七年级不等式复习题
七年级下册解不等式习题(总3页)
七年级下册解不等式习题(总3页)1. 解不等式x-5\geqslant7。
解：将不等式变形得x\geqslant12。
2. 解不等式3x+2<11。
解：将不等式变形得3x<9，再除以3 得x<3。
3. 解不等式-2x+3>1-x。
解：将不等式变形得-2x+x>1-3，即-x>-2。
两边同乘以-1 得x<2。
4. 解不等式4x+5\leqslant3x+10。
解：将不等式变形得x\leqslant5。
5. 解不等式2x+3>5x-2。
解：将不等式变形得-3x>-5，两边同除以-3 得x<\frac{5}{3}。
6. 解不等式0.5x+1\leqslant0.7x-2。
解：将不等式变形得-0.2x\leqslant-3，两边同除以-0.2 得x\geqslant15。
7. 解不等式-3(x+1)>6。
解：将不等式变形得-3x-3>6，再将式子两边都加上3 得-3x>9，最后两边都除以-3 得x<-3。
8. 解不等式1+(x+2)\geqslant2(x-1)。
解：将不等式变形得1+x+2\geqslant2x-2，即-x\geqslant-5，两边同时乘以-1 得x\leqslant5。
9. 解不等式\frac{5x+1}{3}\leqslant\frac{4x-3}{2}。
解：将不等式变形得10(5x+1)\leqslant12(4x-3)，即50x+10\leqslant48x-36，再将式子两边都减去48x+36 得2x\leqslant-46，最后两边都除以2 得x\leqslant-23。
10. 解不等式\frac{3x-5}{2}\geqslant\frac{2x+1}{3}。
解：将不等式变形得9(3x-5)\geqslant4(2x+1)，即27x-45\geqslant8x+4，再将式子两边都减去8x+45 得19x\geqslant-41，最后两边都除以19 得x\geqslant-\frac{41}{19}。
七年级《不等式》练习题及解析
不等式复习题一．填空题（共40小题）1．不等式5x＞2x﹣6的解集是．2．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．3．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．4．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有．5．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．6．不等式6x﹣4＜3x+5的最大整数解是．7．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．8．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场．9．不等式组：的解集是．10．写出不等式组的解集为．11．不等式组的解集是．12．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．13．不等式组的解集是．14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为．15．不等式组的解集为．16．满足不等式组的解是．17．不等式组的最大整数解为．18．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是．19．不等式组的最小整数解是．20．若x是整数，且满足不等式组，则x=．21．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．22．已知x﹣y=3．①若y＜1，则x的取值范围是；②若x+y=m，且，则m的取值范围是．23．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．24．满足不等式﹣x+1≥0的非负整数解是．25．已知不等式组无解，则a的取值范围是．26．已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是．27．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．28．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．29．关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是．30．如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx﹣a＜0的解集是．31．若不等式6（x+a）≥3+4x的解集是x≥4，则a的值为．32．已知a＜5，不等式ax≥5x+a﹣5的解集是．33．不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为．34．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价元商店老板才能出售．35．若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有人．36．当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．37．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．38．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．39．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．40．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．参考答案与解析一．填空题（共40小题）1．（2017•延边州模拟）不等式5x＞2x﹣6的解集是x＞﹣2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞﹣6，合并同类项得，3x＞﹣6，把x的系数化为1得，x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2．（2017•繁昌县模拟）不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是x＜4．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x+x＜7+5，合并同类项得，3x＜12，把x的系数化为1得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的范围是9≤m＜12．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．4．（2017•府谷县模拟）不等式3x﹣5＜7的非负整数解有0，1，2，3．【分析】此题根据不等式的性质，在不等式的两边加上5除以3，即可求得不等式的解集，继而求得其非负整数解．注意此题系数化一时，除以的是正数，不等号的方向不改变；【解答】解：移项得：3x＜7+5系数化一得：x＜4∴不等式3x﹣5＜7的非负整数解有0，1，2，3．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法．解题时要注意：系数化一时，系数是正数，不等号的方向不变；系数是负数时，不等号的方向改变．还要注意按题目要求解题．5．（2017•南雄市校级模拟）不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集．6．（2017•祁阳县二模）不等式6x﹣4＜3x+5的最大整数解是x=2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出整数解．【解答】解：∵6x﹣3x＜5+4，x＜3，则不等式的最大整数解为x=2，故答案为：x=2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（2017•呼和浩特模拟）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为3个．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2017•东安县模拟）2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场．【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，3x+10﹣x≥25，2x≥15，因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．故答案是：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．9．（2017•绍兴模拟）不等式组：的解集是x＞5．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＞5，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5．故答案为x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．10．（2017•东昌府区一模）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集【解答】解：不等式①的解集为x＜3，不等式②的解集为x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．（2017•辽宁模拟）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．故答案是：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．（2017•南城县校级模拟）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为﹣．【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，∴，解得：，∴方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．13．（2017•阿城区一模）不等式组的解集是﹣2＜x≤2．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．故答案是：﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（2017•阜宁县一模）关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为5．【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，解不等式a﹣x＞1，得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜4，∴a﹣1=4，即a=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2017•长春一模）不等式组的解集为1＜x≤3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x≤6，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2017•南雄市校级模拟）满足不等式组的解是2＜x≤6．【分析】首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x≤6．则方程组的解集是2＜x≤6．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．（2017•杭州一模）不等式组的最大整数解为4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2017•阳谷县一模）已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是﹣1≤a＜0．【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．【解答】解：，解①得x＞a，解②得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．∵不等式组的整数解共有2个，∴整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故答案是：﹣1≤a＜0．【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2017•阜康市一模）不等式组的最小整数解是0．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故答案为0．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（2017•邢台县模拟）若x是整数，且满足不等式组，则x=3．【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜，从而得到不等式组的解为2＜x ＜，然后找出此范围内的整数即可．【解答】解：，解①得x＞2，解②得x＜，所以不等式组的解为2＜x＜，所以整数x的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了一元一次方程组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．21．（2017•临沂模拟）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．22．（2017春•南安市期中）已知x﹣y=3．①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；②若x+y=m，且，则m的取值范围是1＜m＜5．【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x 的取值范围即可；②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围．【解答】解：①x﹣y=3，﹣y=﹣x+3，y=x﹣3，x﹣3＜1，x＜4；②依题意有，解得，∵，∴，解得1＜m＜5．故答案为：x＜4；1＜m＜5．【点评】考查了不等式的性质，解方程（组），解不等式（组），解题关键是得到不等式（组）．23．（2017春•宝丰县期中）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m 的取值范围是﹣6＜m≤﹣4．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．24．（2017春•仁寿县期中）满足不等式﹣x+1≥0的非负整数解是0，1，2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．【解答】解：解不等式得：x≤2，故不等式2x﹣1＜3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．25．（2017春•明光市期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是a≥．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，又∵不等式组无解，∴1≥2﹣2a，解得：a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．26．（2017春•澧县期中）已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，而纵坐标小于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得，解得m＜0．故答案是：m＜0．【点评】本题考查了点的坐标以及一元一次不等式组的解法，正确理解第四象限内的点的横、纵坐标的符合是关键．27．（2017春•成都期中）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．28．（2017春•萧山区月考）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解3m﹣2x＜5，得x＞．由不等式的解集，得=3．解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．29．（2017春•雁塔区校级月考）关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是k＞4．【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，3x=k﹣4，∴x=，∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，∴x=＞0，k＞4．【点评】此题将方程与不等式联系起来，主要考查不等式的性质，但首先要学会解出方程的解，此题比较简单．30．（2017春•西湖区校级月考）如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx﹣a＜0的解集是x＞﹣．【分析】不等式ax+b＞0的解集是x＞2，判断出a＞0且﹣=2、b＜0，得到=﹣；再解出不等式bx﹣a＜0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＞2，∴x＞﹣，则a＞0且﹣=2、b＜0，∴=﹣∵bx﹣a＜0，∴bx＜a，∴x＞，∴x＞﹣，故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．31．（2017春•金水区校级月考）若不等式6（x+a）≥3+4x的解集是x≥4，则a 的值为﹣．【分析】先解不等式6（x+a）≥3+4x得到x≥，再根据题意得到=4，【解答】解：去括号得6x+6a≥3+4x，移项得6x﹣4x≥3﹣6a，合并得2x≥3﹣6a，系数化为1得x≥，而不等式6（x+a）≥3+4x的解集是x≥4，所以=4，解得a=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．32．（2017春•市北区校级月考）已知a＜5，不等式ax≥5x+a﹣5的解集是x ≤1．【分析】移项、合并后两边除以a﹣5即可得．【解答】解：∵ax﹣5x≥a﹣5，∴（a﹣5）x≥a﹣5，∵a＜5，∴a﹣5＜0，∴x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．33．（2017春•章丘市校级月考）不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为﹣2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，整理得，x＞﹣3，其最小整数解是﹣2；∴不等式的最小整数解是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．34．（2017春•广饶县月考）某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元商店老板才能出售．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可得出答案．【解答】解：设这件商品的进价为x．根据题意得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，则商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故答案为：120．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．35．（2017春•雁塔区校级月考）若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有44人．【分析】设宿舍有x间，则总人数就有（4x+20）人，根据每间住8人有一间不空也不满可列出不等式组，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设宿舍有x间，则，解得5＜x＜7，则x=6．学生有：4×6+20=44（人）．故答案为：44．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据最后一间不空也不满列出不等式组，注意x只能取整数．36．（2016•娄底）当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可．【解答】解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范围是3＜m＜8，故答案为：3＜m＜8．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键．37．（2016•新疆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x＞49．【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞49【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．38．（2016•黑龙江）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．39．（2016•凉山州）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜0．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0．【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．40．（2016•黑龙江）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1．【分析】根据x＜2且不等式组有3个整数解，知整数解为1、0、﹣1，结合x ≥m可得m的范围．【解答】解：∵x＜2且不等式组有3个整数解，∴其整数解为1、0、﹣1，则﹣2＜m≤﹣1，故答案为：﹣2＜m≤﹣1．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，熟练掌握不等式组解集的定义是解题的关键．。
(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
七年级下一元一次不等式组100题(有答案)
解不等式不等式组100题1.3(2x +5)<2(4x +6)2.10-4(x -3)≤2(x -2)3.3x -2(9-x )>3(7+2x )-(11-6x )4.2(3x -1)-3(4x +5)≤x -4(x -7)5.2(x -1)-x >3(x -1)-3x +56.3[y -2(y -7)]≤4y7.15-(7+5x )≤2x +(5-3x )8.2(x -4)-3<1-3(x -2)9.2+≤2-3(y +1)8y -3410.0.5x +3(1+0.2x )>0.4x -0.611.2[x -]≤x 43(x -2312)3412.-≥0.04x +0.090.050.3+0.2x 0.3x -5213.7(4-x )-2(4-3x )<-4x14.2+<3+3(y +1)8y -1415.+<1x 3x -1216.3[x -2(x -2)]>x -3(x -3)17.x ++<1+x 2x +13x +8618.x -4<3243(1+x )(x -216)19.5-≥-x 3122x +1420.+1<+3y +137y -352(y -2)1521.-1<x +523x +2222.{2x -5<3x>x -22x 323.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)24.{+4≤1x2x -8>2(x +2)25.{x -3<4(x -2)≥x -12x +1326.{2≤10-4(x -3)(x +8)-<1x -124x +1627.{->x3x -322x +13<112[x -2(x +3)]28.{x -3>1-x x -5>5-x 2x -4>x 229.4≤<73x -2-230.2x -1≤x -5≤4-x 3231.y -≤+13y -832(10-y )732.>(1-)(+1)(1+y 3)(+1y 2)y -22y 233.{3x -2<82x -1>234.{5-7x ≥2x -41-<0.534(x -1)35.2x <1-x ≤x +536.{3<2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.237.{-3x ≤04x +7>038.{x -1<x122x -4>3x +339.{2x -5<3x >x -22x 340.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)41.{+4≤1x 2x -8>2(x +2)42.{5x -3≥2x <43x -1243.{2x +7>3x -1≥0x -2544.{>x -11+2x34<3x -4(x -1)45.-1<<1-2-3x446.{2-1≥3(x +1)4+x <747.{2x -1≥3(x -2)-2x <448.{3x +1>x +32x -1<x +149.{x +3>42x <650.{2x -5≥3(x -1)-<1x 3x -1251.{x<2x +13x -2≤4(x -1)52.{x +3>02+3≥3x(x -1)53.{3x +1<2(x +2)-x ≤x +2135354.{>0x +132≥6(x -1)(x +5)55.{5x -9<3(x -1)1-x ≤x -1321256.{2≤5x +5(x -3)4x <3x +157.{2x +3≤x +6>x +22x +3358.{-3≤4-x(x -2)>x -11+2x359.{4x -3<5x +≤x-42x +261360.{<212(x +4)x -3>5(x -1)61.{x ->-31+3x 25x -12≤2(4x -3)62.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221263.{+3>x +1x -321-3≤8-x(x -1)解不等式不等式组100题64.{5x +2>3(x -1)7-x ≥x -1321265.{2<x +4(x +2)≥x 3x +1466.{2x +5≤3(x +2)x -1<x2367.{3≥x +4(x +2)<1x -1268.{2-x >0+1≥5x +122x -1369.{-3x ≤5616(x +5)2-9x >5[x -2(x -3)](x +19)70.{3x -2≤x +6+1>x 5x -2271.{2x +2≥3x +3-<-2x-13x +4272.{5x +3(x -2)≤10>x -11+3x273.{+2≥xx -241-3<9-x (x -2)74.{5x -2>3(x +1)x -1≤7-x 123275.{4x -10<05x +2>3x11-2x ≥1+3x 76.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)77.{2x -3<1+2≥-x x -1278.{3+4<5x (x -2)-x ≥3x +1x -1279.{x -3(x -2)≥4<2x -15x +1280.{>2+x 22x -135-2≤x -1(x -3)81.{5x -2<3x +4>-x x +8382.{10-4(x -3)≥2(x -1)x -1>1-2x383.{5x -2<3(x +1)≤x -222x +3384.{3>2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.285.{2-x >0+1≥5x +122x -1386.{-3-<8(x +1)(x -3)-≤12x +131-x287.{5x -2≤3(x +1)x -1≤7+x 123288.{1-≤x +2x +12x >x (x +3)(x +1)89.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)90.{5x +4<3(x +1)≥x -122x -1591.{2x +7>3x -1≥0x -2592.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221293.{2≤3x +3(x +2)<x 3x +1494.{3x -1<2(x +1)≥1x +3295.{3x -2>x +2x -1≤7-x 123296.{3x -1<2x +11-2≤3+5(x -1)(x +1)97.{x -(2x -1)≤432>2x -11+3x298.{+3<x -1x -231-3≥6-x(x +1)99.{2x -1≥03x +1>03x -2<0100.≤5|-2x +13|解不等式不等式组100题答案12345678910x >32x ≥133x <-4x ≥-15x >4y ≥6x ≥34x <185y ≤35x >-36711121314151617181920x ≥35x ≤9x <-203y <3x <95x <3x <65x >152x ≥-572y >33821222324252627282930x >12x >6-6<x <6x <-121<x ≤4-10<x ≤1无解x >8-4<x ≤-2x ≤-431323334353637383940y ≤256y >65<x <32103无解-2≤x <13x >-3x ≥0无解x >6-6<x <641424344454647484950x <-121≤x <32≤x <8x <0-2<x <231≤x <3-2<x ≤51＜x ＜21＜x ＜3-3<x ≤-251525354555657585960-1<x ≤2-3<x ≤1-1≤x <3-1<x ≤41≤x <3-<x <11130<x ≤31≤x <4-3<x ≤3X <-161626364656667686970-2≤x <5-1≤x <3-2≤x <1-<x ≤452无解-1≤x <31≤x <3-1≤x <20≤x <40<x ≤471727374757677787980-2<x ≤-1-3<x ≤8-<x ≤212<x ≤452-1<x ≤2-1≤x <2-1≤x <2-1<x ≤-37-7<x ≤14≤x <881828384858687888990-2<x <3<x ≤445-12≤x <52-4≤x <-3-1≤x <2-2<x ≤1-8≤x ≤52-1≤x <0-1≤x <2无解9192939495969798991002≤x <8-1≤x <31≤x <3-1≤x <32<x ≤4﹣1≤x <2﹣≤x <354无解≤x <1223-7≤x ≤8。
自学初中数学资料 不等式综合复习(资料附答案)
自学资料一、不等式综合复习【错题精练】例1．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A. ax+2＜﹣b+2B. ﹣ax﹣1＜b﹣1C. ax＞bD.【解答】由已知不等式的解集确定出a为负数，确定出所求不等式即可．解：∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，∴a＜0，则解为x＜2的是﹣ax﹣1＜b﹣1，故选：B．【答案】B例2．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）第1页共25页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训A. 1＜a≤7B. a≤7C. a＜1或a≥7D. a=7【解答】求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．解：解不等式2x＜4得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，∴a﹣1＞0，x，∴≥2，﹣2≥0，≥0，≥0，∵a﹣1＞0，∴解得：1＜a≤7，故选：A．【答案】A例3．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是__________ ．第2页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【解答】【答案】1＜z＜11例4．若不等式x<a只有5个正整数解，则a的取值范围．【答案】5<a≤6．例5．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a−b)+1．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=﹣5，那么不等式3⊕x<13的解集为．【答案】x>−1．【举一反三】1．若关于x的不等式3m−2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．．【答案】1132．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为，如：，如果有，则x__________ .第3页共25页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【解答】解：列不等式得：2x﹣（3﹣x）＞0，整理得：2x﹣3+x＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【答案】x＞13．不等式组无解，则a的取值范围是__________.【解答】二、三角形的初步知识综合复习【错题精练】例1．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为（）A. 45°∠AB. 90∠AC. 90°﹣∠AD. 180﹣∠A【解答】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD，第4页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠A+2∠EDF=180°，∴∠EDF=90°﹣∠A．故选：B．【答案】B例2．如图∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=22，AC=10，则BE=．【答案】6．例3．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45∘，又∵AB=AC，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=67.5∘−45∘=22.5∘，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，第5页共25页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训∴BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5∘，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5∘+22.5∘=45∘．【答案】45°．例4．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55∘，∠BCD=155∘，则∠BPD的度数为．【答案】130°．【举一反三】1．（1）如图1所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC=90∘+∠A．（2）如图2所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90∘−∠A．（3）如图3，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，求证∠BPC＝∠BAC．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x∘∴∠OBC+∠OCB=12(180∘−∠A)=12×(180∘−x∘)=90∘−12∠A故∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−(90∘−12∠A)=90∘+12∠A（2）证明：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x∘∴∠BCD=12(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB)，由三角形内角和定理得，∠BDC=180∘−∠BCD−∠DBC第6页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180∘−12(∠A+180∘)=180∘−12=90∘−1∠A2（3）证明：∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点ECD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D(∠A+2∠1)，∠3=∠4，∴∠1=∠2，∠5=12在△ABE中，∠A=180∘−∠1−∠3∴∠1+∠3=180∘−∠A−−−−①在△CDE中，∠D=180∘−∠4−∠5=180∘−∠3−(∠A+2∠1)，即2∠D=360∘−2∠3−∠A−2∠1=360∘−2(∠1+∠3)−∠A−−−−②，把①代入②得：2∠D=∠A．【答案】略．2．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22∘，则∠BDC等于（）A. 44°；B. 60°；C. 67°；D. 77°．【答案】C3．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60∘到△CBP′，已知∠AP′B=150∘，P′A:P′C=2:3，求PB:P′A．图一图二第7页共25页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训第8页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第9页 共25页 自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞 非学科培训【解答】、（1）证明：在△ABC 和△BAD 中，{AC =BD∠CAB =∠DBA AB =BA，∴△ABC ≌△BAD （SAS ），∴∠C =∠D ，在△ACE 和△BDE 中，{∠AEC =∠BED∠C =∠D AC =BD，∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE =BE ；（2）解：①四边形ACBF 为平行四边形，理由如下：由（1）得AE =BE ，∴∠EAB =∠EBA ，∵△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，∴∠EAB =∠BAF 且AD =AF ，∴∠EBA =∠BAF ，又∵△ABC ≌△BAD ，∴BC =AD ，∴BC =AF ，∴四边形ACBF 为平行四边形；②由题意得∠DAB =∠FAB =30∘，∴∠DAF =60∘，过E 作EG ⊥AF 于G ，∵AE =5，DE =3，∴AD =8，∴AF =8，AG =52，GE =5√32，∴GF =112， ∴EF =√EG 2+BF 2=7．【答案】（1）略；（2）平行四边形；7．例2．如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PA=PB，则下列结论：①OP平分∠AOB；②AB是OP的中垂线；③OP平分∠APB；④OP是AB的中垂线；⑤OQ=PQ；其中全部正确的序号是（）A. ①②③；B. ①②④；C. ①③④；D. ③④⑤．【答案】C例3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D为AC上一动点．（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90∘．求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB=45∘，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90∘，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90∘∴∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中第10页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训{AB =AC∠BAE =∠CAF AE =AF∴△ABE ≌△ACF （SAS ）（2）证明： ∵∠BAC =90∘∴∠ABE +∠BDA =90∘，由（1）得△ABE ≌△ACF∴∠ABE =∠ACF∴∠BDA +∠ACF =90∘又∵∠BDA =∠CDF∴∠CDF +∠ACF =90∘∴∠BFC =90∘∴CF ⊥BD（3）解：∠AFB =45∘不变化，理由如下:点A 作AF 的垂线交BM 于点E ，∵CF ⊥BD∴∠BAC =90∘∴∠ABD +∠BDA =90∘同理∠ACF +∠CDF =90∘∵∠CDF =∠ADB∴∠ABD =∠ACF同（1）理得∠BAE =∠CAF在△ABE 和△ACF 中{∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABD =ACF∴△ABE ≌△ACF （ASA ）∴AE =AF∴△AEF 是等腰直角三角形∴∠AFB =45∘．【答案】（1）略；（2）略；（3）∠AFB =45∘不变化，理由：略．【举一反三】1．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，点D 为AC 上一动点．（1）如图1，点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE =AF ，∠EAF =90∘．求证：△ABE ≌△ACF ；（2）在（1）的条件下，求证：CF ⊥BD ；（3）由（1）我们知道∠AFB =45∘，如图2，当点D 的位置发生变化时，过点C 作CF ⊥BD 于F ，连接AF ．那么∠AFB 的度数是否发生变化？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90∘，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90∘，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中{AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）证明：∵∠BAC=90∘，∴∠ABE+∠BDA=90∘，由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE=∠ACF，∴∠BDA+∠ACF=90∘，又∵∠BDA=∠CDF，∴∠CDF+∠ACF=90∘，∴∠BFC=90∘，∴CF⊥BD；（3）解：∠AFB=45∘不变化，理由如下：过点A作AF的垂线交BM于点E，∵CF⊥BD，∴∠BAC=90∘，∴∠ABD+∠BDA=90∘，同理：∠ACF+∠CDF=90∘，∵∠CDF=∠ADB，∴∠ABD=∠ACF，同（1）理得：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中{∠BAE=∠CAF AB=AC∠ABD=∠ACF∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFB=45∘．【答案】略．2．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点．（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90∘，∠ADB=90∘，又∵E为AB的中点，∴CE=12AB，DE=12AB，∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）解：∵AD=BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，已知EF=3，DE=4，∴DF=5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED=90∘，EH⊥DF，∴EH=EF⋅EDDF =125，∴DH=√DE2−EH2=165，∵△ECD是等腰三角形，∴CD=2DH=225．【答案】（1）略；（2）225．3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AE=AF；（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120∘，求AD的长．【解答】（1）证明：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED=∠AFD=90∘，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ADE≌△ADF，∴DE=DF，∴S△ABC=12⋅AB⋅DE+12⋅AC⋅DF=12⋅DE(AB+AC)=24，∵AB+AC=16，∴DE=3，∵∠ADE=∠ADF=60∘，∴∠DAE=30∘，∴AD=2DE=6．【答案】（1）略；（2）6．4．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知：△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45∘，∴∠ACE+∠DBC=45∘，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，则BD⊥CE．【答案】（1）略；（2）BD=CE，BD⊥CE．5．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90∘角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】（1）解：在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）解：（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD．∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD．∴△DOB≌△COA(SSS)．∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO．∵∠ACO+∠CAO=90∘，∴∠ACO+∠DBO=90∘，则∠AEB=90∘，即直线AC，BD相交成90∘角．（3）解：结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90∘，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB．∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB(SAS)．∴AC=BD，∠ACO=∠ODB．∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90∘．∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90∘角．【答案】见解答．四、全等三角形综合复习【错题精练】例1．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．【解答】解：BM=BN，BM⊥BN．理由：在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABD=∠DBCEB=CB，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴∠BAE=∠BDC．∴AE=CD．∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM=DN．在△ABM和△DBN中，{AB=DB∠BAM=∠BDNAM=BN，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180∘，∴∠ABD=∠ABM+∠MBE=90∘．∴∠MBE+∠DBN=90∘．即BM⊥BN．∴BM=BN，BM⊥BN．【答案】BM=BN，BM⊥BN．例2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10，∠C=30∘，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF=；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）【解答】（1）解：∵DF⊥BC，∴∠CFD=90∘，在Rt△CDF中，∠CFD=90∘，∠C=30∘，CD=2t，∴DF=12CD=t．（2）证明：∵∠CFD=90∘，∠B=90∘，∴DF∥AB．∴∠AED=∠FDE．在△AED和△FDE中，{AE=FD=t∠AED=∠FDEED=DE，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）解：∵△AED≌△FDE，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90∘−∠C=60∘，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC−CD=10−2t，∴t =10−2t ．∴t =103． ∴当t 为103时，△DEF 是等边三角形．（4）解：∵△AED ≌△FDE ，∴当△DEF 为直角三角形时，△EDA 是直角三角形．当∠AED =90∘时，AD =2AE ，即10−2t =2t ．解得：t =52；当∠ADE =90∘时，AE =2AD ，即t =2(10−2t )．解得：t =4．综上所述：当t 为52或4时，△DEF 为直角三角形．【答案】（1）t ；（2）略；（3）103；（4）52或4．【举一反三】1．如图，△ABC 中，∠ABC =45∘，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与AD 相交于点G ，DF ⊥AB 于F ，交BE 于H ．下列结论：①AD =BD ；②CE =BH ；③AE =12BG ；④CD +AG =BD ．其中正确的序号是_________．【答案】①③④2．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF =90∘，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证△AME ≌△ECF ，所以AE =EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【答案】解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∵BM=BE．∴∠BME=45∘，∴∠AME=135∘．∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45∘，∴∠ECF=135∘．∴∠AME=∠ECF．∵∠AEB+∠BAE=90∘，∠AEB+∠CEF=90∘，∴∠BAE=∠CEF∴△AME≌△BCF(ASA)．∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE．∴∠N=∠PCE=45∘．四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE．∴∠DAE=∠BEA．∴∠NAE=∠CEF．∴△ANE≌△ECF(ASA)．∴AE=EF．3．如图，等边△ABC的边长为6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】（1）解：如图，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB=60∘，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，且△PBF是等边三角形CF，BF=PB∴DF=CD=12∵P是AB的中点，即PB=1AB=3，2∴BF=3∴；（2）解：分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）证得△PFD≌△QCD，且△PBF是等边三角形∴FD=12FC，EF=12BF∴ED=FD+EF=12FC+12BF=12BC=3∴ED为定值同理，如图，若P在BA的延长线上，作PM∥AC的延长线于M，∴∠PMC=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=60∘，∴∠B=∠PMC=60∘，∴PM=PB，且PE⊥BC∴BE=EM=12BM，△PBM是等边三角形∴PM=PB=CQ∵PM∥AC∴∠PMB=∠QCM，∠MPD=∠CQD且PM=CQ ∴△PMD≌△QCD（ASA），∴CD=DM=12CM，∴DE=EM−DM=12BM−12CM=12(BM−CM)=12BC=3综上所述，线段ED的长度保持不变．【答案】（1）；（2）线段ED的长度保持不变．1．已知（a-）＜0，若b=2-a，则b的取值范围是__________．【解答】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2-a的范围即可得解．2．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__________．【解答】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．3．若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值是__________ .【解答】【答案】14．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是（）A. AD=CD；B. BE>CD；C. ∠BEC=∠BDC；D. BE平分∠CBD．【答案】D．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）;A. 35；B. 45；C. 23．D. √32【答案】B．6．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC＝60°，BC＝6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D 面积的大小变化情况是（）A. 一直减小；B. 一直不变；C. 先减小后增大；D. 先增大后减小．【答案】D7．如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，E、F分别在边AC和AB上，∠BFE和∠BCD的平分线相交于点P，若∠B=80∘，∠FEC=70∘，则∠1−∠2=°；∠P=°．【答案】15，95．。
江苏姜堰中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典复习题(课后培优)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+2．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤24．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --5．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．1a b> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <6．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）． A ．8-B ．8C ．10D ．268．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-9．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤210．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≤≤B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a <<11．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a+<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>-二、填空题12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．13．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 14．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．15．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．16．已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是________． 17．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 18．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．19．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．20．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．21．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题22．解不等式（或组）： （1）2934x x++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩23．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱？并说明理由．24．解不等式组：263235x x x x +>-⎧⎨->-⎩①②25．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？ （2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥5．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折9．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1110．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m11．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．14．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 15．不等式12x -<的正整数解是_______________． 16．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．17．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．18．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.20．已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是_____． 21．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．三、解答题22．（1）解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：()3121318x x x x-⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩．23．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107． （1）求ba的值． （2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．24．点(),P x y 满足525744x y ax y a +=⎧⎨+=⎩． （1）当1a =时，求P 点的坐标；（2）点(),P x y 的坐标满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值之和．25．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．一、选择题1．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a b >，则 22a b > B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，则22a b > D ．若33a b >，则22a b >2．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc > D ．若||||a b c c >，则a b > 3．下列不等式的变形正确的是（ ） A ．由612m -<，得61m < B ．由33x ->，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 4．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个5．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-7．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤28．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-9．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤10．若01x <<，则下列选项正确的是（ ）A ．21x x x<< B ．21x x x<<C ．21x x x<<D ．21x x x<< 11．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3二、填空题12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________．13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____． 15．a b ≥，1a -+_____1b -+16．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________． 17．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．18．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．19．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．解方程组或解不等式组．（1）解方程组：54332x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式组：124(3)21223x xxx--≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．24．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．25．已知方程组2523x y mx y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0x>，0y<，求m的取值范围．。
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典题(提高培优)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B 解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C. 3．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】 解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．4．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b >B ．1b a >C ．11a b >D ．1ab < B 解析：B【分析】根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解．【详解】∵a 、b 表示两个负数， ∴a b >两边都除以b 得，1a b<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，1b a >，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数，∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D【分析】 先解不等式得出23a x -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +， 32x a ∴-，则23a x -， ∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2233a -≤<， 解得：74a -<-，故答案为D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．6．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- D 解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > C 解析：C【分析】 根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．【详解】∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误；m-3＜n-3，故B 选项错误；-3m ＞-3n ，故C 选项正确；33m n <，故D 选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7C 解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B 解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：∵1322x x -+>，∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内 解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可． 【详解】解：[]x 表示不大于x 的最大整数，∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数， 又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴可列不等式组45104610x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩， ∴4656x x ≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x ，∴x 的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数列出不等式组．12．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目解析：2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】 解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．14．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为：4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析：4x-1≤3，【分析】x 的4倍与1的差即4x-1，不大于就是≤，据此列不等式．【详解】由题意得4x-1≤3，故答案为：4x-1≤3．【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．3456【分析】首先解不等式组利用m 表示出不等式组的解集然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围【详解】由①得：由②得：∵不等式组的整数解共有4个∴整数解为3456∴m 取值范围为故答案为：345 解析：3，4，5，6 67m <≤【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x m <，由②得：26x ≥，3x ≥，∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，∴m 取值范围为67m <≤．故答案为：3，4，5，6；67m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】 先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．17．不等式12x -<的正整数解是_______________．12【分析】先求出不等式的解集再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】解：∴∴正整数解为：12故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解属于基础题关键是根据解集求出符合条件的解解析：1，2．【分析】先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：12x -<∴3x <∴正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，关键是根据解集求出符合条件的解． 18．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a 个则鼠解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3然后代入0＜7x ﹣8y ＜3根据一元一次不等式的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3∵0＜7x ﹣8y ＜3∴0＜6k ﹣3＜ 解析：112k <<【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，然后代入0＜7x ﹣8y ＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】 解：由题意可知：43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，∵0＜7x ﹣8y ＜3，∴0＜6k ﹣3＜3，解该不等式组得到：12＜k ＜1， 故答案为12＜k ＜1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法等，属于基础题，熟练掌握不等式和方程组的解法是解决本题的关键． 三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩，解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．解析：不可能，理由见解析【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x 的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．【详解】设长方形长和宽分别为3x cm 、2x cm ，∵正方形的面积为2400cm ，∴正方形边长为20cm ，3202200x x x ≤⎧⎪∴≤⎨⎪>⎩， 解得2003x <≤， 22202400236630039S x x x ⎛⎫∴=⋅=≤⨯=< ⎪⎝⎭长方形， ∴不可能．【点睛】本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值范围是得出答案的关键．24．解不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）解不等式2151132x x-+-≥，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组233311362x xx x+>⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．解析：（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣4≤x＜3【分析】（1）求出不等式的解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，来确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x +1）≥6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移项合并得：﹣11x≥11，解得：x≤﹣1，（2）233311362x xx x+>⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型价格A型B型进价/（元/盏）1535销售价/（元/盏）20451100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．解析：（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解 ．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．26．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x 解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++； 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩，把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩． （2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩， 由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=． （4）原式224312712x x x x x =+++=++． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键．27．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．28．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？解析：（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652750 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2030 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，解得：m≥803．∵m为正整数，∴m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
第9章 不等式与不等式组【真题模拟练】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)
第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【答案】C ．【解析】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <<B ．78a <C ．78a <D ．78a 【答案】C ．【解析】解：23120x x a +>⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。
江西上饶市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典复习题(答案解析)
一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <-2．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- 4．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由612m -<，得61m <B ．由33x ->，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 5．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．-1 D ．-29．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m ≤6 C ．5≤m ≤6 D ．6＜m ≤710．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2 B ．a ≤-2 C ．a ＞-2 D ．a ≥-211．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0a b> 二、填空题12．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________． 15．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．18．已知a 340218a <+<a 的值为____________．19．若a b >0，c b<0，则ac________0.20．不等式组()2x15x742x31x33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______21．如果不等式组2{223xax b+≥-<的解集是01x≤<，那么+a b的值为．三、解答题22．解不等式组32,121.25x xx x<+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式组2536xx+<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．24．某商店有A商品和B商品，已知A商品的单价比B商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A商品所用钱数相等．（1）求A，B两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4，如果需要购买A，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．25．某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，在B处停留时间在3min之内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A，B两地相距1.2km，方案一付费_____元，方案二付费______元；（2）若A，B两地相距2.5km，方案一付费_____元，方案二付费______元；（3）设A，B两地相距x km（x＜12），请问选择那种方案更省钱？一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．123．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-44．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ）A ．56x > B ．56x < C ．56x ≥ D ．56x ≤ 8．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤- C ．74a -≤<- D ．74a -<≤- 9．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b10．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．11．若不等式组11x x m ->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m ≤二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.17．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____19．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．20．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________． 21．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题22．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．23．解不等式组：124(3)21223x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩． 24．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A 、B 两种产品的生产件数有几种方案？ 25．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ）A ．1B ．125C ．6或125D ．62．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤27．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+> 9．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a <- 10．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 11．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 13．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________． 14．a b ≥，1a -+_____1b -+15．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．16．不等式12x -<的正整数解是_______________．17．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．18．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．19．若不等式a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ． 20．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限21．已知a 2a <+<a 的值为____________．三、解答题22．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．23．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．24．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤． 25．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）2111 43x x+-+．（3）4 21223xxx x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩。
七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》综合测试题含答案
A CDB 七年级数学（下）第9章《不等式与不等式组》综合测试题一、选择题:(每题3分,共30分)1.下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A. “x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0.B. “m 的15与n 的13的差是非负数”,表示为15m-13n ≥0. C. “x 与y 的和不大于a 的12”,表示为x+y ≤12a.D. “a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b ≥ab. 2.给出下列命题:①若a>b,则ac 2>bc 2;②若ab>c,则b>ca;③若-3a>2a,则a<0;•④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是( )A.③④B.①③C.①②D.②④ 3.解不等式3x-32<2x-2中,出现错误的一步是( ) A.6x-3<4x-4 B.6x-4x<-4+3 C.2x<-1 D.x>-124.不等式12,39x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示出来是( )5. .下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a 中,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( ) A.2场 B.3场 C.4场 D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ) A.3项B.4项C.5项D.6项8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( ) A.a>0B.a ≥0C.a<0D.自然数9.不等式23>7+5x 的正整数解的个数是( ) A.1个B.无数个C.3个D.4个10.已知(x+3)2+│3x+y+m │= 0中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m<9C.m>-9D.m<-9二、填空题:(每题3分,共24分)11.若y=2x-3,当x______时,y ≥0;当x______时,y<5. 12.若x=3是方程2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<12的解集是_______. 13.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.14. （2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 15.不等式组204060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩的解集为________.16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30分,已知每本笔记本2元,•每枝钢笔5元,那么小明最多能买________枝钢笔. 17.如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,那么m 的值是_______.18.关于x 、y 的方程组321431x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x>y,则a 的取值范围是_________.三、解答题:(共46分)19.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题4分,共16分)(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2)273125y yy+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩(3)42x--3<522x+; (4)32242539x xx xx+>⎧⎪->-⎨⎪->-⎩20. (5分)k取何值时,方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数.21. (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A 处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?22.(5分)(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1)•中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从示意图(2)•中你能判断这四个人的轻重吗?23. (7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？24.(8分) 2011年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型盆乙种花卉搭配A B需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5. C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 二、11.x ≥32,x<4 ； 12.x<120； 13.a=1,b=-2； 14.8 ； 15.4<x<6 ； 16.13； 17.-3； 18.a>-6.三、19. （1）x ≥-1 （2）2≤y<8;(3)x>-3; (4)-2<x<3 20.k<1221.设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5=14 ∴2000+455×13<x ≤2000+455×14 即7915<x ≤8370,又7915<x-300≤8370 ∴8215<x ≤8670, 故8215<x ≤8370,CB 为2x ,且4107.5<2x≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455-=4.8<5,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) ∴从C 到B 需支付车费5.3元. 22.(1)C 的重量>A 的重量>B 的重量(2)从图中可得S>P,P+R>Q+S ，R>Q+(S-R),∴R>Q; 由P+R>Q+S ，S-P<R-Q ∴ (Q+R-P)-P<R-Q ∴P>Q, 同理R>S,∴R>S>P>Q23. 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12， 解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元； 方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元； 方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元． 所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．24. 解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元） 方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元） 方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元） 方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元。
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B解析：B 【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围． 【详解】 解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤； 解不等式②，得x a >； ∵不等式组无解， ∴3a ≥； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0A解析：A将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．5．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a-- A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8C解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，∴m ＜5． 故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18288A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7B解析：B 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题11．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得． 【详解】解：217?311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x ＜4， 解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4． 故答案为：1≤x ＜4． 【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．12．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围． 【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴23m ≤< 故答案为23m ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．13．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y 的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5 【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x 、y 的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y 的值． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5； （2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1； 故答案为1或5． 【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ． 14．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262m x，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】 解：2()102153xm x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+ 由②得：212x <-，6x <-，∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=-152m ∴=【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可． 【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 16．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．17．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可． 【详解】解：解2310a x -->，得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-，∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负 解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．解析：（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 解析：解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．24．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+=（2）2(53)3(12)x x x +≤--（3）解方程214163x x --=-（4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解） （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ （6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 解析：（1）23x =-；（2）3x ≤-；（3）34x =；（4）31x y =⎧⎨=⎩；（5）15x -≤<；（6）71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （4）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（5）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（6）先把方程组去分母，然后进行整理，再利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）[]{}3213(21)35x x ---+=，∴[]{}3216335x x ---+=，∴{}32165x x --=，∴{}3145x --=，∴3125x --=， ∴23x =-； （2）2(53)3(12)x x x +≤--， ∴10636x x x +≤-+，∴10736x x -≤--，∴39x ≤-，∴3x ≤-；（3）214163x x --=-，∴212(4)6x x -=--，∴21826x x -=--，∴43x =， ∴34x =； （4）2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：52x y =-③，把③代入②得：3(52)8y y --=，解得：1y =，把1y =代入①，得3x =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得5x <；解不等式②，得1x ≥-；∴不等式组的解集为：15x -≤<；（6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩， 方程组整理得：5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得：3618n =， ∴12n =， 把12n =代入②，得710m =， ∴方程组的解为：71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．解不等式（组）：（1）24123x x ---≤；（2）63(4) 23253x xx x-≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．解析：（1）x≤4；（2）1＜x≤3．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；（2）分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3.【点睛】此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键.26．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．解析：（1）1＜x≤3，图见解析【分析】求出不等式组中两个不等式的解集后，再求出两个解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，并可在数轴上表示如下：【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握求不等式解集公共部分的方法是解题关键． 27．解不等式，并把解表示在数轴上． 417366x x +≥- 解析：3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．28．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．。
七年级数学《不等式与不等式组》复习题三(附解析)
七年级数学《不等式与不等式组》复习题三（附解析）一、单选题1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．o o 2C~3CB．o o 2C~8CC．o o 3C~6CD．o o 6C~8C2．老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则老师手中棒棒糖的个数为A．141B．142C．151D．1523．不等式()2216x x ->+的最大整数解是（）A．-1B．-2C．0D．14．关于x 的不等式组0723x m x +<⎧⎨-≤⎩恰好有5个整数解，则m 的取值范围是（）A．76m -<-≤B．76m --≤≤C．76m -<-≤D．76m -<<-5．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x y 、的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x y 、均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是()A．2-B．2C．6D．106．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.8=5，[]10=10，[]=4π--．若[]=6a -，则a 的取值范围是（）．A．6a ≥-B．65a -≤-＜C．65a ＜＜--D．76a -≤-＜7．已知关于x 的不等式组()()255133 22x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t 的取值范围是（）A．1992t <<B．1992t ≤<C．1992t <≤D．1992t ≤≤8．若关于x 的方程3333ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2370x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（）A．2B．3C．7D．109．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（）A．21a -<<B．32a -<≤-C．32a -≤<-D．32a -<<-10．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到26x y =-⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值为（）A．2a =-，4b =，5c =B．4a =，5b =，2c =-C．5a =，4b =，2c =D．不能确定二、填空题11．如果点P （3m -9，1-m ）在第三象限，且m 为整数，则P 点的坐标是______．12．若关于x 的不等式组2223x x x m+⎧≥-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m 的取值范围是______．13．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．14．已知，关于x 的不等式组122x a a x <+⎧⎪⎨+<⎪⎩有两个整数解，则a 的取值范围是_______.15．不等式组1x x m-⎧⎨⎩＞＜有2个整数解，则m 的取值范围是___16．若30x y z ++=，350x y z +-=，,,x y z 都为非负实数，则542M x y z =++的取值范围是_____．17．已知正数a、b、c 满足a 2+c 2=16，b 2+c 2=25，则k=a 2+b 2的取值范围为_____．18．若关于x 的不等式30{721x m x -<-≤的整数解共有4个，则m 的取值范围_____________19．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.20．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x＞1，则m 的取值范围是___________三、解答题21．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π=_,R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是。
人教版七年级下第九章不等式与不等式组单元复习题含答案
1 / 5七年级数学下第九章不等式与不等式组单元复习卷人教版一、选择题1. 若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ）A. a -3＜b -3B. -a ＜-bC. -2a ＞-2bD. 13a ＜13b 2. 若m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. m +2＜n +3B. 2m ＜3nC. a -m ＜a -nD. ma 2＞na 23. 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A. a ＞bB. ab ＞0C. a +b ＞0D. a +b ＜04. 若关于x 的一元一次不等式组{x <m 2x−1>3(x−2)的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥5B. m ＞5C. m ≤5D. m ＜5 5. 某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要，该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足（ ）A. n ≤mB. n ≤100m 100+mC. n ≤m 100+mD. n ≤100m 100−m 6. 某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（ ）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7. 不等式组{2x+13−3x+22＞13−x ≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D. 8. 不等式组{x −1≥23x<2x+4的解集是（ ）A. x ＞4B. x ≤3C. 3≤x ＜4D. 无解9. 如果不等式组{x −a ≥02x −10<0只有一个整数解，那么a 的范围是（ ） A. 3＜a ≤4 B. 3≤a ＜4 C. 4≤a ＜5 D. 4＜a ≤510. 如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ＞-1D. a ＜-111. 若方程2x =4的解使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）A. a ≠1B. a ＞7C. a ＜7D. a ＜7且a ≠1二、填空题12. 如果不等式（a +1）x ＜a +1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是______．13. 已知不等式组{x ≥−1x ＜1的解集如图所示，则不等式组的整数解为______ ． 14. 若3-4x 6-5n ＞2是一元一次不等式，则n = ______ ．15. 已知关于x 的不等式9x -a ≤0的正整数解为1、2、3、4，则a 的取值范围______ ．16. 不等式组{3x −1<52x+5≤3(x+2)的整数解为______．17. 小明原有63元，如图记录了他今天所有支出，其中饮料支出的金额被涂黑．若每瓶饮料的售价为5元，则小明可能剩下的钱数为______ 元． 支出金额（元） 早餐10 午餐15 晚餐20 饮料 ■18. “的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为______ ．19. 已知不等式组{x +1<2a x −b >1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax +b =0的解为______． 20. 若a ＞b ，则-2a ______ -2b ．（用“＜”号或“＞”号填空）三、计算题21. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．22. 解不等式x+12-（x -1）≤1，并把解集在数轴上表示出来．23. 解不等式组{1−3(x −1)<8−xx−32+3≥x+1．24. 解不等式组{8−2x ≤x −13x+1>−3+x ．3 / 525. 是否存在整数k ，使方程组{2x +y =k x −y =1的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．26. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =3m +3x −y =m −5（1）求这个方程组的解；（用含有m 的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x 的值是负数，y 的值是正数，求m 的整数值．27. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C 9. A 10. D11. D 12. a ＜-113. -1，014. 115. 36≤a ＜4516. -1，0，117. 3、8或1318. 3x -2≥0 19. -1220. ＜21. 解：{3(x −2)+4＜5x①1−x 4+x ≥2x −1②， 由①得：x ＞-1；由②得：x ≤1；∴不等式组的解集是-1＜x ≤1．22. 解：去分母得：x +1-2（x -1）≤2，∴x +1-2x +2≤2，移项、合并同类项得：-x ≤-1，不等式的两边都除以-1得：x ≥1把不等式组的解集在数轴表示为：．23. 解：， ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x ≤1．24. 解：，解不等式①得，x ＞-2；由不等式②得，x ≥3，故此不等式组的解集为；x ≥3．25. 解：解方程组{2x +y =k x −y =1得{x =k+13y =k−23 ∵x 大于1，y 不大于1从而得不等式组{k+13＞1k−23≤1解之得2＜k ≤5又∵k 为整数∴k 只能取3，4，5答：当k 为3，4，5时，方程组{2x +y =k x −y =1的解中，x 大于1，y 不大于1．5 / 5 26. 解：（1）{x +y =3m +3①x −y =m −5②， ①+②得，2x =4m -2，解得x =2m -1，①-②得，2y =2m +8，解得y =m +4， 所以，方程组的解是{x =2m −1y =m +4；（2）据题意得：{2m −1＜0m +4＞0， 解之得：-4＜m ＜12，所以，整数m 的值为-3、-2、-1、0．27. 解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：{x −3y =6002x +3y =8400， 解得：{x =3000y =800， 则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台，根据题意得：{100−x ≤1.7x 3000x +800(100−x)≤168000， 解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x =38时，y =62；x =39时，y =61；x =40时，y =60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．。
七年级数学《不等式与不等式组》复习题二(附解析)
七年级数学《不等式与不等式组》复习题二（附解析）一、单选题1．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．不等式组2x+3>5{3x2<4-的解等于（）A．1<x<2B．x>1C．x<2D．x<1或x>2 3．不等式组的最小整数解为（）A．1B．2C．5D．64．当x=3时，下列不等式成立的是（）A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞85．不等式组211423xx x+>-⎧⎨+>⎩的最大正整数解为（）A．1B．2C．3D．46．已知非负数x，y，z满足325234x y z-++==，设32W x y z=-+，则W的最大值与最小值的和为（）A．2-B．4-C．6-D．8-7．若关于x的不等式组13231x ax-⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解，且关于y的方程2122y ay y++=--的解为正分数，则符合题意的整数a 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果对于某一特定范围内的x 的任意允许值，P ＝|10﹣2x |+|10﹣3x |+|10﹣4x |+|10﹣5x |+…+|10﹣10x |为定值，则此定值是（）A．20B．30C．40D．509．已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；②当x -2y ＞8时，15a >；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-．以上说法正确的是（）A．②③④B．①②④C．③④D．②③10．若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是()．A．－3B．－4C．－10D．－14二、填空题11．若关于x ，y 的二元一次方程组2134x y ax y -=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y -<，则a 的取值范围是________．12．不等式组113243x x x ->⎧⎨+≥-⎩的解集是__________．13．关于x 的不等式组，22213x bx b-≥⎧⎨-≤⎩无解，则常数b 的取值范围是__________14．已知关于x 的不等式组200x x a +⎧⎨-≤⎩＞的整数解共有4个，则a 的最小值为________．15．某商品的成本价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打____折．16．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]2.53-=-，若[]21x -=-，则x 的取值范围为______．17．如图，在矩形ABCD 中,16 , 6 AB cm AD cm ==．点E 从点D 出发以1 /cm s 的速度向点C 运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 从点C 出发以2 /cm s 的速度向点D 运动，当直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点时，点E 运动的时间为__________s18．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a 的取值范围为_____.19．将长为4，宽为a （a 大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当3n =时，a 的值为___________．20．已知关于x 的不等式组255332x t x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩恰有三个整数解，则t 的取值范围为__________.三、解答题21．已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),0a ，点B 的坐标为(),2b ，点C 的坐标为(),c d ，其中a、b、c 满足方程组21223a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩．（1）若点C 到x 轴的距离为6，则d 的值为_______．（2）连接AB ，线段AB 沿y 轴方向平移得到线段A B ''，平移过程中线段AB 扫过的面积为15，求平移后点B ′的纵坐标；（3）连接AB AC BC 、、，若ABC 的面积小于等于7，求d 的取值范围．22．某商场分别以每盏150元，190元的进价购进A，B 两种的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)AB 第一天21680第二天341670（1）求A，B 两种护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种的护眼灯共30盏，求B 护眼灯最多采购多少盏？23．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值；（3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．24．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．25．阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：因为2x y -=，所以2x y =+，又因为1x >，所以21y +>，所以1y >-，所以10y -<<①，同理：12x <<②，①+②得：1102y x -+<+<+，所以x y +的取值范围是02x y <+<．请仿照上述解法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，则x y +的取值范围是多少．（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=，求x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．参考答案1．A【分析】先求出不等式的解集，依据解集在数轴上的表示法即可解答.【详解】x+1≥2，x≥2-1，x≥1.由不等号为“≥”，即在数轴上的“1”处为实心点，线的方向为右，故不等式的解集x≥1在数轴上表示为：故选A.2．A因此，解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，∴此不等式组的解集为：1＜x＜2．故选A．3．B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解．解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6，解不等式＞5，得：a＞1，∴1＜a≤6，∴该不等式组的最小整数解为24．A【分析】根据不等式的定义求解即可．【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意；B、x+3=6，故B不符合题意；C、x+3=6＜7，故C不符合题意；D、x+3=6＜8，故D不符合题意；故选：A．5．C【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解不等式211x+>-得：x>−1，解不等式423+>得：x<4，x x∴不等式组的解集为−1<x<4，∴不等式组的最大正整数解为3，故选：C．6．C 【分析】首先设325234x y z k -++===，求得23x k =-+，32y k =-，45z k =-，又由x ，y ，z 均为非负实数，即可求得k 的取值范围，则可求得W 的取值范围．【详解】解：设325234x y z k -++===，则23x k =-+，32y k =-，45z k =-，x ，y ，z 均为非负实数，∴230320450k k k -+⎧⎪-⎨⎪-⎩，解得5342k ，于是323(23)2(32)(45)88W x y z k k k k =-+=-+--+-=-+，3588888824k ∴-⨯+-+-⨯+ ，即42W -- ．W ∴的最大值是2-，最小值是4-，W ∴的最大值与最小值的和为6-，故选：C．7．C 【解析】分析：由不等式组无解确定a 的取值范围，由方程的解是正数确定a 的范围，结合这两个范围及方程的解是正分数确定a 的值.详解：解不等式组13231x ax-⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩，得31x ax≥⎧⎨≤⎩＋，因为不等式组无解，所以a＋3＞1，则a＞－2，解方程2122y ay y--＋＋＝，得y＝42a-，所以4－a＞0，则a＜4.所以－2＜a＜4，因为y＝42a-是分数，所以a取－2和4之间的奇数，所以a的可以取的值为－1，1，3.故选C.8．B【分析】若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：54≤x≤107，∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．故选B．9．A【解析】当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞15，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y 的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故选：A 10．D 【分析】根据不等式组求出a 的范围，然后再根据关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数得到26a -=-或12-，从而确定所有满足条件的整数a 的值的和．【详解】解：125262x x x a++⎧⎪⎨⎪->⎩ ，不等式组整理得：22x x a ⎧⎨>+⎩，由不等式组至少有4个整数解，得到21a +<-，解得：3a <-，解方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩，得12262x a a y a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，又 关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，26a ∴-=-或12-，解得4a =-或10a =-，∴所有满足条件的整数a 的值的和是14-．故选：D ．11．3a >-【分析】通过已知的方程组得到43x y a -=--，再根据已知条件计算即可；【详解】∵2134x y a x y -=-⎧⎨+=⎩,∴43x y a -=--，又∵40x y -<，∴3＜0a --，∴3a -＞．故答案为3a -＞．12．23x <≤【分析】先分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解113243x x x ->⎧⎨+≥-⎩①②解不等式①得x＞2，解不等式②得3x ≤∴不等式组的解集为23x <≤13．b＞-3【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b 的取值范围.【详解】22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：22≥+x b 解不等式②得：312+≤b x 所以不等式组的解集为31222++≤≤b b x ∵此不等式无解，∴31222++>b b 解得：3b >-故答案为：3b >-.14．2【解析】解：200x x a +⎧⎨-≤⎩ ＞①②，解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤a ．则不等式组的解集是﹣2＜x ≤a ．∵不等式有4个整数解，则整数解是﹣1，0，1，2．则a 的范围是2≤a ＜3．a 的最小值是2．故答案为：2．15．八【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．答：最多打八折．故答案为：八．16．1≤x<2【分析】根据[x]的定义可知，x-3<[x-2]≤x-2，然后求解关于x不等式组即可．【详解】解：根据定义可知：x-1<[x]≤x∴x-3<[x-2]≤x-2∴3121 xx--⎧⎨-≥-⎩＜解得：1≤x<2．故答案为1≤x<2．17．10 3【分析】首先过点F作FL⊥C于点L,证明△ADE≌△ELF，进而得出AD=EL，得出当直线MN与正方形AEFG开始有公共点时：DL+CM≥16，进而求出即可．【详解】解：如图，过点F作FL⊥CD于点L，∵在四边形AEFG中，，∠AEF=90°，AE=EF ∴∠AED+∠FEL=90°，∵∠DAE+∠AED=90°∴∠DAE=∠FEL在△ADE和△ELF中DAE FEL D FLE AE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ELF(AAS)∴AD=EL=6当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,DL+CM≥16∴DE+EL+MC≥16,即t+6+2t≥16解得：t≥10 3所以当经过103秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点故答案为：10 318．a＜2【详解】根据一元一次不等式的解法和基本性质，可由(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，可知a-2＜0，解得a＜2.故答案为a＜2.19．3或125【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a 的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：4a -，长为：a 时，得：4a a -<∴2a >当剩下的长方形宽为：a ，长为：4a -时，得：4a a<-∴2a <∵24a <<∴第一次操作，当剩下的长方形宽为：4a -，长为：a ；第二次操作，当剩下的长方形宽为：4a -，长为：()424a a a --=-时，得：424a a -<-解得：83a >∴843a <<当剩下的长方形宽为：24a -，长为：4a -时，得：424a a ->-解得：83a <∴823a <<∵在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且3n =∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：4a -时，得：()4244a a a -=---解得：3a =∵8233<<∴3a =符合题意；当剩下的正方形边长为：24a -时，得：()24424a a a -=---解得：125a =∵128253<<∴125a =符合题意；∴a 的值为：3或125故答案为：3或125．20．3423t -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，结合数轴，分4种情况分析讨论，分别求解即可.【详解】255332x t x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩①②解不等式①得：352t x >+解不等式②得：32x t<-要使不等式组有解，则35322t t +<-，解得：47t <-此时，329295,32277t t +<->则不等式组的解集为：35322t x t+<<-要使不等式组恰有三个整数解，需分以下4种情况讨论：（1）当不等式组的解集表示在数轴上如图1时，其恰好有2，3，4三个整数解则31522293257t t ⎧≤+<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，解得：823417t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，无公共部分，不符合题意（2）当不等式组的解集表示在数轴上如图2时，其恰好有3，4，5三个整数解则325325326t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩，解得：423312t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，公共部分为3423t -≤<-（3）当不等式组的解集表示在数轴上如图3时，其恰好有4，5，6三个整数解则335426327t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩，解得：4233322t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，无公共部分，不符合题意（4）当不等式组的解集表示在数轴上如图4时，其恰好有5，6，7三个整数解则32945277328t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩，解得：2437522t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，无公共部分，不符合题意综上，当3423t -≤<-时，题干中的不等式组恰好有三个整数解故答案为：3423t -≤<-.21．（1）±6；（2）5或-1；（3）1825d -≤≤且45d ≠-【分析】（1）利用点到坐标轴的距离的特点即可得出结论；（2）先找出5a b -=，进而根据平移的性质，得出AA BB ''=，再用面积公式即可求出点B 平移后的坐标；（3）先得出5b a =-，2c a =+，分两种情况，利用面积的和差表示出三角形ABC 的面积，进而建立不等式求解即可．【详解】解：（1）点C 的坐标为(,)c d 且到x 轴的距离为6，6d ∴=，6d ∴=±，故答案为：6±；（2）如图1，设直线BB '交x 轴于点D ．21223a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩①②，∴①+②得，3315a b -=，5a b ∴-=，5b a ∴=-；5AD a b ∴=-=，①2-⨯②得，336a c -=-，2a c ∴-=-，2c a ∴=+，设平移后B 的对应点(,)B b m '，|2|AA BB m ''∴==-，线段AB 扫过的面积为15，()1525AA B B S AA a b m ''∴=='⨯-=-⨯ ，5m ∴=或1m =-，∴平移后B 点的坐标B '的纵坐标为5或-1．（3）如图2，①当点C 在直线AB 上方时，过点B 作BD x ⊥轴于D ，过点C 作CF x⊥轴交x 轴于E ，BA 的延长线于F ，连接BE ．设EF x =，则AEFBEF ABE S S S ∆∆∆=-，∴1112722222x x ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯，45x ∴=，45EF ∴=，45d ∴>-，450d ∴+>，由（2）知，2c a -=，2AE ∴=，7DE AD AE ∴=+=，2BD =，(,)C c d ，||CE d ∴=，ABC ABD ACEBDEC S S S S ∆∆∆∴=--梯形111()222BD CE DE AD BD AE CE =+⨯-⨯-⨯1||)7522||]2d d =+⨯-⨯-⨯1(147||102||)2d d =+--1(45||)2d =+522d =+，ABC ∆ 的面积小于等于7，07ABC S ∆∴<≤，50272d ∴<+≤，425d ∴-<≤；②当点C 在直线AB 下方时，即：45d <-，如图3，过点B 作BD x ⊥轴于D ，过点C 作CF x ⊥轴交x 轴于E ，过点B 作BF CE ⊥于F ，ABC BCF ACEAEFB S S S S ∆∆∆=--梯形()111222CF BF AE BF BD AE CE =⋅-+⋅-⋅1[()]2CF BF AE BF BD AE CE =⋅-+⋅-⋅1[(2)7(27)22()]2d d =-⨯-+⨯--1(54)2d =--522d =--ABC ∆ 的面积小于等于7，07ABC S ∆∴<≤，50272d ∴<--≤，18455d ∴-≤<-，即：d 的取值范围为1825d -≤≤且45d ≠-．22．（1）A 为210元/盏，B 为260元/盏．（2）10盏．【详解】（1）设A 护眼灯的销售价为x 元/盏，B 护眼灯的销售价为y 元/盏，依题意，得：2680341670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：210260x y =⎧⎨=⎩．答：A 护眼灯的销售价为210元/盏，B 护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m 盏B 护眼灯，则采购(30-m)盏A 护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B 护眼灯最多采购10盏．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌第一天21680第二天34167023．（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②，②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k ∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得：323x x a <⎧⎨≥+⎩，∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-，∴532a -<≤-∴a 的取值范围是532a -<≤-．25．912a ≤<【分析】解不等式得：3a x ≤，则三个正整数为1,2,3.则34,9123a a ≤<≤<【解析】解不等式3x －a ≤0，得：3a x ≤；因为只有三个正整数解，则34,9123a a ≤<≤<.故答案：912a ≤<.25．（1）1＜x+y＜5；（2）22a x y a +<+<--．【详解】（1）∵3x y -=，∴3x y =+，又∵2x >，∴321y y +>⇒>-，∴11y -<<①，同理24x <<②，①+②得1241x y -+<+<+，∴x y +的取值范围是15x y <+<；（2）∵x y a -=，∴x a y =+，又∵1x <-，∴11a y y a +<-⇒<--，∴11y a <<--，同理11a x +<<-，∴22a x y a +<+<--，∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．。
七年级数学不等式练习题及参考答案【人教版】
七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-234210-1A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)
一元一次不等式和一元一次不等式组测试题一、填空题1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2; 2. 若2-x ＜0,x________2;3. 若xy＞0,则xy_________0; 4. 代数式536x-的值不大于零,则x__________;5. a 、b 关系如下图所示: 比较大小|a|______b,-;1______,1_________1bb b a --- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________;7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;8. 若x ≠y,则x 2+|y|_________0; 9. 不等式组⎩⎨⎧+--023,043 x x 的解集是____________.二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数.2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.3.下列命题中正确的是( ).(A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0;(C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.5.若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.(1)213-x (x-1)≥1; (2)21322-++-x x x ; (3)⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x (4)⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x2. x 取什么值时,代数式251x -的值不小于代数式4323+-x的值. 3. K 取何值时,方程k x 332-=5(x-k)+1的解是非负数. 4. k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫⎝⎛--b k a 中的b 是负数?参考答案一、1.-3＞-π,-22＜(-0.2)2; 2.x ＞2; 3.xy ＞0; 4.X ≥2; 5.|a|＞b,-b a 11 ,-b ＜-b1; 6.1,2,3,4; 7.x ≤y; 8.x 2+|y|＞0; 9.无解. 二、1.A; 2.C; 3.D 4.D; 5.B. 三、1.(1)x ≤-3;(2)x ＜1;(3)2≤x ＜8;(4)x ＜0;2.x ≤-1127;3.k ≥21;4.k ＞-48. 华师七下第8章一元一次不等式能力测试题一、填空题(每空3分，共27分) 1.(1)不等式123x <的解集是________; (2)不等式327x -<的非负整数解是________；(3)不等式组21527x x ->⎧⎨-<⎩的解集是______________；(4)根据图1，用不等式表示公共部分x 的范围______________. 2.当k ________时，关于x 的方程2x -3=3k 的解为正数.3.已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”). 4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m ,8,则m 的取值范围是________. 5.若不等式()327m x -<的解集为13x >-，则m 的值为________. 6.若不等式组121x m x m +⎧⎨>-⎩≤无解，则m 的取值范围是________.二、选择题(每小题4分，共24分)7. 如果不等式()22m x m ->-的解集为1x <，那么( ) A ．2m ≠B ．2m >C ．2m <D ．m 为任意有理数8.如果方程()a b x a b -=-有惟一解1x =-，则( ) A ．a b =B ．a b ≠C ．a b >D ．a b <9.下列说法①2x =是不等式36x ≥的一个解；②当12a ≠时，210a ->；③不等式3≥1恒成立；④不等式230x -->和23y <-解集相同，其中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10.下面各个结论中，正确的是( ) A ．3a 一定大于2a B ．13a 一定大于a C ．a +b 一定大于a -b D ．a 2+1不小于2a11.已知-1<x <0,则x 、x 2、1x三者的大小关系是( ) A ．21x x x<<B ．21x x x<<C ．21x x x<< D ．21x x x<< 12.已知a =x +2，b =x -1,且a >3>b ，则x 的取值范围是( )图1A ．x >1B ．x <4C ．x >1或x <4D ．1<x <4三、解答题13.解下列不等式(组).(12分)(1)()2232633x x x ⎛⎫---⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭≥ (2)()40.30.5 5.8115134x x x x -<+⎧⎪⎨->-+⎪⎩ 14.已知满足不等式531x -≤的最小正整数是关于x 的方程()()941a x x +=+的解，求代数式的值.(12分)15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元.现欲从中分流出x 人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)华师七下第8章一元一次不等式能力测试题参考答案一、填空题 1. (1)16x < (2)0,1,2 (3)3x > (4)32x -<≤ 2.k >-1 3.> 4.52x -<<- 5.193m =-6.2m ≥ 二、选择题7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.D 三、解答题13.(1)47x ≥-(2)x <2 14.19315.18千米/时 16.15人功16人 一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 2、“x 大于－6且小于6”表示为（ ）A －6<x<6；B x>－6，x ≤6；C －6≤x ≤6；D －6<x ≤6； 3、 解集是x ≥5的不等式是 （ ）A x+5≥0B x –5≥0C –5–x ≤0D 5x –2 ≤–94、不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解是()A 、x ≤2B 、x ≥2C 、－1＜x ≤2D 、x ＞－15、不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）6、下列不等式组无解的是（ ） A ．2010x x -<⎧⎨+<⎩ B. 1020x x -<⎧⎨+>⎩ C. 1020x x +>⎧⎨->⎩ D. 1020x x +<⎧⎨->⎩7、不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≤2B ． m ≥2C ．m ≤1D ． m >19、关于x 的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m 的取值范围是 （ ）A m=2B m>2C m<2D m ≤2 10、ax>b 的解集是（ ）A ．a b x >； B ． a b x <； C ．abx =； D ．无法确定； 二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式122x >的解集是： ；不等式133x ->的解集是： ； 2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .3、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .4、当x 时，3x －2的值为正数；x 为 时，不等式183x -的值不小于7； 5、已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是三、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题6分，共24分）（1）11(1)223x x -<-（2）532(1)314(2)2x xx -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（3）14321<--<-x （4）2(1)41413x x x x +-<⎧⎪+⎨>-⎪⎩三、 根据题意列不等式（组）——只列式，不求解；（每题6分，共12分）1、某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解：设 ，依题意得：2、小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？ 解：设 ，依题意得：四、解答题：（每题7分，共14分）1、若方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围。
七年级下第九章不等式精选习题
不等式精选一、选择题(每题２分,共２０分)１．设a,b,c 表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )．A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c２．若a＞b,则下列不等式不一定成立的是( )．A．a＋m＞b＋m B．a(m２＋１)＞b(m２＋１) C．－a２＜－b２ D．a２＞b２３．不等式组－x≤２,x－２＜１的整数解共有( )．A．３个 B．４个 C．５个 D．６个４．已知点M(３a－９,１－a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a 的值为( )．A．１ B．２ C．３ D．０５．如果一元一次不等式组x＞３,x＞a 的解集为x＞３,则a 的取值范围是( )．A．a＞３ B．a≥３ C．a≤３ D．a＜３７．关于x 的不等式组x－m－３＞０,x－３m＋１＜０无解,那么m 的取值范围是( )．A．m＜２ B．m≤２ C．m＞２ D．m≥２８．若关于x 的不等式组x－a≥b,２x－a＜２b＋１的解集为３≤x＜５,则ba 的值( )．A．－１４ B．－４ C．－１２ D．－２９．同学毕业前合影留念,每人交０．７０元,一张彩色底片０．６８元,加印一张相片０．５０元,每人分一张,在将收来的钱尽量用掉的前提下,要这张相片的同学最少有( )．A．２人 B．３人 C．４人 D．５人１０．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人４盒牛奶,那么剩下２８盒牛奶;如果分给每位老人５盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足４盒,但至少１盒．则这个敬老院的老人最少有( )．A．２９人 B．３０人 C．３１人 D．３２人二、填空题(每题２分,共２０分)１１．“x 与y 的和大于１”用不等式表示为__________________．１２．关于x 的不等式２x－a≤－１的解集如图所示,则a 的取值是_________________．１３．不等式组２x＞x－１,５(x－２)＜０的解集是_______________________．１５．已知不等式组x＞－１,x＜１,x＜１－k． (１)当k＝１２时,不等式组的解集是____________;(２)当k＝３时,不等式组的解集是____________;(３)当k＝－２时,不等式组的解集是____________．１６．当m 取__________时,关于x 的方程３x＋m－２(m＋２)＝３m＋x 的解在－５和５之间．１７．某企业向银行贷款１０００万元,一年后归还银行１０６５．６多万元,则年利率高于________％．１８．如果关于x 的不等式组３x－a≥０,２x＋b≤０的整数解仅有１,２,那么适合这个不等式组的整数a,b 组成的有序数对(a,b)共有______________个．三、解答题(第２２,２３题每题６分,第２１,２４题每题８分,第２５,２６题每题１０分,第２７题１２分,共６０分)２１．(１)解不等式:５x－１２≤２(４x－３); (２)解不等式组x＜２x＋１,３x－２(x－１)≤４,并在数轴上表示２２．解不等式组．x－２＜０, ①并写出它的整数解．x＋５≤３x＋７,②２３．若不等式组x＋a＜b, 的解集是－２＜x＜４,求不等式ax＋b＜０的解集．x－a＞b２４．有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质．甲:它的所有解为非负数;乙:其中一个不等式的解集为x≤８;丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答．２５．为了援助失学儿童,初三学生李明从２０１２年１月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每６个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知２月份存款后清点储蓄盒内有存款８０元,５月份存款后清点储蓄盒内有存款１２５元． (１)在李明２０１２年１月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?(２)为了实现到２０１５年６月份存款后存款总数超过１０００元的目标,李明计划从２０１３年１月份开始,每月存款都比２０１２年每月存款多t 元(t 为整数),求t的最小值．２７．青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价１５元,售价２０元;乙种商品每件进价３５元,售价４５元.(１)若该商场同时购进甲、乙两种商品共１００件恰好用去２７００元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(２)该商场为使甲、乙两种商品共１００件的总利润(利润＝售价－进价)不少于７５０元,且不超过７６０元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;(３)在“五 ”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过３００元不优惠超过３００元且不超过４００元售价打九折超过４００元售价打八折按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款２００元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款３２４元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件? (通过计算求出所有符合要求的结果)【例】对于数x,符号[x]表示不大于x 的最大整数．例如[３．１４]＝３,[－７．５９]＝－８,则满足关系式３x＋７[ ７]＝４的x 的整数值有( )．A．６个 B．５个 C．４个 D．３个１．如果不等式２x－a３＞a２－１与xa ＜５同解,那么a ( )．A．不存在 B．等于－３ C．等于－２５ D．大于－２５２．若a＝－２０１３２０１２,b＝－２０１２２０１１,c＝－２０１１２０１０,则( )．A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c３．老王家到单位的路程是３５００m,老王每天都是７:３０离家步行去上班,在８:１０(含８:１０)到８:２０(含８:２０)之间到达单位．如果设他步行的速度为x m/min,那么老王步行的速度范围是( )．A．７０≤x≤８７．５ B．７０≤x 或x≥８７．５ C．x≤７０ D．x≥８７．５４．已知△ABC 的两条高线的长分别为５和２０,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为( )．A．５ B．６ C．７ D．８５．如果不等式组９x－a≥０,８x－b＜０的整数解仅为１,２,３,那么适合这个不等式组的整数a,b 的有序数对(a,b)共有( )．A．１７个 B．６４个 C．７２个 D．８１１５．若不等式ax＜－２的解集是x＞２,则a＝__________．１６．已知关于x 的不等式组x－b≤０, 的整数解共有３个,则b 的取值范围是__________.２x－４≥５１８．关于x 的不等式３＋k(x－２)－４x＞k(x＋３)的解集是负数,则k 的范围是______．１９．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共１５枝,所付金额大于２６元,但小于２７元,已知签字笔每枝２元,圆珠笔每枝１．５元,则其中签字笔购买了______________枝．２０．已知关于x 的不等式组x＜２,x＞１,x＞a无解,则a 的取值范围是_____________．21．已知x＋２y＝４k,２x＋y＝２k＋１,且０＜y－x＜１,则k的取值范围是_____________．22．小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布”的游戏．游戏规则为:胜一次得３分,平一次得１分,负一次得０分,一共进行７次游戏,游戏结束时,得分高者为胜．(１)若游戏结束后,小王得分为１０分,则小王７次游戏比赛的结果是几胜几平几负?(２)若小王前３次游戏比赛的结果是一胜一平一负,则他的后面４次比赛中,要取得怎样的比赛结果,才能保证胜小李?８．有一公寓住着若干户人家,每户人家有一对夫妇和他们未成年的孩子,各家孩子的人数都不相同,有这个公寓里,孩子的总数多于成人总数,成人的总数多于男孩的总数,男孩总数多于女孩总数,女孩总数多于户数,其中有一家孩子总数,比其他各家孩子总数还多,每个女孩至少有一个亲兄弟,但至多只有一个姐妹,问这个公寓有几家住户? 每家各有男、女孩几人?２２．已知方程组３x＋y＝k＋１①,x＋３y＝３②的解为x,y,且２＜k＜４,求x－y 的取值范围．２３．已知不等式５(m－２)＋８＜６(m－１)＋７的最小整数解为方程２m－am＝４的解,求a 的值．２４．关于x 的不等式组２x＞３(x－３)＋１,５x４＞x＋a { 有四个整数解,求a 的取值范围．２５．学生若干人,住若干间宿舍,若每间住４人,则余１９人没有住处;若每间住６人,则有一间宿舍不空也不满,求有多少间宿舍? 多少个学生?２６．开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用１８元买了１枝钢笔和３本笔记本,小亮用３１元买了同样的钢笔２枝和笔记本５本．(１)求每枝钢笔和每本笔记本的价格;(２)校运会后,班主任拿出２００元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共４８件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?２７．黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司７０名职工组团前往参观欣赏．旅游景点规定:①门票每人６０元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座车和十一座车,四座车每辆６０元,十一座车每人１０元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过５０００元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?解得x＝４０．乙种商品:１００－４０＝６０(件)．故该商场能购进甲种商品４０件,乙种商品６０件．(２)设该商场购进甲种商品a 件,则购进乙种商品(１００－a)件,根据题意,得(２０－１５)a＋(４５－３５)(１００－a)≥７５０,{(２０－１５)a＋(４５－３５)(１００－a)≤７６０,解不等式组,得４８≤___________a≤５０．根据题意,a 的值应是整数．∴a＝４８或a＝４９或a＝５０∴该商场共有三种进货方案．方案一:购进甲种商品４８件,乙种商品５２件,方案二:购进甲种商品４９件,乙种商品５１件．方案三:购进甲种商品５０件,乙种商品５０件．(３)根据题意,得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴２００÷２０＝１０(件)第二天只购买乙种商品有以下两种情况:情况一:购买乙种商品打九折,３２４÷９０％÷４５＝８(件)情况二:购买乙种商品打八折,３２４÷８０％÷４５＝９(件)∴一共可购买甲、乙种商品１０＋８＝１８(件)或１０＋９＝１９(件)故这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共１８件或１９件．奥赛园地１．C 提示:取a＝－２５,则２x－a３＞ a２－１,即２x＋２５３＞－１５－１化简即得x＞－２．而xa＜５变为－５x２＜５,有x＞－２．所以,a＝－２５时两不等式同解,选C．２．B３．A４．B 提示:设△ABC 的面积为S,所求的第三条高线的长为h,则三边长分别为２S５ ,２S２０,２Sh ．显然２S５＞２S２０,于是由三边关系,得２S２０＋２Sh ＞２S５ ,２S２０＋２S５＞２Sh , {解得４＜h＜２０３．所以h 的最大整数值为６,即第三条高线的长的最大值为６．５．C 提示:由原不等式组可得a９≤x＜ b８．不难看出０＜ a９≤１,３＜ b８≤４．由０＜ a９≤１,得０＜a≤９,有a＝１,２,３,,９,共９个．由３＜b８≤４得３×８＜b≤４×８,有b＝３×８＋１,３×８＋２,３×８＋３,,３×８＋８,共８个．根据乘法原理可得满足不等式组的有序数对(a,b)共有９×８＝７２(个)．选C．７．(１)设小王胜x 次,平y 次,x,y 为自然数．根据题意,得３x＋y＝１０,x＋y≤７,０＜x＜４．解得x＝３,{y＝１或 x＝２,y＝４．{故小王的比赛结果为３胜１平３负或２胜４平１负．(２)小王在前３次游戏中,为一胜一平一负,积４分,则小李在前３次GbrhsFae0XD游戏中,为一负一平一胜,也积４分．设在后４次比赛中,小王胜x 次,平y 次,则小王得分３x＋y,小李得分３(４－x－y)＋y,小王要胜出应有３x＋y＞３(４－x－y)＋y,x＋y≤４,０＜x≤４．{解得x＝４,{y＝０;x＝３,{y＝１;x ＝３,{y＝０;x＝２,{y＝２;x＝２,{y＝１;x＝１,y＝３．{故小王四胜、三胜一平、三胜一负、二胜二平、二胜一平一负或一胜三平都能保证胜小李．８．设共有x 家,y 个女孩、z 个男孩．依题意,有０＜x＜y＜２＜２x．①再设孩子最多一家有y１个女孩、z１个男孩,其余(x－１)家至少有z－z１个男孩,即z－z１≥x－１．②由于z≤２x－１,故z１≤x 个．由②知z１－１≤z－z１．③又依题意,有(y－y１)＋(z－z１)≤y１＋z１－１．④由③④可知y≤y１＋[z１－１－(z－z１)]＋y１≤２y１．注意到y１≤２,所以y≤４,则x≤３．又由①知x,２x 间至少有两个不同正整数,故x≥３,于是x＝３．进而知y＝４,z＝５．故这个公寓有三家,分别有一个男孩;一男孩二个女孩;三个男孩二个女孩．。
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1．若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4
3
2
1
2．已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是
A ．x ≥1
B ．x ＞－1
C ．x ＞1
D ．－1≤x ≤1
3.（2007山东临沂课改）若0a b <<，则下列式子：
①12a b +<+； ②1
a
b
>；③a b a b +<；④11
a
b <
中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
4．下列不等式总成立的是（ ） Ａ．42a a >
Ｂ．20a >
Ｃ．2a a >
Ｄ．21
2
a -≤0
5．如果0x y +<，0xy <，那么正确的结论是（ ） Ａ．x y ，同号
Ｂ．x y ，异号，且负数的绝对值较大 Ｃ．x y ，异号，且正数的绝对值较大
Ｄ．不确定
6．已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨
+=+⎩
的解x 、y 满足2x +y ≥0，则m 的取值范围是 ( )
A .m ≥-43
B .m ≥43
C .m ≥1
D .－4
3≤m ≤1
7．．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋15
2
＞x －32x ＋2
3＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）
A . －5≤a ≤－143
B . －5≤a ＜－143
C . －5＜a ≤－143
D . －5＜a ＜－14
3
8. 若使代数式
31
2
x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 9．设a b <，那么解集是a x b <<的不等式组是（ ） Ａ．00x a x b ->⎧⎨
->⎩，
；
Ｂ．00x a x b -<⎧⎨
-<⎩，
；
Ｃ．00x a x b ->⎧⎨
-<⎩，
；
Ｄ．00
x a x b -<⎧⎨
->⎩，
10．已知关于x 的不等式组2x x m
<⎧⎨
>⎩，
无解，则m 的取值范围是（ ）
Ａ．2m <
Ｂ．2m >
Ｃ．2m ≥
Ｄ．不能确定
11．已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪
>-⎨⎪<⎩
，，无解，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤
12．若不等式组12x x m -⎧⎨>⎩
，
≤有解，则m 的取值范围是______．
13．已知点()P a b ，在第二象限，向下平移4个单位得到点Q ，点Q 在第三象限，那么b 的取值范围是______．
14．如果关于x 的不等式(1)5a x a -<+和24x <的解集相同，则a 的值为______．
15．不等式组42078x y y x y
=+⎧⎨
<<⎩，
的整数解为______．
16．若不等式组x a x b <⎧⎨>⎩
，
的解集是空集，则a ，b 的大小关系是_________．
17. 不等式(3)1a x ->的解集是1
3
x a <-，则a 的取值范围 ． 18. 若(1)20m
m x
++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．
19. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪
>-⎨⎪<⎩
的解集为 ．
20. 不等式组⎩⎨
⎧-<+<6
3
2a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．
21.（ 2007湖北天门）已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧--0
x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
2222．．已已知知关关于于x x 的的不不等等式式组
组0321x a x -≥⎧⎨
->-⎩
有有五五个个整整数数解解，，这这五五个个整整数数是是________________________,,a a 的的取取值值范范围围是
是
___________________
24、解不等式组：
3(2)41214
x x x x --⎧⎪
⎨-<
-⎪⎩≤
5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩ 3(1)7251.3x x x
x --⎧
⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②
25.若3x －5<0，且y=7－6x ，那么y 的范围是什么？
26.已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a 的取值范围是什么？
27.如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么正数m 的取值范围是什么？
28.已知关于x 的不等式3x －m<5+2(2m －x)的正整数解是1，2，3，求m 的取值范围。
29．（本题8分）已知不等式组21
23
x a x b -<⎧⎨->⎩，的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于多少？
30．已知关于x 、y 的方程组221
243x y m x y m +=+⎧⎨
-=-⎩
的解是一对正数。
（1）试确定m 的取值范围；（2）化简312
m m -+-
31．已知472,34-=+=
x b x a ，并且a b ＜25
2≤。
请求出x 的取值范围。
32．已知方程组321
21x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩
，m 为何值时，x ＞y ？
33．（本题8分）已右关于x ，y 的方程组21
2x y x y m +=⎧⎨-=⎩
，．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于1-．
34．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数，我们把这样的点称为整点，已知()a b ，是整点，且在第二象限，已知点(2536)P a b --，先向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点
Q ，点Q 在第四象限．则这样的整点有几个？
35.先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题． 例 解不等式(32)(21)0x x -+>．
解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，可得①320210x x ->⎧⎨
+>⎩，；或②320210x x -<⎧⎨+<⎩，
．
解不等式组
①，得23x >
，解不等式组②，得1
2
x <-． 所以原不等式的解集为23x >，或1
2
x <-．
（1）求不等式
1
023
x x +<-的解集； （2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法．
≥ ⎪⎩⎪⎨⎧-<--+-.
8)1(31,323
x x x x。