2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一数学上学期期末考试数学试题凌志班含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.已知 ， ，则 ________.
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
由平方关系以及商数关系得出 ，即可得出 .
〖详 解〗由 以及
得出
故答案为：
〖点 睛〗本题主要考查了平方关系以及商数关系，属于基础题.
15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= （弦 矢+ ）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________ .
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
9.已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
由题得函数 在 上单调递减，且 ，再根据函数的图象得到 ，解不等式即得解.
〖详 解〗因为偶函数 在 上单调递增，且 ，
A B.
C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先求出 时， 的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
〖详 解〗由题得 时， ，
所以 的面积y ，
它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1.已知集合 ，集合B满足 ，则满足条件的集合B有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 1
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
写出满足题意的集合B，即得解.
〖详 解〗因为集合 ，集合B满足 ，
所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故选：C
〖点 睛〗本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（凌志班，含解析）
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.
2.选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.
3.考试结束后，将答题卷交回.
所以 在 上单调递减，且 ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
〖点 睛〗本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.已知 ， 且点 在线段 的延长线上， ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
设 ，根据题意得出 ，由 建立方程组求解即可.
，所以 ，所以
， ，故选A.
〖点 睛〗本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大．
8.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先考虑函数 在 上是增函数，再利用复合函数的单调性得出 求解即可.
详解〗设函数
在 上是增函数
，解得
〖详 解〗设 ，
因为 ，所以
即
故选：C
〖点 睛〗本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
11.已知函数 ，若关于x的方程 有五个不同实根，则m的值是（ ）
A. 0或 B. C. 0D. 不存在
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
令 ，做出 的图像，根据图像确定至多存在两个 的值，使得 与 有五个交点时， 的值或取值范围，进而转为求方程 在 的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.
〖详 解〗做出 图像如下图所示：
令 ，方程 ，
为 ，
当 时，方程 没有实数解，
当 或 时，方程 有2个实数解，
当 ，方程有4个实数解，
当 时，方程有3个解，
要使方程方程 有五个实根，
则方程 有一根为1，另一根为0或大于1，
当 时，有 或 ，
当 时， ， 或 ，满足题意，
当 时， ， 或 ，不合题意，
13.若 ， 是夹角为 的两个单位向量，则 ， 的夹角为________.
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
由题得 ， ，再利用向量的夹角公式求解即得解.
〖详 解〗由题得 ，
所以 .
所以 ， 的夹角为 .
故答案 ：
〖点 睛〗本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用诱导公式化简即得解.
〖详 解〗 .
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
4.已知 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
在 方向上的投影为 ，选A.
5.如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则 的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ ）
6.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值可以为( )
A.1B.2C.3D.4
〖答 案〗B
〖解 析〗
由图可知 ，故 ，选 .
7.若 都是锐角，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或ຫໍສະໝຸດ D. 或〖答 案〗A〖解 析〗
〖分析〗
先计算出 ，再利用余弦的和与差公式，即可.
〖详 解〗因为 都是锐角，且 ，所以 又
2.函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
由题得 ，解之即得解.
〖详 解〗由题得 ，解之即得 .
所以函数的定义域为 .
故选：D
〖点 睛〗本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3. 的值为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗 .
〖解 析〗
〖分析〗
如下图所示，在 中，求出半径 ，即可求出结论.
〖详 解〗设弧田的圆心为 ，弦为 ， 为 中点，连 交弧为 ，
所以 .
故选:C.
〖点 睛〗本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.
12.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖详 解〗由题意可得, ，
，
， ．故A正确．
考点：三角函数单调性．
二、填空题（本题共4小题，共20分）
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
由平方关系以及商数关系得出 ，即可得出 .
〖详 解〗由 以及
得出
故答案为：
〖点 睛〗本题主要考查了平方关系以及商数关系，属于基础题.
15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= （弦 矢+ ）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________ .
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
9.已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
由题得函数 在 上单调递减，且 ，再根据函数的图象得到 ，解不等式即得解.
〖详 解〗因为偶函数 在 上单调递增，且 ，
A B.
C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先求出 时， 的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
〖详 解〗由题得 时， ，
所以 的面积y ，
它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1.已知集合 ，集合B满足 ，则满足条件的集合B有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 1
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
写出满足题意的集合B，即得解.
〖详 解〗因为集合 ，集合B满足 ，
所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故选：C
〖点 睛〗本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（凌志班，含解析）
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.
2.选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.
3.考试结束后，将答题卷交回.
所以 在 上单调递减，且 ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
〖点 睛〗本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.已知 ， 且点 在线段 的延长线上， ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
设 ，根据题意得出 ，由 建立方程组求解即可.
，所以 ，所以
， ，故选A.
〖点 睛〗本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大．
8.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先考虑函数 在 上是增函数，再利用复合函数的单调性得出 求解即可.
详解〗设函数
在 上是增函数
，解得
〖详 解〗设 ，
因为 ，所以
即
故选：C
〖点 睛〗本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
11.已知函数 ，若关于x的方程 有五个不同实根，则m的值是（ ）
A. 0或 B. C. 0D. 不存在
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
令 ，做出 的图像，根据图像确定至多存在两个 的值，使得 与 有五个交点时， 的值或取值范围，进而转为求方程 在 的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.
〖详 解〗做出 图像如下图所示：
令 ，方程 ，
为 ，
当 时，方程 没有实数解，
当 或 时，方程 有2个实数解，
当 ，方程有4个实数解，
当 时，方程有3个解，
要使方程方程 有五个实根，
则方程 有一根为1，另一根为0或大于1，
当 时，有 或 ，
当 时， ， 或 ，满足题意，
当 时， ， 或 ，不合题意，
13.若 ， 是夹角为 的两个单位向量，则 ， 的夹角为________.
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
由题得 ， ，再利用向量的夹角公式求解即得解.
〖详 解〗由题得 ，
所以 .
所以 ， 的夹角为 .
故答案 ：
〖点 睛〗本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用诱导公式化简即得解.
〖详 解〗 .
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
4.已知 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
在 方向上的投影为 ，选A.
5.如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则 的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ ）
6.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值可以为( )
A.1B.2C.3D.4
〖答 案〗B
〖解 析〗
由图可知 ，故 ，选 .
7.若 都是锐角，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或ຫໍສະໝຸດ D. 或〖答 案〗A〖解 析〗
〖分析〗
先计算出 ，再利用余弦的和与差公式，即可.
〖详 解〗因为 都是锐角，且 ，所以 又
2.函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
由题得 ，解之即得解.
〖详 解〗由题得 ，解之即得 .
所以函数的定义域为 .
故选：D
〖点 睛〗本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3. 的值为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗 .
〖解 析〗
〖分析〗
如下图所示，在 中，求出半径 ，即可求出结论.
〖详 解〗设弧田的圆心为 ，弦为 ， 为 中点，连 交弧为 ，
所以 .
故选:C.
〖点 睛〗本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.
12.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖详 解〗由题意可得, ，
，
， ．故A正确．
考点：三角函数单调性．
二、填空题（本题共4小题，共20分）