【名师一号】(学习方略)高中数学 3.1.1倾斜角与斜率双基限时练 新人教A版必修2

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.1.1倾斜
角与斜率双基限时练 新人教A 版必修2
1．直线l 经过原点和点(－1，－1)，则它的斜率是( )
A ．1
B ．－1
C ．－1或1
D ．以上都不对
答案 A 2．如图有三条直线l 1，l 2，l 3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列关系正确的是( )
A ．α1>α2>α3
B ．α1>α3>α2
C ．α2>α3>α1
D ．α3>α2>α1
答案 D
3．已知M(a ，b)，N(a ，c)(b≠c)，则直线MN 的倾斜角是( )
A ．不存在
B ．45°
C ．135°
D ．90°
解析 MN⊥x 轴，∴倾斜角为90°.
答案 D
4．直线l 经过原点和(1，－1)，则它的倾斜角是( )
A ．45°
B ．135°
C ．45°或135°
D ．－45°
解析 k ＝tan α＝－1，又0°≤α<180°，∴α＝135°.
答案 B
5．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a ，b 的值是( ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝－4，b ＝－3
C ．a ＝4，b ＝－3
D ．a ＝－4，b ＝3
解析 依题意得7－5
a －3＝2，∴a＝4，
又b －5
－1－3＝2，∴b＝－3.故a ＝4，b ＝－3.
答案 C
6．已知点P(3，m)在过M(2，－1)，N(－3,4)的直线上，则m ＝________.
解析 由题意可得m ＋13－2＝m －43＋3
，∴m＝－2. 答案 －2
7．已知点P(3,2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为________． 解析 ∵点Q 在x 轴上，可设Q 的坐标为(x 0,0)，
由题意得0－2x 0－3＝tan 150°＝－33
，∴x 0＝3＋2 3. ∴Q(3＋23， 0)．
答案 (3＋23，0)
8．已知直线l 的倾斜角α＝30°，则其斜率k ＝________.
答案 33
9．若直线l 的斜率k ＝－
33，则其倾斜角为________． 答案 150°
10．已知A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，D(2,3)，求证：四边形ABCD 为平行四边形．直线l 过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB 有公共点，求l 的斜率k 的取值范围．
解 如图所示，当斜率k 变化时，直线l 绕点P 旋转，当l 由PA 旋转到PB 时，l 与线段AB 有公共点，即k 由k PA 增加到k PB ，
∵k PA ＝4－03－－
＝1，
k PB ＝4－13－2
＝3， ∴要使l 与线段AB 有公共点，斜率k 的取值范围是[1,3]．
11．如图，菱形ABCD 中，∠BAD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．
解 由于AD ∥BC ，可知AD 与BC 所在直线的倾斜角都为60°，其斜率都为tan 60°＝ 3. 又AB ∥CD ，且AB 与x 轴重合，从而可知AB 与CD 的倾斜角都为0°，其斜率都为tan 0°＝0.
由于AC 和BD 是菱形的对角线，则αAC ＝30°，αBD ＝120°，其斜率分别为k AC ＝tan 30°＝33
，k BD ＝tan 120°＝－ 3. 12．已知直线l 的斜率k≥－1，求其倾斜角α的取值范围．
解 当－1≤k<0时，即－1≤tan α<0.
又∵0°≤α<180°，∴135°≤α<180°；
当k≥0时，即tan α≥0，
又∵0°≤α<180°，∴0°≤α<90°.
综上知，直线l 的倾斜角的取值范围是[0°，90°)∪[135°，180°)．。