人教版高中数学高一人教A版必修4 第一章三角函数复习

第一章三角函数复习(一)
教学目的
【过程与方法】
一、知识结构：
二、知识要点： 1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念：
(2) 终边相同的角：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ
① 象限角的集合：
第一象限角集合为： ；
第二象限角集合为： ；
第三象限角集合为： ；
第四象限角集合为： ；
② 轴线角的集合：
终边在x 轴非负半轴角的集合为： ；
终边在x 轴非正半轴角的集合为： ；
故终边在x 轴上角的集合为： ；
终边在y 轴非负半轴角的集合为： ；
终边在y 轴非正半轴角的集合为： ；
故终边在y 轴上角的集合为： ；
终边在坐标轴上的角的集合为： .
2. 弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad.
(1) 角度与弧度之间的转换：
① 将角度化为弧度：
π2360=︒ π=︒180
rad 01745.01801≈=︒π rad n n 180π=︒
② 将弧度化为角度： ︒=3602π ︒=180π 815730.57)180(1'
︒=︒≈︒=πrad ︒
=) 180(πn
n
(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.
(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
; α⋅=r l 弧长公式：
. 21lR S =扇形面积公式：
3. 任意角的三角函数：
. 0 ),( (1)22>+=y x r y x P 是它与原点的距离，的坐标是其终边上任意一点是一个任意大小的角，设α ①
;sin sin r y r y =ααα，即的正弦，记作叫做比值 ②
;cos cos r x r x =ααα，即的余弦，记作叫做比值 ③
.tan tan x y x y =ααα，即的正切，记作叫做比值 (2) 判断各三角函数在各象限的符号：
(3) 三角函数线：
4. 同角三角函数基本关系式：
(1) 平方关系： 1cos sin 22=+αα
(2) 商数关系：
αααcos sin tan =
5. 诱导公式
诱导公式(一) )Z (tan )2tan()
Z (cos )2cos()
Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ
诱导公式(二)
tan )tan(cos )cos(
sin )sin(ααπα
απααπ=+-=+-=+
诱导公式(三)
tan )tan(cos )cos(
sin )sin(ααα
ααα-=-=--=-
诱导公式(四)
sin(π－α)=sin α
cos(π －α)=－cos α
tan (π－α)=－tan α
诱导公式(五)
ααπα
απα
απtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-
对于五组诱导公式的理解 ：
可以是任意角；公式中的α .1
. 360,180, 180 , , )Z ( 360 .2符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把它的同名三角函数值，于等的三角函数值，括为：
这五组诱导公式可以概αααααα-︒-︒+︒-∈+︒⋅k k 函数名不变，符号看象限
利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
三、基础训练： ) ( sin ],2,[,23)(cos .1的值为则且已知αππααπ∈=+
23 D. 21 C. 21- B. 21 A.±±
23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )6
47(-cos .2-的值为π
.
__________)3cos(,tan )3tan(,101
-
)sin(3 .3=--=-=+παααπαπ则且若 . _______)tan()cos(-)sin( .4=--⋅+απααπ化简：
) (cot tan ,32cos sin .5的值是则已知θθθθ+=+
518- D. 45 C. 49 B. 185 A.
. _____cos sin ,83cos sin .6=+=
⋅ααααα是第三象限角，则且已知 四、典型例题：
.
),360,360(),2,2()2( _____630(1) 1.中绝对值最小的角，并求出的集合试写出角并且的终边经过点若角象限角；
是第角，则后成为角边在按顺时针方向旋转是第二象限角，当其终若例A A P αααααθ︒︒-∈-︒
. ,30 125 (2) ___,4
3tan ___,34cos ___,3sin 2.(1)2求扇形的弧长和半径长弧度，面积为已知扇形的圆心角为计算：例cm πππππ
===
例3. 化简：设Z,∈k .])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ-++++-k k k k
五、课堂小结
1. 任意角的三角函数；
2. 同角三角函数的关系；
3. 诱导公式.。