数学习题八年级下天府前沿

不等式
第十页：第十题：
买连环画给小朋友，每人分8本，最后一个小朋友不够8本，现在本人分7本，还多10本，小朋友最少多少人？
x本书，y个小朋友，x/y<8，（x-10）/7=y，x<8y，所以7y+10<8y，最后计算结果Y大于10个！
第十一页第十三题
某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元，团体票，满20张八折优惠，当人数为时，买票反而合算？
设人数为x，那么总价钱用y来表示，那么，当0≤x<20，y=10x，那么0≤y<200，x≥20时，y=8x，y≥160，显然两个部分存在交集，那么当形x=16~19时，190≥y≥160,（16是临界）还是多买票比较划算，你看看对不？
第十一页第十四题
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现在两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠，某人购4副乒乓球拍，乒乓球若干（不少于4盒）。

（1）购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别y甲、y乙与x的关系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家买合算？
1）y甲=4*20+5*（x-4），y乙=0.9（4*20+5x），（2）y甲跟y乙比较y甲-y乙=-12+0.5x=0，x=24，所以当x小于24盒时甲商店合算大于24盒时乙商店合算。

第十一页第十五题
某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5,(1)求出该班男生与女生人数
（2）请利用数学实施“满足{x大于等于7，x小于9}的整数为7，8”解答问题：学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：1、男生人数不少于7人；2、女生人数超过男生人数2人以上，请问男、女生有几种选择方案？
（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解；（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案．
解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人．（1分），依题意得：6x+5x=55（2分），∴x=5，∴6x=30，5x=25（3分），答：该班男生有30人，女生有25人．（4分）。

（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人，由题意得：20-y-y＞2；y≥7；解之得：7≤y＜9,∴y的整数解为：7、8．当y=7时，20-y=13,当y=8时，20-y=12，
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．
P33页第15题第2小题
如图2，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的直径都为整数，阴影部分的面积为7лcm ^2,请你求出大小两个圆盘的半径。

设大圆半径为R cm，小圆半径为r cm。

由题意得πR²-4πr²=7π 化简得：R²-4r²=7 , R²-（2r）²=7，（R+2r）（R-2r）=7 ∵大小直径为整数∴R=4 r=1.5。

P37题：分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1 =(x²+3x)(x²+3x+2)+1 =(x²+3x)²+2(x²+3x)+1 =(x²+3x+1)²
P41页：
第14题因式分解：mn(x^2+y^2)+xy(m^2+n^2)
mn（x^2+y^2）+xy（m^2+n^2）
=mnx^2+mny^2+m^2xy+n^2xy=(mnx^2+m^2xy)+(mny^2+n^2xy)=mx(nx+my) +ny(my+nx)=(mx+ny)(my+nx)。

P41页第15题2小题
已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ac=24，求这样的三角形的个数。

a+bc+b+ac=24，(a+b)*(c+1)=24，均为整数，有4*6=3*8=2*12=24，一个个套根据三角形三边关系，a+b>c，a-b<c，所以，3种可能，6/6/1，4/4/2，3/3/3。

P43页。

14题2小题
因式分解：x^3+6x^2+11x+6
(x^3+6x^2+11x+6) =(x^3+3x^2)+(3x^2+11x+6) =x^2(x+3)+(x+3)(3x+2) =(x+3)(x^2+3x+2)=(x+3)(x+2)(x+1)。

P43页15题：
设a^2+2a-1=0，b^4-2b-1=0，且1-ab^2不等于零，求[（ab^2+b^2-3a+1）/a]^5 的值
a^2+2a-1=0 =>a=-1±√2，b^4-2b^2-1=0 =>b^2=1+√2，
∵1-ab^2不等于0，∴a=-1-√2。

((ab^2+b^2-3a+1)/a)^5=[-(√2+1)(1+√2)+1+√2+3(√2+1)+1)/(-1-√2)]^5。

P47页：
15题2小题
若2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，且不等于零，求：（x^2+y^2+z^2）/(2x^2+y^2-z^2)的值。

因为2x-3y+z=0，所以z=3y-2x代入3x-2y-6z=0中，得3x-2y-6(3y-2x)=0，
3x-2y-18y+12x=0，所以15x=20y，即3x=4y x:y=4:3，因为xyz≠0 也就是说x、y、z都不为零，那么我们不妨设，x=4a y=3a 那么z=3y-2x=a，代入
(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)计算，(16a^2+9a^2+a^2)/(32a^2+9a^2-a^2)，=26a^2/40a^2=13/20
15题3小题
已知1/x-1/y=3，求(5x+xy-5y)/(x-xy-y)的值。

1/x-1/y=(y-x)/xy=3，y-x=3xy，x-y=-3xy，原式
=[5(x-y)+xy]/[(x-y)-xy]=[5(-3xy)+xy]/[(-3xy)-xy]=-14xy/(-4xy)=7/2。

P49页
15题1小题：
已知x^2+y^2-4x-6y+13=0，求（-y/x^3）^3/（-1/xy）^4*（x/y^2）^2的值。

解：x^2+y^2-4x-6y+13=x^2-4x+4+y^2-6y+9=(x-2)^2+(y-3)^2=0
∵（x-2）^2>=0 (y-3)^2>=0∴x=2 y=3
（-y/x^3）^3/(-1/xy)^4*(x/y^2)^2= -y^3/x^9 *x^4y^4*x^2/y^4= -y^3/x^3=-27/8
15题2小题
计算：根号（a^2-4a+4）/（a^2-4a+3）*根号（3-a）/(a-2)
解：因为a<1，所以√[(a^2-4a+4)/a^2-4a+3] 乘√(3-a)/a-2 + 1/√(1-a)
=√[(a-2)^2/(a-1)(a-3)] 乘√(3-a)/a-2 + 1/√(1-a)
=- 1/√(1-a)+ 1/√(1-a)
=0.
P67页14题
（1）填空：1/n-1/(n+1)=
（2）根据（1）的结论解方程：
1/[（x+1）（x+2）]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]+……+1/[(x+1997)(x+1998)]=1/(3x+5994)
P65页：
15题岳阳王家河流域综合治理已正式启动，其中某项工工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成。

提问：（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?（2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）。

为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a,b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要(x-5)个月完成，根据题意得：
[1/(x-5)]+(1/x)=1/6，解得：x=15，经检验x=15是原方程的根。

（2）设甲队作a个月，则乙队做(12-a)个月，根据题意得：15a+9b≤141，a/10+b/15=1 ，解得：a≤4，b≥9，∵a、b都是整数，∴a=4，b=9，或a=2，b=12 ，
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。

施工方案为a=4，b=9或a=2，b=12。

P99页：
如图9,四边形ABCD中，角A=角BCD=90度，（1），过点C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证CD^2=DF*DA.
形
分析：求证：△DCF∽△DAC
（1）根据如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可以证得△DCE∽△DBC，△DEF∽△DAB；根据相似三角形的对应边成比例，即可证得．
（2）利用上题的方法，可以得到比例线段，将其变形，可得到等积式．
解答：证明：如图，∵∠BAD=∠DEF=90°，∠1=∠1，∴△ABD∽△EFD，∴AD/ED=BD/FD，即AD*FD=BD*ED，
∵∠BCD=∠CED=90°，∠2=∠2，∴△BCD∽△CED，∴BD/CD=CD/ED，即CD²=BD*ED,∴CD²=AD*FD，即AD/CD=CD/FD，
（2）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠ABD=∠EBF，∴△DAB∽△FEB，∴DB：FB=AB：EB，∴BE•BD=AB•BF．同理△DBC∽△GBE．∴DB：GB=BC：BE．∴BE•BD=BC•BG．∴AB•BF=BC•BG．
11题：如图12，在平行四边形ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4:3，则AP:PR=
过P作AB的平行线，交BC于E，设BE=X，EC=Y，CR=Z，因为△RPE∽△RAB，△BPE∽△BDC，PE/AB=(Y+Z)/(X+Y+Z)，PE/DC=X/(X+Y)，又AB=DC，所以(Y+Z)/(X+Y+Z)=X/(X+Y)，得X²=Y(Y+Z)，即Y/(Y+Z)=Y²/X²，Y/X=PD/PB，Y/(Y+Z)=PQ/PR，PQ:QR=PD²:PB²
12题：如图13所示，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且AE/EB=1/6,射线CF交AB于E点，则AF/FD=
过点D作DG//AB交CE于点G，则DG/EB=DC/BC，AF/FD=AE/DG，因为AD是BC边上的中线，所以DC/BC=1/2，所以DG/EB=1/2，EB=2DG，因为AE/EB=1/6，所以AE=BE/6=DG/3，所以AE/DG=1/3，所以
AF/FD=1/3。

13题：如图14，已知三角形ABC的面积是根号3的等边三角形，三角ABC相似三角形ADE，AB=2AD，角BAD=45度，AC于DE相交于点F，则三角形AEF的面积等于多少？（结果保留根号）
如图，作FG垂直于AE交AE于G。

∵△ABC是等边三角形，它的面积√3，∴AB=2 ，∵AB=2AD ∴AD=1 ，∵△ADE为等边三角形，∴∠AEF=∠EAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF=45°，设GE=X 则FG=GA=√3X，AE=AD=1，AE=GE+AG ，则：X+√3X＝1 ，X=(√3-1)/2 ，FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2，∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

，把图反过来就是啦~
14题：如图15：已知在菱形ABCD中，O是对角线DB上的一动点，（1）如图甲，P为线段BC上一点，连结PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ.
(2)如图乙，连结AO并延长，于DC交于点R，于BC的延长线交于点S，若AD=4，角DCB=60度，BS=10,求AS和OR的长。

证明：（1 ）∵ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠OBP=∠ODQ，∵O是BD的中点，∴OB=OD，在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP
=∠DOQ，∴△BOP≌△DOQ（ASA），∴OP=OQ．
（2），（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T．
15题：已知三角形ABC中，AB=2根号。