高中物理第一章分子动理论章末总结教学案粤教版选修3

第一章分子动理论
章末总结
一、微观量的估算
阿伏加德罗常数N A是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．若物质的摩尔质量记为M，摩尔体积记为V m，则有：
(1)分子的质量m0＝M
N A .
(2)固体、液体中分子的体积：V 0＝V m N A ＝M ρN A . 气体中分子所占的空间：V 0＝M ρN A
. (3)质量为m 的物体所含分子数：N ＝m
M N A .
体积为V 的物体所含分子数：N ＝V V m N A .
例1 已知金刚石的密度为ρ＝3.5×103 kg/m 3，现有体积为4.0×10－8 m 3的一小块金刚石，它有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起的，试估算碳原子的直径．(保留两位有效数字)
答案 7.0×1021个 2.2×10
－10 m
解析 先求金刚石的质量： m ＝ρV ＝3.5×103×4.0×10－8 kg ＝1.4×10－4 kg
这块金刚石的摩尔数：
n ＝m M ＝ 1.4×10－4 kg 12×10－3 kg/mol
≈1.17×10－2 mol 这块金刚石所含的碳原子数：
N ＝nN A ＝1.17×10－2×6.02×1023≈7.0×1021(个)
一个碳原子的体积：
V 0＝V N ＝4.0×10－8
7.0×10
21 m 3≈5.7×10－30 m 3 把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V 0＝π6
d 3可得碳原子直径： d ＝ 36V 0π＝ 36×5.7×10－30
3.14
m≈2.2×10－10 m
二、对用油膜法估测分子的大小的理解
用油膜法估测分子的大小的实验原理是：把一滴酒精稀释过的油酸溶液滴在水面上，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图1所示．将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V 和油膜的面积S ，计算出油膜的厚度d ＝V
S
，即油酸分子的直径．
图1
例2 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm 的浅盘里倒入约2 cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________．(填写步骤前面的序号)
(2)将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成300 cm 3的油酸酒精溶液，测得1 cm 3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m 2.由此估算出油酸分子的直径为____________m ．(结果保留1位有效数字)
答案 (1)④①②⑤③ (2)5×10－10
解析 (2)每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为：
V ＝1300×1
50 cm 3＝115 000 cm 3 ＝115 000
×10－6 m 3 油酸分子的直径：d ＝V S ＝115 000×10－60.13
m≈5×10－10 m. 三、分子力曲线和分子势能曲线的比较和应用
分子力随分子间距离的变化图象与分子势能随分子间距离的变化图象非常相似，但却有着本质的区别．
1．分子力曲线
分子间作用力与分子间距离的关系曲线如图2甲所示，纵轴表示分子力F ，斥力为正，引力为负，正负表示力的方向；横轴表示分子间距离r ，其中r 0为分子间的平衡距离，此时引力与斥力大小相等．
图2
2．分子势能曲线
分子势能随分子间距离变化的关系曲线如图乙所示，纵轴表示分子势能E p，分子势能有正负，但正负反映其大小，正值一定大于负值；横轴表示分子间距离r，其中r0为分子间的平衡距离，此时分子势能最小．
3．曲线的比较
图甲中分子间距离r＝r0处，对应的是分子力为零，而在图乙中分子间距离r＝r0处，对应的是分子势能最小，但不为零．
例3(多选)图3甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象．由图象判断以下说法中正确的是( )
图3
A．当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零
B．当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大而增大
C．当分子间距离r>r0时，分子势能随分子间距离的增大而增大
D．当分子间距离r<r0时，随着分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都逐渐增大
答案CD
解析由题图可知，当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均达到最小，但此时分子力为零，而分子势能小于零；当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，此时分子力做负功，分子势能增大；当分子间距离r<r0时，随着分子间距离逐渐减小，分子力逐渐增大，而此过程中分子力做负功，分子势能增大，由此知选项C、D正确．
四、分子热运动和物体的内能
1．分子热运动：分子热运动是永不停息且无规则的，温度越高，分子热运动越剧烈．大量分子的运动符合统计规律．扩散现象能直接说明分子在做无规则热运动，而布朗运动能间接说明分子在做无规则热运动．
2．物体的内能是指组成物体的所有分子热运动的动能与分子势能的总和．
(1)由于温度越高，分子平均动能越大，所以物体的内能与温度有关．
(2)由于分子势能与分子间距离有关，而分子间距离与物体体积有关，因此物体的内能与物体的体积有关．
(3)由于物体所含物质的量不同，分子数目不同，分子势能与分子动能的总和不同，所以物体的内能与物质的量也有关系．
总之，物体的内能与物体的温度、体积和物质的量都有关系．
例4下列关于分子热运动和热现象的说法正确的是( )
A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
B．一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子平均动能增加
C．一定量气体的内能等于其所有分子热运动的动能和分子势能的总和
D．如果气体温度升高，那么每一个分子热运动的速率都增加
答案 C
解析气体分子间的距离比较大，甚至可以忽略分子间的作用力，分子势能也就不存在了，所以气体在没有容器的约束下散开是分子无规则热运动的结果，选项A错.100 ℃的水变成同温度的水蒸气，分子的平均动能不变，所以选项B错误．根据内能的定义可知选项C正确．如果气体的温度升高，分子的平均动能增大，热运动的平均速率也增大，这是统计规律，但就每一个分子来讲，速率不一定增加，故选项D错误.
1．(用油膜法估测分子的大小)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，关于油膜面积的测量方法，下列做法正确的是( )
A．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量油膜的面积
B．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量没有油膜的面积C．油酸酒精溶液滴入水中后，应立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸去计算油膜的面积
D．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，然后用坐标纸去计算油膜的面积
答案 D
解析油酸酒精溶液滴在水面上，油膜会散开，待稳定后，再在玻璃板上画下油膜的轮廓，用坐标纸计算油膜的面积．故D正确．
2．(物体的内能)(多选)1 g 100 ℃的水和 1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法中正确的是( )
A．分子的平均动能与分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．内能相同
D．1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能
答案AD
解析在相同的温度下，分子的平均动能相同，又1 g水与1 g水蒸气的分子数相同，因而
分子总动能相同，A正确，B错误．当从100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气的过程中，分子距离变大，要克服分子引力做功，因而分子势能增加，所以1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能，C错误，D正确．
3．(分子力与分子势能)如图4所示为两分子间距离与分子势能之间的关系图象，则下列说法中正确的是 ( )
图4
A．当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，分子间相互作用的引力和斥力也均为零
B．当两分子间距离r＝r2时，分子势能最小，分子间相互作用的引力和斥力也最小
C．当两分子间距离r＜r1时，随着r的减小，分子势能增大，分子间相互作用的引力和斥力也增大
D．当两分子间距离r＞r2时，随着r的增大，分子势能增大，分子间相互作用的引力和斥力也增大
答案 C
解析当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，但r＜r0，分子力表现为斥力，选项A错误；由于r2＝r0，分子势能最小，分子间相互作用的引力和斥力相等但不是最小，选项B错误；当r＞r2时，由图象可以看出分子势能随着r的增大而增大，而分子间相互作用的引力和斥力逐渐减小，选项D错误．
4．(阿伏加德罗常数的相关计算)已知氧气分子质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数N A＝6.02×1023 mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧分子数．(结果保留两位有效数字)
答案(1)3.2×10－2 kg/mol (2)3.3×10－9 m
(3)2.7×1019个
解析(1)氧气的摩尔质量为M＝N A·m＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol≈3.2×10－2kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V m＝M
ρ，所以每个氧分子所占空间V0＝
V m
N A
＝
M
ρN A
，而每个氧分
子占有的体积可以看成是边长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝M
ρN A
，
a＝3M
ρN A
＝
3 3.2×10－2
1.43×6.02×1023
m≈3.3×10－9 m.
(3)1 cm 3氧气的质量m ′＝ρV ′＝1.43×1×10－6 kg ＝1.43×10－6
kg 则1 cm 3
氧气中含有的氧分子个数n ＝m ′m ＝1.43×10－6
5.3×10－26个≈2.7×1019个．。