求FIRST(α) Follow LL(1)的算法

求FOLLOW( A ) 的算法
令#为句子的结束符，对于所有非终结符, 重复进行 以下计算
• 1) 将 # 加入到 FOLLOW(S)
• 2) 若 A→αBβ， – 则 FOLLOW(B)=FOLLOW(B)∪(FIRST(β)–{ε})
• 3) 如果A→αB或A→αBβ，且β*ε，A≠B，
– 则 FOLLOW(B)=FOLLOW(B)∪FOLLOW(A)
• ——文法Ｇ是 LL(1) 的充要条件
LL(1)文法
• 对G的任意变量A， A→α1|α2|…|αn是所有A产生式， 如果它们满足下列条件，则称G是LL(1)文法， – FIRST(αi)∩FIRST(αj)=Φ i≠j
– 且当ε∈FIRST(αj)时，FOLLOW(A)∩FIRST(αi)=Φ
• LL(1)文法是自顶向下方法能够处理的一类文法 – 第一个 L 表示从左向右扫描输入符号串 – 第二个 L 表示生成最左推导 – 1 表示读入一个符号可确定下一步推导
求FIRST(α) 的算法
• 令α= X1…Xn
• 初值 – FIRST(α)= FIRST(X1)-{ε}; – k=1; • 循环 – while ε∈FIRST(Xk)&k<n do • FIRST(α)= FIRST(α)∪(FIRST(Xk+1)-{ε}) ； • K=k+1; • 结束处理 – if k=n&ε∈FIRST(Xn) then FIRST(α)=FIRST(α)∪{ε}Biblioteka 自顶向下分析希望文法满足的条件
• 希望：从左到右扫描输入串，寻找它的一个最左推 导，每次有唯一的产生式可用
• 对于 G 的每个非终结符 A 的任何两个不同的候选式 A→α|β
• 1) FIRST(α)∩FIRST(β)=φ • 2) 如果β*ε，则 FIRST(α)∩FOLLOW(A)=φ • 2’)如果α*ε，则 FIRST(β)∩FOLLOW(A)=φ