北师大版八年级数学上册第七章 7.1为什么要证明 同步练习题(教师版 )

北师大版八年级数学上册第七章 7.1为什么要证明同步练习题
一、选择题
1．下列结论推理合理的是(D)
A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好
D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多
2．下列结论正确的是(A)
A．全等三角形的对应角相等
B．对应角相等的两个三角形全等
C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等
D．两个角相等，则这两个角一定是对顶角
3．下列说法正确的是(D)
A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数
D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
4.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9∶7∶6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6∶3∶4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述正确的是(B)
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
5．某公园计划砌一形状如图1所示的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的高度、宽度不变，你认为砌喷水池的边缘(C)
图1 图2
A．图1需要的材料多 B．图2需要的材料多
C．图1、图2需要的材料一样多 D．无法确定
6．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是(D)
A．3 B．2 C．1 D．0
7．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯，AB之间的距离为800 m，BC为1 000 m，CD为1 400 m，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次亮红(绿)灯的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以30 km/h的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为(D)
A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
二、填空题
8．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a接c．
9．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1.根据以上信息，可以确定密码是127．
10．观察下列等式：9－1＝8；16－4＝12；25－9＝16；36－16＝20，…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n(n≥1)表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为(n ＋2)2－n 2
＝4(n ＋1)．
11．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1)，然后拼成一个平行四边形(如图2)，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．
12．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11－2
＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12，已知a 1＝－13
，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 2是a 4的差倒数，…，依此类推，则a 2 020＝－13
． 三、解答题
13．当n 为正整数时，(n ＋1)2－(n －1)2
的值一定是4的倍数．上述说法正确吗．说明理由．
解：上述说法正确．理由如下：
(n ＋1)2－(n －1)2
＝(n 2＋2n ＋1)－(n 2－2n ＋1)
＝4n.
故(n ＋1)2－(n －1)2的值一定是4的倍数．
14．(1)比较下列算式结果的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
①42＋32＞2×4×3；
②(－2)2＋12＞2×(－2)×1；
③(2)2＋(12)2＞2×2×12
； ④32＋32＝2×3×3；
(2)通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明理由．
解：结论：a2＋b2≥2ab(当a＝b时，等号成立)．
理由：因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，
即a2＋b2≥2ab.
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．
解：DF∥BE，DF＝BE.
理由如下：
因为DF⊥AC，BE⊥AC，
所以∠DFC＝∠BEA＝90°.
所以DF∥BE.
因为AB∥CD，所以∠DCF＝∠BAE.
又因为AB＝CD，∠CFD＝∠AEB＝90°，
所以△DCF≌△BAE.
所以DF＝BE.
16．观察下列各式及其验证过程．
22
3
＝2＋
2
3
；3
3
8
＝3＋
3
8
.
验证：
22
3
＝
23
3
＝
（23－2）＋2
22－1
＝
2（22－1）＋2
22－1
＝2＋
2
3
；
33
8
＝
33
8
＝
（33－3）＋3
32－1
＝
3（32－1）＋3
32－1
＝3＋
3
8
.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果，并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并进行验证．
解：(1)猜想：44
15
＝4＋
4
15
.
验证：4
4
15
＝
43
15
＝
（43－4）＋4
42－1
＝4×（42－1）＋4
42－1
＝4＋
4
42－1
＝4＋4
15 .
(2)n
n
n2－1
＝n＋
n
n2－1
.
验证：n
n
n2－1
＝
n3
n2－1
＝
（n3－n）＋n
n2－1
＝
n（n2－1）＋n
n2－1
＝n＋
n
n2－1
.。