河北省保定市里县中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

河北省保定市里县中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题中正确的是( )
①“若，则x，y不全为零”的否命题
②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题
③“若，则有实根”的逆否命题
④“矩形的对角线相等”的逆命题
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①④
参考答案：
A
略
2. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则
的最大值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为() A．－1 B．1 C． D．2
参考答案：
B
4. 复数z=的共轭复数是（）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
参考答案：D
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．
【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．
【解答】解：复数z====﹣1+i．
所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．
故选D．
5. 等差数列{a n}的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（）
A、 130
B、170 C 、 210 D、260
参考答案：
C
略
6. 参数方程(为参数) 的图象是( )
A.离散的点
B. 抛物线
C.
圆 D. 直线
参考答案：
D
7. 直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线
的斜率之积为( )
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
8. 在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
9. 已知函数的图象过定点A,且点A在直线
上,则m+n的最小值为( ) A.2 B.8 C.9 D.10
参考答案：
C
10. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）
A . 4+2Δx
B .4Δx C. 4 D . 2Δx
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是．
参考答案：
b＜4
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
专题：不等式的解法及应用．分析：根据点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围．
解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，
∴﹣2+6﹣b＞0，
解得b＜4，
则实数b的范围是b＜4，
故答案为：b＜4．
点评：考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题．
12. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为
（用数字作答）.
参考答案：
－126
13. 已知等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a= ．
参考答案：
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{a n}的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值．【解答】解：因为a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{a n}的前三项，
所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．
故答案为．
14. 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．
参考答案：
【考点】IS：两点间距离公式的应用．
【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出
|AB|的最小值．
【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，
∴x1=（x2+lnx2）﹣1，
∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，
令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为，
故答案为：．
15. 已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是．
参考答案：
（1，2]∪[3，+∞）
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．
【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．
∴，解得m＞2．
命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．
若“P或Q”为真，“P且Q”为假，
∴P与Q必然一个为真一个为假．
∴或，
解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．
故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．
16. 2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场，积1分；负一场，积0分．若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为_________ ．
参考答案：
17. 在数列中，=____________.
参考答案：
31
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；
（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，
所以．
又函数f（x）在x=1处有极值，
所以即
可得，b=﹣1．
（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），
且
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
19. 如图，中，.
(Ⅰ)求边,BC的长；
(Ⅱ)若点D为BC边上的动点，且使得为钝角，求线段BD长度的取值范围.
参考答案：
19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,
解得：(舍去).
………………………………………………………6分(Ⅱ)如图作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分
由于为钝角，故点D位于线段MC上（不包括端点M）,从而，即线段BD长度的取值范围为.………………………………………………………12分
.
略
20. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，
等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? .
（3）设求数列的前项和ks5u
参考答案：
解：（1）,
,,
.
又数列成等比数列，，所以；
又公比，所以；
又,, （）
∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴，∴当时，（*）
又适合（*）式()
（2）
；
由得，故满足的最小正整数为112.
（3）∴①
②
②—① 得
∴
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P 到线段AB中点M的距离．
参考答案：
【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；
（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数
为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可．
【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．
∴．
（2）由P的极坐标为，可得x p==﹣2， =2．
∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），
根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．
∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．
22. 若抛物线 =上总存在关于直线：－1＝（－1）对称的相异两点，试求的取值范围.
参考答案：
解析：设直线垂直平分抛物线的弦AB，设A（，）、B(，),则.
..设AB的中点M（，则
.又点M在抛物线内部. ,即.解得－2< <0, 故的取值范围是（－2，0）.。