湖南省衡阳市高一上学期期中数学试卷(1)

湖南省衡阳市高一上学期期中数学试卷（1）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2019 高一上·吴忠期中) 下列关系正确的个数是（ ）.
①
②
③
④
⑤
⑥
A.2 B.3 C.4 D.5 2. （2 分） (2016 高一下·滑县期末) 已知集合 A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x﹣4≤0}，则 A∪B=（ ） A . {x|﹣1≤x＜4} B . {x|2≤x＜4} C . {x|x≥﹣1} D . {x|x≤4}
3. （2 分） 给出下列函数① 中满足条件
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
；②
；③
；④
；⑤
的函数的个数是（ ）
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．其


4. （ 2 分 ） (2018· 长 春 模 拟 ) 已 知 △
的内角
，
，则△
面积的最大值是（ ）
A.
的对边分别为
，若
B. C. D.
5. （2 分） (2018 高二下·重庆期中) 已知函数
，且
，则 （ ）
A. B. C. D. 6. （2 分） 已知集合 S={x||2x﹣1|＜1}，则使 S∩T=S∪T 的集合 T=（ ） A . {x|0＜x＜1}
B . {x|0＜x＜ }
C . {x|x＜ }
D . {x| ＜x＜1}
7. （2 分） (2018 高一上·徐州期中) 已知函数
是定义在区间
上的偶函数,当
时,
是减函数,如果不等式
成立,则实数 的取值范围是（ ）
A.
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B.
C.
D. 8. （2 分） (2018 高二下·定远期末) f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足 f(xy)＝f(x)＋f(y)， f(3)＝1，当 f(x)＋f(x－8)≤2 时，x 的取值范围是（ ） A . (8，＋∞) B . (8，9] C . [8，9] D . (0，8)
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
9. （1 分） 已知函数 f（x）=x2﹣kx﹣8 在区间[2，5]上具有单调性，则实数 k 的取值范围是________ 10. （1 分） (2013·重庆理) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过 C 作△ABC 的外接圆的切 线 CD，BD⊥CD，BD 与外接圆交于点 E，则 DE 的长为________．
11. （1 分） 已知函数 f（x）=x2+4ax+2 在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数 a 的取值范围是________
12. （1 分） 已知函数 f（x）=
， a∈R，若 f[f（﹣1）]=1，则 a=________
13. （1 分） 已知函数 f（x）=ax﹣k 的图象过点（1，3）和（0，2），则函数 f（x）的解析式为________．
14.（1 分）已知函数 f（x）=x2﹣1 的定义域为 D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合 D 最多有________ 个． 15. （1 分） 设 f（x）为 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f（x）在 x=5 处切线的斜率为________．
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三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
16. （10 分） (2017 高一上·江苏月考) 设全集
,集合
，
．
（1） 若 （2） 若
，求
，
；
，求实数 的取值范围．
17. （10 分） (2019 高一上·九台月考) 已知二次函数
满足条件
和
．
（1） 求
的解析式；
（2） 求
在区间
上的取值范围．
18. （10 分） (2018 高一下·衡阳期末) 已知函数
．
（1） 设
．
①若
，求函数
的零点；
②若函数
存在零点，求 的取值范围．
（2） 设 围．
，若对任意
恒成立，试求 的取值范
19. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知函数 最小值为 2，
（1） 求 的值，并求
的单调递增区间.
，且当
时，
的
（2） 若将函数
的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和.
20. （10 分） (2019 高一上·长春期中) 设
，
（1） 求 的值；
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为奇函数.


（2） 若对任意
恒有
成立，求实数 的取值范围.
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一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
16-1、 16-2、 17-1、 17-2、
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18-1、
第 8 页 共 11 页


18-2、
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19-1、
19-2、
20-1、
20-2
、
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第11 页共11 页。