2022年北师大版九上《利用相似三角形测高2》同步练习(附答案)

4.6 利用相似三角形测高
1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，那么电线杆竖起过程中所用力的大小将〔 〕
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法判断 2.小华做小孔成像实验〔如下图〕，蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，那么蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像'
'
B A 的一半.
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降米时，长臂端点应升高_________.
4.有点光源S 在平面镜上方，假设在P 点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm ，⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度.
5.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长的竹杆，其影长为b 米，某单位方案想建m 米高的南北两幢宿舍楼〔如下图〕.试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响〔用m,a,b 表示〕
6.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0. 9米，但他
去测树影时，发现树影的上半局部落在墙CD 上，〔如下图〕他测得米，米.你能帮他求出树高为多少米吗？
7.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.假设此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.
8.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下米宽的亮区，亮区一边到窗下的墙脚距离米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC 的大小.
参考答案
1.C
2.5
3.8
4.由
.12,2010
24cm SA SA BC AB PC SA ===故知 5.由米故a bm ,==BC BC AB b a .
6.由7
.22.19.01-=
-=AB BC CD AB 得AB-1.2=3，故米即树高为米. 7.过A 作AG ⊥BC 于G 交DE 于F.
又BC ∥DE ，故AF ⊥DE ，易知△ADE ∽△ABC ，
从而
,AG AF BC DE =故40m cm 400408
2000==⨯=⋅=AG BC AF DE 8.由.8.57
.28.7.81DE EC AB BC ,米知=⨯=⨯==EC BC DE AB
4 相似多边形
一、选择题
1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是2∶3，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是 ( ) ∶∶4 ∶∶2
2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )
倍倍 倍倍
3.在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么以下结论正确的选项是( )
A. BC DE =21
B. BC DE =3
1
C. 的周长的周长ABC ADE ∆∆=21
D. ABC ADE S S ∆∆=3
1
4.如图1，
ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，那么S △CBF 等于( )
图1
A.12 cm 2
B.24 cm 2
C. 54 cm 2
D.15 cm 2
5.以下说法中正确的选项是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等 二、填空题
6.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，那么△A ′B ′C ′的周长为________.
7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm 2，那么大多边形的面积为________.
8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，它们的周长之和为35 cm ，那么较小的三角形的周长为________.
9.在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是________，面积比是________.
10.，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，那么△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.
图2
三、解答题
11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.
12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3，
求S△DCE∶S△ABD.
图3
13.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.
14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
参考答案一、
二、6.36 cm
7.72 cm2
8.15 cm
9.2∶2 2∶1 2∶1
10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
三、千米
千米
∶6
13.40 20
14.略。