
（1）春池春水满，春时春草生。
春人饮春酒，春鸟戏春风。
这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。
（2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。
（3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。
（4）一个数的51是21，它的25%是_________。
（5）如果A 是B 的43，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。
【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。
难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）85 ；（5）60 。
填空（1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。
（2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。
（3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ；（3）一共有240%682.163=÷MB ，还剩8.762.163240=-MB ，完成复制一共要50%)681(16=-÷（秒）。
小明爸爸拿到一笔6000元的资金，他打算按下面的方案分配：其中10%给小明交学费，再拿出余下钱的61用来采购图书，其余的为小明存了教育储蓄。
教育储蓄定期三年，年利率5.22%，到期后，小明的爸爸可以获得利息多少元？（教育储蓄免交利息税）【分析】知识点：利息的计算，利息=本金×利率×时间。
难度：B 出处：《从满分到培优》【解答】600%106000=⨯（元），90061)6006000(=⨯-（元）， 本金为45009006006000=--（元），∴ 利息为7.7043%22.54500=⨯⨯（元）。
银行整存整取的年利率是：两年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86% 。
如果甲、乙两人同时各存入一万元，甲先存两年期，到期后连本带利存三年期；乙直接存五年。
五年后，两人将钱同时取出，那么谁的收益多？多多少？【解答】甲的利息248.145313%24.12)2%7.111000010000(10000=⨯⨯⨯⨯++（元），乙的利息169305%86.131000010000=⨯⨯+（元）。
752.2398248.1453116930=-（元）∴ 乙的收益多，多了2398.752元。
某小学五年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走了3名男生，又转来了3名女生，这是女生占总人数的48%。
现在有男生多少名？【分析】知识点：百分数计算，可利用列方程解应用题。
难度：B 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》【解答】方法一，设班级共有x 人，则原来女生有x %)551(-人，现在女生有x %48人。
1003%3%483%45%483%)551(===+=+-x x xx xx∴ 现在男生有52%)481(100=-⨯（人）。
方法二，由题可知，开学前后总人数不变，女生从原来的45%变为现在的48%，因为增加了3人，即3人为3%，则总人数为100人，从而求出现在男生人数。
原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。
那么现有男同学多少人？（小学数学奥林匹克决赛试题）【解答】设原来有男生x 人，则原来女生有)325(x -人。
1451803259)325%(516)325%(525==-=-=--x x x x∴ 现在男生有17025145=+（人）。
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。
甲商品的成本价是多少元？【分析】知识点：打折问题，利润=售价－成本，折数=现价÷原价。
结合列方程解应用题。
难度：B 出处：《从满分到培优》【解答】设甲商品的成本价为x 元，则乙商品成本价为)2200(x -元。
1312200)]2200%)(151(%)201[(%90=--+++x x1200=x∴ 甲的成本价为1200元。
商店同时卖出两件商品，每件售价都是300元。
其中一件赚20%，另一件亏本20% 。
这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？【解答】两件商品原价分别为 250%)201(300=+÷（元），375%)201(300=-÷（元），)375250()300300(+<+ ， ∴ 亏本。
有含糖6%的糖水900克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克？【分析】知识点：浓度问题，溶液浓度=溶质质量÷溶液质量。
难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿【解答】方法一，抓住不变量（水不变）。
水的重量846%)61(900=-⨯（克），后来的溶液重量940%)101(846=-÷（克）， 溶液重量的变化（加糖量）40900940=-（克）。
方法二，列方程。
设加糖x 克，()%10900900%6⨯+=+⨯x xx x 1090001005400+=+360090=x40=x在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？【解答】糖不变g 10%10100=⨯，后来的盐水总重g 125%810=÷，∴ 加入水的重量g 25100125=-。
在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？【分析】知识点：浓度问题，溶液浓度=溶质质量÷溶液质量。
结合列方程解应用题。
难度：C 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》【解答】设原有酒精溶液x 千克，15)5%(30%40=+=x x x 原有酒精6%4015=⨯（千克），现有酒精溶液20515=+（千克），设添加a 千克酒精，则)20%(506a a +=+，解得8=a ，∴ 再加入8千克酒精，浓度变为50% 。
有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？【解答】设第一次加入一定量水之后的盐水质量为1，每次添加a 千克水，则)1(%12%15a +=，解得41=a ， 那么第三次加入同样多的水，含盐百分比将变为%10%1004121%15=⨯⨯+。
（1）现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？【分析】知识点：浓度问题。
难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿【解答】设加入5％的盐水x 千克()%15500%5%20500⨯+=+⨯x xx x 157500510000+=+250010=x250=x∴ 加入5%的盐水250克。
（2）在甲、乙、丙三缸酒精中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和32，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【分析】知识点：三种溶液混合的浓度问题。
难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿【解答】甲缸酒精总量为100÷2=50千克，其中酒精有24%4850=⨯千克，乙、丙两缸酒精总量为50千克，其中酒精为3224%56100=-⨯千克，设乙溶液为x 千克，则丙溶液为x -50千克，依题意，列方程得：()325032%5.62=-⨯+x x 3232310085=-+x x 34241=x 32=x ∴ 丙溶液重量为50-32=18千克，其中纯酒精为123218=⨯千克。
【教师备用】1、某工厂二月份比一月份增产10％，三月份比二月份减产10％。
三月份比一月份增产了还是减产了？分析：工厂二月份比一月份增产10％，我们就要将一月份产量看作1（标准量），二月份产量为1＋10%；三月份比二月份减产10％，那就要把二月份产量作为标准量，三月份产量为二月份产量的1－10%。
因此三月份相对一月份的产量就为（1＋10%）×（1－10%）。
解：（1＋10%）×（1－10%）=99% 1－99%=1%答：三月份比元月份减产1％．2、哥哥和弟弟共有人民币10．8元，哥哥用去自己钱数的75％，弟弟用去自己钱数的80％，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？分析：单位“1”不统一，可以先进行转化，以哥哥的钱数为标准量，则弟弟钱数的（1－80％）相当于哥哥的（1－75％），由此可得出弟弟的钱数是哥哥的百分之几，也可利用比来分配。
此题还可列方程解答。
解：①（1－75％）÷（1－80％）=125% 10.8÷（1＋125%）=4.8（元）②1－75％＝25％， 1－80％＝20％ （1÷25％）∶（1÷20％）＝4∶510.8÷（4＋5）×4＝4.8（元）③设哥哥原来有x 元，可得方程：（1－75％）x =（10.8－x ）×（1－80％），解得x =4.8。