2020-2021学年西藏自治区林芝市第二中学高二第一学期第一次月考数学试题含答案

西藏自治区林芝市第二中学2020-2021学年高二第一学期第一次月考
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.在△ABC 中，已知A=30°，B=45°，a=1，则b=（ ） A.2 B.3 C.
22 D.2
3 2.在△ABC 中，已知C=3
π，b=4，ABC 的面积为23，则c=（ ） A.7 B.22 C.23 D.27
3.已知在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（ ）
A.90°
B.120°
C.135°
D.150° 4.已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A=( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150° 5.在△ABC 中，角A ，B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=5
4，则b
a 的值是（ ）
A.5
6
B.5
3 C.3
4 D.58 6.在△ABC 中，a=2，b=3，B=3
π，则A 等于（ ） A.6
π
B.4
π C.
43π D.4π或4
3π
7.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若B=2A ，a=1，b=3，则c=（ ）
A.1
B.2
C.2
D.1或2
8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若bsinA-3acosB=0，且2b =ac ，则
b
c
a +的值为（ ） A.22
B.2
C.2
D. 4
9．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N*），则4a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0
10．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） （A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 11．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=2
4
a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）
215 （D ）2
17 12．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）
（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S =
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在等差数列{}n a 中，已知====n a n d a 则,10,3,21______.
14．在等差数列{}n a 中，已知===d a a 则,27,1261______.
15．等比数列⋅⋅⋅，
，，8
1
4121的前8项和为__________. 16．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项
和为__________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．
17．(12分) 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

(1)求的值；
(2)求的值；
18．(12分) 在 △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，
（1）求的值； （2）若
，
，求三角形ABC 的面积.
19．(12分) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
7
cos cos a B b A +=
，sin2sin A A =. （1）求A 及a ；
（2）若2b c -=，求BC 边上的高.
20．(12分) 已知一个等差数列{}n a 的前10项和为310，前20项和为1220，由这些条件确定等差数列的前前n 项和公式.
21．(12分) 在数列}{n a 中，2,841==a a ，且满足
)(,02*12N N a a a n n n ∈=+-++.
(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前20项和为20s .
22．(10分) 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数
列．
（Ⅰ）求}{n a 的公比q ； （Ⅱ）若331=-a a ，求n S ．
参考答案
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
C
B
B
A
B
B
C
D
A
C
B
13. 29 14 . 3 15. 256
255
16 .210 三、解答题
17.
18.
19.解析（1）
77cos cos sin cos sin cos sin 77
a B
b A A B B A a C +=
∴+=.....2分 7
sin sin 77
C a C a ∴=
∴=...................................4分 1sin 2sin 2sin cos sin cos (0,)23
A A A A A A A A π
π=∴=∴=∈∴=...........6分；
（2）由余弦定理得
2222222cos 7,7(),74,3a b c bc A b c bc b c bc bc bc =+-∴=+-=-+∴=+=,.........8分
设BC 边上的高为h .
11333
1133321
sin 3.72222ABC
ABC
S
bc A S
ah h h ∴==⨯⨯==
∴⨯==
分.
即BC 边上的高为
321
14
.....................................12分
20. 【解析】略n n s n
+=2
3
21.
解：(1)∵数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝
0，∴数列{a n }为等差数列，设公差为d .∴a 4＝a 1＋3d ，d ＝2－8
3＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝
8－2(n －1)＝10－2n .(2) S n =)9(n n -得S 20= －220
22．（Ⅰ）依题意，有3212S S S =+， ∴)(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++，
由于01≠a ，故022
=+q q ，又0≠q ，从而2
1
-
=q ． （Ⅱ）由已知，得
3
)2
1
(211=--a a ，
故
4
1=a ，从而
])21(1[38)
2
1(1]
)21
(1[4n n n S --=----⨯=．。