人教A版高中必修二试题第一学期温州市十校联合体期中考试.doc

2010学年第一学期温州市十校联合体期中考试
高二数学试题卷
（完卷时间100分钟，满分：120分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）
1．若直线经过A (1，0 )、B (2,3) 两点,则直线AB 的倾斜角是 （ ▲ ） A ．135°
B ．120°
C ． 60°
D ． 45° 2．已知圆042422=-+-+y x y x ，则圆心坐标、半径的长分别是 （ ▲ ）
A ．(2, －1) ,3
B ．(－2, 1) ,3
C ．(－2, －1) ,3
D ．(2, －1) ,9
3．设正方体的内切球的体积是3
32π，那么该正方体的棱长为 （ ▲ ） A ．2 B ．4 C ．32 D ．34
4．在空间，下列命题正确的是 （ ▲ ）
A ．平行于同一平面的两条直线平行
B ．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行
5．直线032=-+y x 关于直线1=x 对称的直线
的方程是 （ ▲ ）
A ．032=+-y x
B ．032=-+y x
C ．012=-+y x
D ．012=+-y x
6．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正
三角形，211=C A ，31=AA ，则该几何体的
体积为 （ ▲ ）
A ．33
B ． 12
C ．18
D ． 324+
7．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的
侧面积的比是 （ ▲ ）
A ．1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
8．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，动点E 、F
在棱11B A 上。

动点P 在棱AD 上，若EF=1，x DP =，y E A =1(x ,y 大于零)，则三
棱锥1EFC P -的体积： （ ▲ ）
A ．与x ,y 都有关；
B ．与x ,y 都无关；
C ．与x 有关，与y 无关；
D ．与x 无关，与y 有关
9．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为
整点，对任意+∈N n ，连接原点O 与点n P （n ，3-n ），
用)(n g 表示线段n OP 上除端点外的整点个数。

则)2010(g = （ ▲ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
10．侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；
如图正三棱柱C B A ABC '''-的底面边长为3，高为2，
一只蚂蚁要从顶点A 沿三棱柱的表面爬到顶点C '，若侧面
C C A A ''紧贴墙面
（不能通行），则爬行的最短路程是（ ▲ ） A ．13 B ．32+ C ． 4 D ．73+
二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷相应位置)
11．过点（1，3）且与直线032=++y x 平行的直线方程是 ▲ ．
12．如图，在正方体ABCD －A /B /C /D / 中，E 为D /C /
的中点，则二面角E －AB －C 的大小为
▲ ．
（第12题图） （第13题图）
13．如图，正方形O /A /B /C /
的边长为a ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ▲ ．
14．在空间直角坐标系中，已知点A 在z 轴上，点B 的坐标是（2，1，3-），且|AB|=3，
y'
x'
C'B'A'O'
则点A 的坐标是 ▲ ． 15．已知三棱锥ABC S -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面
ABC ，=SA 22，D 为SA 的中点，那么直线BD 与直线SC 所成角的大小为 ▲ ．
16．已知点P(x ，y )是曲线24x y -=
上的动点，则点P 到直线3+=x y 的距离的最大值是 ▲ ．
17．设n m ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
① βαγβγα//,,则若⊥⊥ ② βαβα//,,则若⊥⊥m m
③ βααββα//,//,,//,则是异面直线，、若n n m m n m ⊂⊂
④ βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ 其中正确的命题的序号是 ▲ ．
三、解答题（本大题有5小题, 共52分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）
18．(10分) 已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点（1,0），直线l :013=--y x 被圆C
所截得的弦长为32，求圆C 的标准方程．
19．(10分) 如图，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 的中点，点B 和
点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BDE ，FB=a 5。

（1）证明：平面BEF ⊥平面BDF ；
（2）求二面角F –DE –B 的正切值．
20．(10分)△ABC 中，已知三个顶点的坐标分
别是A （6-，0），B （6，0），C （6，5），
（1）求AC 边上的高线BH 所在的直线方程；
（2）求ACB ∠的角平分线所在直线的方程。

21．(10分) 如图，直三棱柱1
11C B A ABC -中，AC AB ⊥，AB AC =，D 、E 分
别为1AA 、1B C 的中点。

（I ）证明： DE ∥底面ABC
（II ）设二面角D BC A --为60°；
A 1
B 1
C 1
D E
求BD 与平面11B BCC 所成的角的正弦值。

22．(12分)在平面直角坐标系xoy 中，点B 与点A （0,2）关于原点O 对称，P 是动点，
AP ⊥BP.
（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线l ：m x y +=与曲线C 交于M 、N 两点， ⅰ）若1-=⋅ON OM ，求实数m 取值；
ⅱ）若点A 在以线段MN 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．
2010学年第一学期温州市十校联合体期中考试
高二数学参考答案及评分标准
命题学校：洞头一中 命题人：高一数学备课组 审核人：曾玉婵
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．052=-+y x 12. __45o 13. a 8 14. (0,1,-1)或 (0,1,-5)
15. 45o 16. 2
25 17. ② ③ _ 三、解答题（本大题共4小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
18．解：据题意设圆心C （a ,0）设圆C 方程为()222r y a x =+-………………….2分
则有()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-32
1122
2r a r a …………………………………………………………..6分
解得⎩⎨⎧-==3
12或a r …………………………………………………………………….8分
∴所求圆C 的标准方程为：()4122=++y x 或()4322=+-y x ………… 10分
19． （1） 证明：∵FC ⊥平面BDE
∴FC ⊥EB ……………………………………………………………………...1分 ∵点B 和点C 为线段AD 的三等分点
∴点B 为圆心
又∵点E 为半圆弧AC 的中点
∴AC ⊥EB ……………………………………………………………………..2分
又∵FC I AC=C
∴EB ⊥平面FBD ……………………………………………………………...3分
又∵EB ⊂平面FBE ……………………………………………………………....4分
∴平面FBE ⊥平面FBD ……………………………………………………….5分
（2）过点F 作FG ⊥DE 于点G,连结CG
∵FC ⊥平面BDE, ∴FC ⊥DE, 又∵FC I FG=F
∴DE ⊥平面FCG, ∴DE ⊥CG
则∠FGC 就是所求二面角F –DE –B 的平面角……………………………………..7分
在Rt ⊿FBC 中，FB=a 5，半径BC=a ,∴FC=2a ,
在Rt ⊿BED 中，BD=a 2，半径BE=a ,∴DE=a 5,
在⊿DCE 中,CG=a a
a a DE BE CD 555=⋅=⋅ ∴52552tan ===
∠a a CG FC FGC 即二面角F-DE-B 的正切值为52.………………………………………………..10分
20. 解：（1）∵A （6-，0），C （6，5）∴12
5=AC k ……………………………..1分 ∵BH ⊥AC ∴1-=⋅AC BH k k ∴5
12-=BH k …………………………..2分 ∴高线BH 所在的直线方程是 )6(5
12--=x y
即072512=-+y x …………………………………………………………..4分
（2）∵由A,B,C 三点坐标可知∠ACB=Rt ∠,BC=5,AB=12, ∴AC=13,
延长CB 至'C ,使)8,6('
-C ，此时AC=C 'C , AC /中点P(0, -4), 则直线CP 为ACB ∠的角平分线所在直线…………………………………...7分 ∵2
369==CP k , ∴ACB ∠的角平分线所在直线CP 的方程为 )6(235-=
-x y 即0823=--y x …………………………………………………………… 10分
21. （I ）证明：设BC 的中点为F ，连结AF 、EF ，则EF ∥CC 1，且EF=
21CC 1 又AD ∥CC 1，且AD=2
1CC 1 ∴EF ∥AD ，且EF=AD
∴四边形ADEF 是平行四边形
∴DE ∥AF …………………………………………………………………………………2分 又 ∵ DE ⊄平面ABC ，AF ⊂平面ABC
∴DE ∥底面ABC …………………………………………………………………………4分 （II ）解：连结DF ，∵AB=AC ,F 为BC 的中点 ∴AF ⊥BC
又 ∵AA 1⊥底面ABC ∴AA 1⊥BC
又 ∵AA 1 ⋂AF=A
∴BC ⊥平面ADF ∴BC ⊥DF
∴∠AFD 就是A –BC –D 的平面角, 即∠AFD=60o
； 6分
∵BB 1⊥底面ABC ∴BB 1⊥AF
又 ∵AF ⊥BC BC ⋂ BB 1= B
∴AF ⊥平面BCE ∵DE ∥AF ∴DE ⊥平面BCE
∴∠DBE 就是BD 与平面BCC 1B 1所成的角； 8分
设AF=a ，则DE=a ，AD=a 3，AB=a 2，∴BD=a 5，
∴sin ∠DBE=a a
5=5
5 10分 22. 解：（Ⅰ）∵点B 与点A （0,2）关于原点O 对称，∴B （0，–2）
由AA 1⊥BC 知，点P 的轨迹C 是以原点O 为圆心，以AB 为直径的圆（不含A 、B 两点）， 由OA=2，故点P 的轨迹C 的方程为42
2=+y x )0(≠x ； 3分
（Ⅱ）设直线l ：m x y +=与曲线C 交于M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）两点， 解方程组⎩⎨⎧=++=4
22y x m x y 得 042222=-++m mx x ∴m x x -=+21，24221-=⋅m x x ∴m y y =+21，2
4221-=⋅m y y 6分 ⅰ）∵422121-=⋅+⋅=⋅m y y x x ON OM
∴142-=-m ，∴=m 分
ⅱ）（解法一）设线段MN 的中点为Q ，
∵点A 在以线段MN 为直径的圆内， ∴|AQ|2
1<|MN| 10分 ∵圆心O 到直线MN 的距离2||m d =，∴21|MN|2282124m m -=-= ∵2221m x x -=+，2221m y y =+ ∴ Q （2m -，2
m ） ∴|AQ|842
1)22()2(222+-=-+-=m m m m ∴2282
18421m m m -<+- ∴20<<m 12分 ⅱ）（解法二）∵点A 在以线段MN 为直径的圆内， ∴0<⋅AM 10分
∵=（1x ，21-y ），=（2x ，22-y ） ∴4)(2212121++-⋅+⋅=⋅y y y y x x 024242
2<-=+--=m m m m
∴20<<m 12分。