2019年高考理数全国通用版一轮复习备考课件：第1单元 第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

答案：C
2． 命题 p： 关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0， 对一切 x∈R 恒成立； 命题 q：函数 f(x)＝(3－2a)x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，则实数 a 的取值范围为________．
解析：p 为真：Δ＝4a2－16<0，解得－2<a<2； q 为真：3－2a>1，解得 a<1. ∵p 或 q 为真，p 且 q 为假，∴p，q 一真一假． 当p真q 当p假q
命题，所以 p∧(綈 q)是真命题．
[答案]
D
[方法技巧]
1．“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断命题 p，q 的真假； (3)确定“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式命题的真假．
[方法技巧]
2．复合命题真假判断常用的方法 (1)直接法：即判断出 p，q 的真假，再判断复合命题的 真假． (2)特殊值法 ： 从题干出发通过选取特殊情况代入，作 出判断．特殊情况可能是特殊值、特殊函数、特殊点、特殊 位置、特殊向量等． (3)数形结合法 ：根据题设条件作出研究问题的有关图 形，利用图形作出判断，从而确定正确答案．
题是真命题的是 A．p∧q C．(綈 p)∧q
[解析] 令 x＝－1，可得 x2＋2x＋5≤4 成立，故命题 p 是 真命题；令 sin x＝t，因为
π x∈0，2 ，所以
4 0<t<1，设 y＝t＋ t ，
4 4 则 y′＝1－ 2<0，即函数 y＝t＋ t 在(0,1)上是减函数，所以 y>5， t 即 f(x)>5，故命题 q 是假命题，因此綈 p 是假命题，綈 q 是真
第
3
课
简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
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[过双基]
1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q p∨q 真 綈p
真 ___ 假 ___
f′(x)>0，所以 f(x)≥f

2 ＝2 2，则 λ≤2 2. 2
[答案]
A
[方法技巧]
根据命题真假求参数的 3 步骤 (1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假 (有时不一定 只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．
角度一：全称命题、特称命题的否定 1．已知命题 p：∀x∈R ，sin x≤1，则綈 p 为 A．∃x0∈R ，sin x0≤1 C．∀x∈R ，sin x≥1 ( )
B．∀x∈R ，sin x>1 D．∃x0∈R ，sin x0>1
解析：由于全称命题的否定是特称命题，且命题 p 是全称命 题，所以命题綈 p 为∃x0∈R ，sin x0>1.
答案：C
2．若命题 p：对任意 x∈R ，总有 2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分 不必要条件，则在下列命题中真命题的是 A．p∧(綈 q) C．(綈 p)∧q B．(綈 p)∧(綈 q) D．p∧q ( )
解析：由指数函数的性质可知，命题 p 是真命题，则命题綈 p 是 假命题；显然，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，即命题 q 是假 命题，命题綈 q 是真命题．所以命题 p∧(綈 q)是真命题．
[即时演练]
1．已知 a>0，且 a≠1，命题 p：函数 y＝loga(x＋1)在 x∈(0，＋∞) 内单调递减，命题 q：曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴交于不 同的两点．若“p∨q”为假，则 a 的取值范围为
5 A.1，2 1 5 C.2，2 1 5 B.－∞，2∪1，2 1 5 D.2，1∪2，＋∞
答案：B
2 4．若命题 p：∃x0，y0∈Z ，x0 ＋y2 0＝2 018，则綈 p 为
(
)
A．∀x，y∈Z ，x2＋y2≠2 018
2 B．∃x0，y0∈Z ，x2 ＋ y 0 0≠2 018
C．∀x，y∈Z ，x2＋y2＝2 018 D．不存在 x，y∈Z ，x2＋y2＝2 018
解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈 p：∀x， y∈Z ，x2＋y2≠2 018.
答案：C
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课堂·研究高考
[全国卷 5 年命题分析]
含逻辑联结词的命题的真假判断
[典例] q：当 已知命题 p：∃x0∈R ，使 x2 0＋2x0＋5≤4；命题 4 x＋ 的最小值为 4，下列命 sin x ( B．(綈 p)∧(綈 q) D．p∧(綈 q) )
π x∈0，2时，f(x)＝sin
1．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2. 在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；④(綈 p)∨q 中，真命 题的是 A．①③ B．①④ C．②③ ( D．②④ )
解析：当 x>y 时，－x<－y，故命题 p 为真命题，从而綈 p 为 假命题．当 x>y 时，x2>y2 不一定成立，故命题 q 为假命题， 从而綈 q 为真命题．故①p∧q 为假命题；②p∨q 为真命题； ③p∧(綈 q)为真命题；④(綈 p)∨q 为假命题．
假
假 ___
假
真 ___ 真 ___
假
真 ___ 真 ___
假 ___
2．全称量词与存在量词
量词名称 全称量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、 每一个等 存在一个、至少一个、有 些、某些等 符号表示
∀ ____
存在量词
∃ ____
3．全称命题和特称命题
名称 形式 结构 简记 否定 全称命题 特称命题
对 M 中的任意一个 x， 存在 M 中的一个 x0， 有 p(x)成立 使 p(x0)成立
∀x∈M，p(x) ______________ ∃x0∈M ，綈 p(x0) _________
∃ x0∈M，p(x0) ______________
∀x∈M ，綈 p(x) _________
[小题速通]
答案：D
角度二：全称命题、特称命题的真假判断 2．下列命题为假命题的是 A．∀x∈R ,3x>0 B．∃x0∈R ，lg x0＝0
π C．∀x∈0，2 ，x>sin
(
)
x
D．∃x0∈R ，sin x0＋cos x0＝ 3
解析：由指数函数的性质可知，∀x∈R ,3x>0 成立，故 A 是真 命题；令 x0＝1，则 lg x0＝0，故 B 是真命题；令 f(x)＝x－ sin x，f′(x)＝1－cos x>0，即函数 f(x)＝x－sin x
(
)
解析：命题是省略量词的全称命题，易知选 D.
答案：D
2．已知命题 p：∀x<1，都有 log 1 x<0，命题 q：∃x0∈R ，使得 2 x2 0≥2x0 成立，则下列命题是真命题的是 A．p∨(綈 q) C．p∨q B．(綈 p)∧(綈 q) D．p∧q ( )
解析：由题知，命题 p 为假，q 为真，则 p∨q 为真，选 C.
－2<a<2， 假时， a≥1
⇒1≤a<2； ⇒a≤－2.
a≥2或a≤－2， 真时， a<1
∴实数 a 的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．
答案：(－∞，－2]∪[1,2)
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为选择题， 难度较小，属低档题. 常见的命题角度有： 1全称命题、特称命题的否定； 2全称命题、特称命题的真假判断.
1 法二： 因为 x∈(0， ＋∞)， 所以 sin x∈[－1,1]， x＋x≥2
1 x· x＝
1 2，则 sin x<x＋x，故命题 p 是假命题，因此命题綈 p 是真命题；
命题 q：∃x0∈R ，πx0<1，令 x＝－1，则 π－1<1，命题 q 是真命 题，命题綈 q 是假命题，故命题(綈 p)∧q 是真命题．
π 在0，2上是
增函数，所以 f(x)>f(0)＝0，所以 x>sin x，故 C 是真命题；因 为 sin x0＋cos x0＝
π 2sin x0＋4≤
2，故 D 是假命题．
答案：D
[方法技巧] 1．全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x＝x0，使 p(x0)不成立即可． 2．特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题 就是假命题．
2x2 0－λx0＋1<0 成立是假命
1 题，所以∀x∈2，2，使得 1 ∀x∈2，2，使得
2x2－λx＋1≥0 恒成立是真命题，即
1 1 λ≤2x＋x恒成立是真命题，令 f(x)＝2x＋x，
1 2 1 2 则 f′(x)＝2－ 2，当 x∈ ， 时，f′(x)<0，当 x∈ ，2 时， x 2 2 2
2
若使“p∨q”为假，则
1 5 a∈(1，＋∞)∩2，案：A
2．若命题“对∀x∈R ，kx2－kx－1<0”是真命题，则 k 的取 值范围是________．
解析： “对∀x∈R ， kx2－kx－1<0”是真命题， 当 k＝0 时， 则有－1<0；当 k≠0 时，则有 k<0 且 Δ＝(－k)2－4×k× (－1)＝k2＋4k<0，解得－4<k<0，综上所述，实数 k 的取值 范围是(－4,0]．
(
)
解析：当 0<a<1 时，函数 y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减； 当 a>1 时， 函数 y＝loga(x＋1)在(0， ＋∞)内不是单调递减的． 若 p 为假，则 a>1.曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴交于不同的两
1 5 1 5 点等价于(2a－3) －4>0，即 a< 或 a> .若 q 为假，则 a∈2，2. 2 2
答案：(－4,0]
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课堂真题集中演练
1．(2016· 浙江高考)命题“∀x∈R ，∃n∈N *，使得 n≥x2”的否 定形式是 A．∀x∈R ，∃n∈N *，使得 n＜x2 B．∀x∈R ，∀n∈N *，使得 n＜x2 C．∃x∈R ，∃n∈N *，使得 n＜x2 D．∃x∈R ，∀n∈N *，使得 n＜x2
根据命题的真假求参数的取值范围
[典例]
1 若∃x0∈2，2，使得
2 2x0 －λx0＋1<0 成立是假命
题，则实数 λ 的取值范围是 A．(－∞，2 2]
C.2
( B．(2 2，3] D．{3}
)
9 2， 2
[解析]
1 因为∃x0∈2，2，使得
1 1．已知命题 p：∀x∈(0，＋∞)，sin x＝x＋x，命题 q：∃x0∈R ， πx0<1，则下列命题为真命题的是 A．p∧(綈 q) C．(綈 p)∧q B．(綈 p)∧(綈 q) D．p∧q ( )
[即时演练]
1 解析：法一：命题 p：∀x∈(0，＋∞)，sin x＝x＋x，令 x＝1， 则 sin 1<1＋1，故命题 p 是假命题，因此命题綈 p 是真命题； 命题 q：∃x0∈R ，πx0<1，令 x＝－1，则 π－1<1，命题 q 是真 命题，命题綈 q 是假命题，故命题(綈 p)∧q 是真命题．
答案：A
3．命题“∀x∈R ，x2＋x＋1≥0”的否定为 A．∃x0∈R ，x2 0＋x0＋1≥0 C．∀x∈R ，x2＋x＋1≤0
(
)
B．∃x0∈R ，x2 0＋x0＋1<0 D．∀x∈R ，x2＋x＋1<0
解析：原命题∀x∈R ，x2＋x＋1≥0 为全称命题， 所以原命题的否定为：∃x0∈R ，x2 0＋x0＋1<0.
答案：A
[清易错]
1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改 写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．p 或 q 的否定易误写成“綈 p 或綈 q”；p 且 q 的否定易 误写成“綈 p 且綈 q”．
1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三角形的面积不相等