重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)-精选文档61页
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即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)=0
(4)顶上事件从1变为0: Ф(0i,X)=1→Ф(1i,X)=0
即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)=-1
由于我们研究的是单调关联系统,所 以后三种情况不予考虑。因为第二和 第三两种情况说明Xi的状态变化顶上 事件状态不起作用。第四种情况则反 映出基本事件发生了故障,而系统却 恢复到正常状态的情况是绝对不会发 生的。
从系统安全的角度来考虑,用基本事 件发生概率的相对变化率与顶上事件 发生概率的相对变化率之比来表示基 本事件的重要度,即从敏感度和自身 发生概率的双重角度衡量各基本事件 的重要度标准,这就是临界重要度, 其定义为:
它与概率重要度Ig(i)的关系为
下面用上例已求得各基本事件概率 重要度系数来求临界重要度系数。
式中,[Ф(1i,X)-Ф(0i,X)]为与 基本事件之对照的临界割集。
以图6-44事故树为例,求各基本事件 的结构重要度。
此树共有5个基本事件,其互不相容 的状态组合数为2n=32。为了全部列 出5个基本事件两种状态的组合情况, 并有规则地进行对照,这里采用布尔 真值表列出所有事件的状态组合,见 表6-4。
(2)在逻辑门结构中,与门下面所连接的 输入事件必须同时全部发生才能有输出, 因此,它能起到控制作用。或门下面所 连接的输入事件,只要其中有一个事件 发生.则就有输出。因此,或门相当于 一个通道,不能起到控制作用。可见事 故树中或门越多,危险性也就越大。
2.概率重要度
定义:基本事件发生概率变化引起 顶上事件发生概率的变化程度称为 概率重要度Ig(i)。由于顶上事件 发生概率g函数是一个多重线性函数, 只 要 对 自 变 量 qi 求 一 次 偏 导 , 就 可 得到该基本事件的概率重要度系数, 即:
G1={x1},G2={x2,x3}, G3={x4,x5,x6}, 根据此条原则判断,则:
IФ(1)>IФ(i)(i=2,3,4,5,6)
(2)仅在同一个最小割(径)集中出现的所有 基本事件,而且在其他最小割(径)集中不 再出现,则所有基本事件结构重要度相等。 例如上面最小割集G2和G3,根据此原则判 断其各基本事件的结构重要度如下:
根据此原则的第(1)项判断:x1分别 在包含两个基本事件的最小径集中 各出现1次(共2次);x2分别在包含3 个基本事件的最小径集中出现2次; x5分别在包含3个基本事件的最小径 集中出现2次,所以
IФ(1)>IФ(2)=IФ(5);
x3除在包含两个基本事件的最小径集 中出现1次外,还分别在包含3个基本 事件的最小径集中出现2次;x4则分 别在包含2个基本事件和3个基本事件 的最小径集中各出现1次。为了判定 各基本事件的结构重要度大小,下面 按此原则的第(2)项判断:
G1={x1,x2,x3}, G2={x1,x3,x5}, G3={x1,x5,x6}, G4={x1,x4,x7}
根据此原则判断: 因 为 x2,x4,x6,x7 在 四 个 最 小 割 集 中都只出现一次,所以
IФ(2)=IФ(4)=IФ(6)=IФ(7)
又因为x3、x5在4个最小割集中都分别出现2 次,所以IФ(3)=IФ(5)
IФ(2)=IФ(3), IФ(4)=IФ(5)=IФ(6)
(3)若所有的最小割(径)集中包含的 基本事件数目相等,则在不同的最小 割(径)集中出现次数多者基本事件结 构重要度大,出现次数少者结构重要 度小,出现次数相等者则结构重要度 相等。例如某事故树共有四个最小割 集,分别为:
例如:某事故树共有四个最小割集, 分别为:
因为x1在4个最小割集中重复出现4次,x3、 x5在4个最小割集中出现2次,
x2、x4、x6、x7在4个最小剖集中只出现1次, 所以
IФ(1)> IФ(3)= IФ(5)> IФ(2)
=IФ(4)=IФ(6)=IФ(7)
(4)若事故树的各个最小割(径)集中 所含基本事件数目不相等,则各基本 事件结构重要度的大小,可按下列不 同情况来确定:
☆种类
由于分析对象和要求不同,重要度 分析有不同的含义和计算方法,工程 中常用的有概率重要度、结构重要度 和临界重要度等。
结构重要度——不考虑基本事件 自身的发生概率,或者说假定各基 本事件的发生概率相等,仅从结构 上分析各个基本事件对顶上事件发 生所产生的影响程度。
1.结构重要度分析
结构重要度分析可采用两种方法: 一种是求结构重要系数,另一种是 利用最小割集或最小径集判断重要 度,排出次序。前者精确,但繁琐; 后者简单,但不够精确。
根据计算得出的各基本事件概率重要度 系数大小排序如下:
Ig(1)>Ig (3)>Ig (4)>Ig (5)>Ig (2) 也就是说,缩小基本事件x1的发生概率 能使顶上事件的发生概率下降速度较快, 其次是基本事件x3,最不敏感的是基本事 件x2。
若所有基本事件的发生概率都等于1/2时,概 率重要度系数等于结构重要度系数,即:
根据计算得到的各基本事件临界重 要度系数大小排序如下:
IG(3)>IG(1)>IG(4)>IG (5)>IG(2) 与概率重要度分析相比,基本事件X1 的重要性下降了,这是因为它的发 生概率小 。
而基本事件X3的重要性上升了,这不仅是 因为它的敏感度大,而且它的概率值也较 大。
三种重要度,结构重要度反映出事故 树结构上基本事件的位置重要度,概率重 要度反映基本事件概率的增减对顶上事件 发生概率的敏感性,而临界重要度则从敏
第一种情况说明:当基本事件Xi的状 态从0变到1,其他基本事件的状态保
持不变,则顶上事件的状态由(0i,X) 变 为 Ф(1i,X)=1, 这 表 明 这 个 基 本 事件Xi的状态变化对顶上事件的发生 与否起到了作用。
n个基本事件两种状态的互不相容的组合 数共有2n个。当把第i个基本事件做为变化 对象时,其余(n-1)个基本事件的状态对 应保持不变的对照组共有2n-1个组合。在 这2n-1个对照组中共有多少是属于第一种 情况,这个比值就是该事件Xi的结构重要 度IФ(i),用下式表示:
(1)顶上事件从0变为1 Ф(0i,X)=0→Ф(1i,X)=1
即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)=1
(2)顶上事件处于0状态不发生变化 Ф(0i,X)=0→Ф(1i,X)=0
即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)= 0
(3)顶上事件处于1状态不发生变化: Ф(0i,X)=1 →Ф(1i,X)=1
注意:
用上述四条原则判断各基个事件的 结构重要度大小,必须从第一条到第四 条逐个判断,而不能只选用其中某一条。
另外,近似判断式有一定误差,得 出的结果仅作为参考。
3)小结
通过以上定性分析,可以归纳出以下两 点基本认识。
(1)从事故树的结构上看,距离顶上事 件越近的层次,其危险性越大。换一个 角度来看,如果监测保护装置越靠近顶 上事件,则能起到多层次的保护作用。
表中左半部Xi的状态值均为0,右半部Xi的 状态值均为1,而其他四个基本事件的状 态值均保持不变,可得到25=16个对照组。 然后根据表中各组基本事件的发生与否, 对照事故树图或其最小割集分别填写 Ф(0i,X) 和 Ф(1i,X) 值 , 顶 上 事 件 发 生 记 为1,不发生记为0。
用右半部的Ф(1i,X)对应减去左半部 Ф(0i,X)的值,累积其差为7,即有7 组割集,分别为:(10001)、(10011)、 (10100)、(10101)、(11001)、 (11100)、(11101)。这7组割集就是 基本事件X1的临界割集。
①若某几个基本事件在不同的最小 割(径)集中重复出现的次数相等, 则在少事件的最小割(径)集中出现 的基本事件结构重要度大,在多事 件的最小割(径)集中出现的结构重 要度小。
②若遇到在少事件的最小割(径)集中 出现次数少,而在多事件的最小割(径) 集中出现次数多的基本事件,或其他 错综复杂的情况,可采用下式近似判 别比较:
利用上式求出各基本事件的概率重 要度系数后,就可知道众多基本事 件中,减少哪个基本事件的发生概 率就可有效地降低顶上事件的发生 概率。
例 如图6-44事故树的最小割集为
{ x1,x3}, {x3,x4}, {x1,x5}, {x2,x4,x6}, 各 基 本 事 件 发 生 概 率 分 别 为 q1=q2=0.02,q3=q4=0.03, q5=0.25。求各基本事件概率重要度 系数。
重要度分析
结构重要度 概率重要度 临界重要度
在一个事故树中往往包含有 很多的基本事件,这些基本事件 并不是具有同样的重要性,有的 基本事件或其组合(割集)一出现 故障,就会引起顶上事件故障, 有的则不然。
☆重要度——一般认为,一个基本事 件或最小割集对顶上事件发生的贡献 称为重要度。
☆意义——按照基本事件或最小割集 对顶上事件发生的影响程度大小来排 队,这对改进设计、诊断故障、制定 安全措施和检修仪表等是十分有用的。
1)结构重要度系数求法 在事故树分析中,各基本事件是按两种 状态描述的,设Xi表示基本事件i。则有:
各基本事件状态的不同组合,又构成 顶上事件的不同发生状态,因此,顶 上事件的相应的两种状态,用结构函 数表示为:
当 某 个 基 本 事 件 Xi 的 状 态 由 正 常 状态(0)变为故障状态(1),而其 他基本事件的状态保持不变时, 则顶上事件可能有以下四种状态:
感性和自身发生概率大小双重角度衡量 基本事件的重要程度。当我们进行系统 设计或安全分析时。计算各基本事件的 重要度系数,按重要度系数大小进行排 列,以便安排采取措施的先后顺序,避 免盲目性。
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知识就是财富 丰富你的人生
2)利用最小割集或最小径集判定重要度
利用状态值表求结构重要度系数是相当 繁琐的工作,特别是基本事件数目多时 更是如此。若不求其精确值时,可利用 最小割(径)集进行结构重要度分析。这 种方法主要特点是:根据最小割(径)集 中所包含的基本事件数目(也称阶数)排 序,具体原则有以下四条:
(1)由单个基本事件组成的最小割(径)集, 该基本事件结构重要度最大。例如某事 故树有3个最小割集,分别为:
以此类推,得:
IФ(3)=7/16, IФ(4)=5/16, IФ(5)=5/16 根据IФ(i)值的大小,各基本事件 结构重要度顺序如下:
IФ(1)=IФ(3)>IФ(4) =IФ(5)>IФ(2)
综上所述,若不考虑基本事件的发
生概率,仅从基本事件在事故树结
构中所占的地位来分析,基本事件X1 和X3最重要,其次是基本事件X4和X5, 而基本事件X2最不重要。
式中,IФ(j)—基本事件xj结构重要度 的 近 似 判 别 值 , IФ(j) 值 大 者 , 则 IФ (j)大;
xj ∈Gr——基本事件xj属于最小割集Gr; nj ——基本事件xj所在的最小割(径)集中包
含的基本事件的数目。
例如:某事故树共有5个最小径集, 分别为:
P1={x1,x3},P2={x1,x4}, P3={x2,x3,x5} P4={x2,x4,x5}, P5={x3,x6,x7}
也就是说,在25-1=16个对照组中, 共有7组说明X1的变化引起了顶上事 件的变化。因此,基本事件X1的结 构重要度系数IФ(1)=7/16。
同 理 , 基 本 事 件 2 的 IФ(2), 可 将 表 6 - 4 左右半部再一分为二,左半部形成1~8 与9~16对应,右半部17~24与25~33对 应,仍然使基本事件2从0→1,其他基本 事 件 均 对 应 保 持 不 变 , 然 后 , 用 Ф、X) 分别减去对应的Ф(0i、X),其累积差除 以24,即为IФ(2)=1/16。
利用这一特点,可以用定量化手段求得结构重 要度系数。
3.临界重要度
含义:临界重要度也称关键重要度。基本 事件的概率重要度,反映不出减少概率大 的基本事件的概率要比减少概率小的容易 这一事实。这是因为基本事件Xi的概率重 要度是由除基本事件Xi之外的那些基本事 件发生概率来决定的,而没有反映基本事 件Xi本身发生概率的大小。
(4)顶上事件从1变为0: Ф(0i,X)=1→Ф(1i,X)=0
即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)=-1
由于我们研究的是单调关联系统,所 以后三种情况不予考虑。因为第二和 第三两种情况说明Xi的状态变化顶上 事件状态不起作用。第四种情况则反 映出基本事件发生了故障,而系统却 恢复到正常状态的情况是绝对不会发 生的。
从系统安全的角度来考虑,用基本事 件发生概率的相对变化率与顶上事件 发生概率的相对变化率之比来表示基 本事件的重要度,即从敏感度和自身 发生概率的双重角度衡量各基本事件 的重要度标准,这就是临界重要度, 其定义为:
它与概率重要度Ig(i)的关系为
下面用上例已求得各基本事件概率 重要度系数来求临界重要度系数。
式中,[Ф(1i,X)-Ф(0i,X)]为与 基本事件之对照的临界割集。
以图6-44事故树为例,求各基本事件 的结构重要度。
此树共有5个基本事件,其互不相容 的状态组合数为2n=32。为了全部列 出5个基本事件两种状态的组合情况, 并有规则地进行对照,这里采用布尔 真值表列出所有事件的状态组合,见 表6-4。
(2)在逻辑门结构中,与门下面所连接的 输入事件必须同时全部发生才能有输出, 因此,它能起到控制作用。或门下面所 连接的输入事件,只要其中有一个事件 发生.则就有输出。因此,或门相当于 一个通道,不能起到控制作用。可见事 故树中或门越多,危险性也就越大。
2.概率重要度
定义:基本事件发生概率变化引起 顶上事件发生概率的变化程度称为 概率重要度Ig(i)。由于顶上事件 发生概率g函数是一个多重线性函数, 只 要 对 自 变 量 qi 求 一 次 偏 导 , 就 可 得到该基本事件的概率重要度系数, 即:
G1={x1},G2={x2,x3}, G3={x4,x5,x6}, 根据此条原则判断,则:
IФ(1)>IФ(i)(i=2,3,4,5,6)
(2)仅在同一个最小割(径)集中出现的所有 基本事件,而且在其他最小割(径)集中不 再出现,则所有基本事件结构重要度相等。 例如上面最小割集G2和G3,根据此原则判 断其各基本事件的结构重要度如下:
根据此原则的第(1)项判断:x1分别 在包含两个基本事件的最小径集中 各出现1次(共2次);x2分别在包含3 个基本事件的最小径集中出现2次; x5分别在包含3个基本事件的最小径 集中出现2次,所以
IФ(1)>IФ(2)=IФ(5);
x3除在包含两个基本事件的最小径集 中出现1次外,还分别在包含3个基本 事件的最小径集中出现2次;x4则分 别在包含2个基本事件和3个基本事件 的最小径集中各出现1次。为了判定 各基本事件的结构重要度大小,下面 按此原则的第(2)项判断:
G1={x1,x2,x3}, G2={x1,x3,x5}, G3={x1,x5,x6}, G4={x1,x4,x7}
根据此原则判断: 因 为 x2,x4,x6,x7 在 四 个 最 小 割 集 中都只出现一次,所以
IФ(2)=IФ(4)=IФ(6)=IФ(7)
又因为x3、x5在4个最小割集中都分别出现2 次,所以IФ(3)=IФ(5)
IФ(2)=IФ(3), IФ(4)=IФ(5)=IФ(6)
(3)若所有的最小割(径)集中包含的 基本事件数目相等,则在不同的最小 割(径)集中出现次数多者基本事件结 构重要度大,出现次数少者结构重要 度小,出现次数相等者则结构重要度 相等。例如某事故树共有四个最小割 集,分别为:
例如:某事故树共有四个最小割集, 分别为:
因为x1在4个最小割集中重复出现4次,x3、 x5在4个最小割集中出现2次,
x2、x4、x6、x7在4个最小剖集中只出现1次, 所以
IФ(1)> IФ(3)= IФ(5)> IФ(2)
=IФ(4)=IФ(6)=IФ(7)
(4)若事故树的各个最小割(径)集中 所含基本事件数目不相等,则各基本 事件结构重要度的大小,可按下列不 同情况来确定:
☆种类
由于分析对象和要求不同,重要度 分析有不同的含义和计算方法,工程 中常用的有概率重要度、结构重要度 和临界重要度等。
结构重要度——不考虑基本事件 自身的发生概率,或者说假定各基 本事件的发生概率相等,仅从结构 上分析各个基本事件对顶上事件发 生所产生的影响程度。
1.结构重要度分析
结构重要度分析可采用两种方法: 一种是求结构重要系数,另一种是 利用最小割集或最小径集判断重要 度,排出次序。前者精确,但繁琐; 后者简单,但不够精确。
根据计算得出的各基本事件概率重要度 系数大小排序如下:
Ig(1)>Ig (3)>Ig (4)>Ig (5)>Ig (2) 也就是说,缩小基本事件x1的发生概率 能使顶上事件的发生概率下降速度较快, 其次是基本事件x3,最不敏感的是基本事 件x2。
若所有基本事件的发生概率都等于1/2时,概 率重要度系数等于结构重要度系数,即:
根据计算得到的各基本事件临界重 要度系数大小排序如下:
IG(3)>IG(1)>IG(4)>IG (5)>IG(2) 与概率重要度分析相比,基本事件X1 的重要性下降了,这是因为它的发 生概率小 。
而基本事件X3的重要性上升了,这不仅是 因为它的敏感度大,而且它的概率值也较 大。
三种重要度,结构重要度反映出事故 树结构上基本事件的位置重要度,概率重 要度反映基本事件概率的增减对顶上事件 发生概率的敏感性,而临界重要度则从敏
第一种情况说明:当基本事件Xi的状 态从0变到1,其他基本事件的状态保
持不变,则顶上事件的状态由(0i,X) 变 为 Ф(1i,X)=1, 这 表 明 这 个 基 本 事件Xi的状态变化对顶上事件的发生 与否起到了作用。
n个基本事件两种状态的互不相容的组合 数共有2n个。当把第i个基本事件做为变化 对象时,其余(n-1)个基本事件的状态对 应保持不变的对照组共有2n-1个组合。在 这2n-1个对照组中共有多少是属于第一种 情况,这个比值就是该事件Xi的结构重要 度IФ(i),用下式表示:
(1)顶上事件从0变为1 Ф(0i,X)=0→Ф(1i,X)=1
即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)=1
(2)顶上事件处于0状态不发生变化 Ф(0i,X)=0→Ф(1i,X)=0
即 Ф(1i,X)-Ф(0i,X)= 0
(3)顶上事件处于1状态不发生变化: Ф(0i,X)=1 →Ф(1i,X)=1
注意:
用上述四条原则判断各基个事件的 结构重要度大小,必须从第一条到第四 条逐个判断,而不能只选用其中某一条。
另外,近似判断式有一定误差,得 出的结果仅作为参考。
3)小结
通过以上定性分析,可以归纳出以下两 点基本认识。
(1)从事故树的结构上看,距离顶上事 件越近的层次,其危险性越大。换一个 角度来看,如果监测保护装置越靠近顶 上事件,则能起到多层次的保护作用。
表中左半部Xi的状态值均为0,右半部Xi的 状态值均为1,而其他四个基本事件的状 态值均保持不变,可得到25=16个对照组。 然后根据表中各组基本事件的发生与否, 对照事故树图或其最小割集分别填写 Ф(0i,X) 和 Ф(1i,X) 值 , 顶 上 事 件 发 生 记 为1,不发生记为0。
用右半部的Ф(1i,X)对应减去左半部 Ф(0i,X)的值,累积其差为7,即有7 组割集,分别为:(10001)、(10011)、 (10100)、(10101)、(11001)、 (11100)、(11101)。这7组割集就是 基本事件X1的临界割集。
①若某几个基本事件在不同的最小 割(径)集中重复出现的次数相等, 则在少事件的最小割(径)集中出现 的基本事件结构重要度大,在多事 件的最小割(径)集中出现的结构重 要度小。
②若遇到在少事件的最小割(径)集中 出现次数少,而在多事件的最小割(径) 集中出现次数多的基本事件,或其他 错综复杂的情况,可采用下式近似判 别比较:
利用上式求出各基本事件的概率重 要度系数后,就可知道众多基本事 件中,减少哪个基本事件的发生概 率就可有效地降低顶上事件的发生 概率。
例 如图6-44事故树的最小割集为
{ x1,x3}, {x3,x4}, {x1,x5}, {x2,x4,x6}, 各 基 本 事 件 发 生 概 率 分 别 为 q1=q2=0.02,q3=q4=0.03, q5=0.25。求各基本事件概率重要度 系数。
重要度分析
结构重要度 概率重要度 临界重要度
在一个事故树中往往包含有 很多的基本事件,这些基本事件 并不是具有同样的重要性,有的 基本事件或其组合(割集)一出现 故障,就会引起顶上事件故障, 有的则不然。
☆重要度——一般认为,一个基本事 件或最小割集对顶上事件发生的贡献 称为重要度。
☆意义——按照基本事件或最小割集 对顶上事件发生的影响程度大小来排 队,这对改进设计、诊断故障、制定 安全措施和检修仪表等是十分有用的。
1)结构重要度系数求法 在事故树分析中,各基本事件是按两种 状态描述的,设Xi表示基本事件i。则有:
各基本事件状态的不同组合,又构成 顶上事件的不同发生状态,因此,顶 上事件的相应的两种状态,用结构函 数表示为:
当 某 个 基 本 事 件 Xi 的 状 态 由 正 常 状态(0)变为故障状态(1),而其 他基本事件的状态保持不变时, 则顶上事件可能有以下四种状态:
感性和自身发生概率大小双重角度衡量 基本事件的重要程度。当我们进行系统 设计或安全分析时。计算各基本事件的 重要度系数,按重要度系数大小进行排 列,以便安排采取措施的先后顺序,避 免盲目性。
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
2)利用最小割集或最小径集判定重要度
利用状态值表求结构重要度系数是相当 繁琐的工作,特别是基本事件数目多时 更是如此。若不求其精确值时,可利用 最小割(径)集进行结构重要度分析。这 种方法主要特点是:根据最小割(径)集 中所包含的基本事件数目(也称阶数)排 序,具体原则有以下四条:
(1)由单个基本事件组成的最小割(径)集, 该基本事件结构重要度最大。例如某事 故树有3个最小割集,分别为:
以此类推,得:
IФ(3)=7/16, IФ(4)=5/16, IФ(5)=5/16 根据IФ(i)值的大小,各基本事件 结构重要度顺序如下:
IФ(1)=IФ(3)>IФ(4) =IФ(5)>IФ(2)
综上所述,若不考虑基本事件的发
生概率,仅从基本事件在事故树结
构中所占的地位来分析,基本事件X1 和X3最重要,其次是基本事件X4和X5, 而基本事件X2最不重要。
式中,IФ(j)—基本事件xj结构重要度 的 近 似 判 别 值 , IФ(j) 值 大 者 , 则 IФ (j)大;
xj ∈Gr——基本事件xj属于最小割集Gr; nj ——基本事件xj所在的最小割(径)集中包
含的基本事件的数目。
例如:某事故树共有5个最小径集, 分别为:
P1={x1,x3},P2={x1,x4}, P3={x2,x3,x5} P4={x2,x4,x5}, P5={x3,x6,x7}
也就是说,在25-1=16个对照组中, 共有7组说明X1的变化引起了顶上事 件的变化。因此,基本事件X1的结 构重要度系数IФ(1)=7/16。
同 理 , 基 本 事 件 2 的 IФ(2), 可 将 表 6 - 4 左右半部再一分为二,左半部形成1~8 与9~16对应,右半部17~24与25~33对 应,仍然使基本事件2从0→1,其他基本 事 件 均 对 应 保 持 不 变 , 然 后 , 用 Ф、X) 分别减去对应的Ф(0i、X),其累积差除 以24,即为IФ(2)=1/16。
利用这一特点,可以用定量化手段求得结构重 要度系数。
3.临界重要度
含义:临界重要度也称关键重要度。基本 事件的概率重要度,反映不出减少概率大 的基本事件的概率要比减少概率小的容易 这一事实。这是因为基本事件Xi的概率重 要度是由除基本事件Xi之外的那些基本事 件发生概率来决定的,而没有反映基本事 件Xi本身发生概率的大小。