高考物理一轮复习 第4单元 曲线运动 万有引力与课时作业

取夺市安慰阳光实验学校曲线运动万有引力与航天课时作业
课时作业(九)第9讲运动的合成与分解
时间/40分钟
基础达标
1.关于两个运动的合成,下列说法正确的是()
A.小船渡河的运动中,水流速度大小不影响小船渡河所需时间
B.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度
C.两个直线运动的合运动一定也是直线运动
D.不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
2.一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小.图K9-1中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向,其中可能正确的是()
图K9-1
图K9-2
3.(多选)图K9-2为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()
A.在D点的速率比在C点的速率大
B.在A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.在A点的加速度和在D点的加速度相等
D.从A到D过程中,加速度与速度的夹角先增大后减小
图K9-3
4.[2018·嘉兴模拟]如图K9-3所示,直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸,若河水不流动,小船船头垂直于河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行于河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,现仍保持小船船头垂直于河岸由A点匀加速驶向对岸,则小船实际运动的轨迹可能是图中的()
A.直线P
B.曲线Q
C.直线R
D.曲线S
图K9-4
5.(多选)如图K9-4所示,高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车A下的绳索吊着重物B.在小车A与重物B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-t2的规律随时间t变化,则在此过程中()
A.绳索受到的拉力不断增大
B.绳索对重物做功的功率不断增大
C.重物做速度不断增大的曲线运动
D.重物做加速度不断减小的曲线运动
图K9-5
6.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动,以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系如图K9-5所示.若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图K9-6甲、乙所示,则猴子在0~t0时间内()
图K9-6
A.做变加速运动
B.做匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
7.有甲、乙两只船,它们在静水中航行的速度分别为v1、v2.现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为()
A .
B .
C .
D .
技能提升
图K9-7
8.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图K9-7所示.关于物体的运动,下列说法正确的是 ()
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小是50m/s
D.物体运动的初速度大小是10m/s
9.质量为m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿+x 轴方向的力F1=8N作用了2s,然后撤去F1;再用沿+y轴方向的力F2=24N作用了1s,则质点在这3s内的轨迹为图K9-8中的()
图K9-8
10.(多选)船在静水中的速度与时间的关系图像如图K9-9甲所示,河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系图像如图乙所示.若该船以最短时间成功渡河,则下列说法正确的是()图K9-9
A.船在河水中的最大速度是5m/s
B.船渡河的时间是150s
C.船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直
D.船渡河的位移是×102m
11.如图K9-10所示,甲、乙两船在静水中的速度相等,船头与河岸上、下游夹角均为θ,水流速度恒定,下列说法正确的是()
图K9-10
A.甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
B.乙船渡河的位移大小可能等于河宽
C.甲船渡河时间短,乙船渡河时间长
D.在渡河过程中,甲、乙两船有可能相遇
图K9-11
12.如图K9-11所示,质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动,下列判断正确的是()
A.小车的速率为v
B.小车的速率为v cosθ1
C.小车速率始终大于物体速率
D.小车做匀变速运动
挑战自我
图K9-12
13.一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(A、B可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中使其从位置1开始下滑,如图K9-12所示,当轻杆到达位置2时,A球与球形容器球心等高,A球的速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则()
A.v2=v1
B.v2=2v1
C.v2=v1
D.v2=v1
14.如图K9-13所示,在光滑水平面上有坐标系xOy,质量为1kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O处,从某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用,F1的大小为2N,力F1作用一段时间t0后撤去,撤去力F1后5s末质点恰好通过该平面上的A点,A点的坐标为(11m,15m).
(1)为使质点按题设条件通过A点,在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2,力F2应为多大?
(2)力F1的作用时间t0为多长?
(3)在图中画出质点运动轨迹示意图,在坐标系中标出必要的坐标.
图K9-13
课时作业(十)第10讲抛体运动
时间/40分钟
基础达标
1.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响),速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,下列说法正确的是 ()
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较长
B.速度较小的球下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
D.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较短
图K10-1
2.[2018·汉中二检]如图K10-1所示,A、B两个质量相同的小球在同一竖直线上,离地高度分别为2h和h,将两球水平抛出后,两球落地时的水平位移之比为1∶2,重力加速度为g,则下列说法正确的是()
A.A、B两球的初速度之比为1∶4
B.A、B两球的初速度之比为1∶2
C.若两球同时抛出,则落地的时间差为
D.若两球同时落地,则两球抛出的时间差为(-1)
图K10-2
3.[2019·皖南联考]图K10-2为三个小球初始时刻的位置图,将它们同时向左水平抛出,它们都会落到D点,DE=EF=FG,不计空气阻力.关于三小球,下列说法正确的是()
A.若初速度相同,则高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3
B.若初速度相同,则高度之比h A∶h B∶h C=1∶3∶5
C.若高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3,则落地时间之比t A∶t B∶t C=1∶2∶3
D.若高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3,则初速度之比v A∶v B∶v C=1∶∶
图K10-3
4.[2018·太原二模]如图K10-3所示,直角三角形斜劈ABC的斜面AC的倾角为37°,以直角顶点B为坐标原点,分别沿BA边和BC边建立x轴和y轴,已知AB 边水平,边长为8m.从D(11m,2m)点以初速度v0沿x轴负方向抛出一个可视为质点的小球,一段时间后,小球落在斜面AC上,则此时小球的速度方向与x轴负方向夹角的最大值为(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) ()
A.30°
B.37°
C.53°
D.60°
图K10-4
5.[2018·曲靖罗平三中月考]如图K10-4所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一个小球,当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,小球的飞行时间为t0.现用不同的初速度从该斜面顶端向右平抛这个小球,如图K10-5所示的图像中能正确表示小球做平抛运动的时间t随初速度v变化的函数关系的是 ()
图K10-5
技能提升
图K10-6
6.如图K10-6所示,B为竖直圆弧轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆弧轨道左侧的A点以速度v0水平抛出,恰好沿B点的切线方向进入轨道,已知重力加速度为g,则A、B之间的水平距离为()
A . B.C .D.
图K10-7
7.如图K10-7所示,1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出.球1从左侧斜面抛出,经过t1时间落回斜面上;球2从某处抛出,经过t2时间恰能垂直撞在右侧的斜面上.已知左、右侧斜面的倾角分别为α=30°、β=60°,则 ()
A.t1∶t2=1∶1
B.t1∶t2=2∶1
C.t1∶t2=∶1
D.t1∶t2=1∶
图K10-8
8.如图K10-8所示为简化后的跳台滑雪的雪道示意图.运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑,到达C点后水平飞出(不计空气阻力),最后落到F点(图中未画出).D是运动轨迹上的一点,运动员在该点时的速度方向与轨道CE平行.设运动员从C到D和从D到F的运动时间分别为t CD和t DF,DG和斜面CE垂直,则()
A.t CD大于t DF,CG等于GF
B.t CD等于t DF,CG小于GF
C.t CD大于t DF,CG小于GF
D.t CD等于t DF,CG等于GF
图K10-9
9.如图K10-9所示,半圆形凹槽的半径为R,O点为其圆心.在与O点等高的边缘
A、B两点分别以水平速度v1、v2同时相向抛出两个小球,已知v1∶v2=1∶3,两小球恰好都落在弧面上的P点.以下说法中正确的是()
A.∠AOP为45°
B.若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则应使v1、v2都增大
C.改变v1、v2,只要两小球落在弧面上的同一点,v1与v2之和就不变
D.若只增大v1,则两小球可在空中相遇
10.如图K10-10所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平飞出,已知半圆轨道的半径与斜面高度相等,斜面底边长是其高度的2倍.若小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,则()图K10-10
A.b球一定先落在斜面上
B.a球可能垂直落在半圆轨道上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
11.某物理兴趣小组的同学做“研究平抛运动”实验时被分成了两组,其中一组让小球做平抛运动,用频闪照相机对准方格背景照相,拍摄到如图K10-11所示的照片,已知每个小方格的边长为10cm,重力加速度g取10m/s2.其中C点处的位置坐标被污迹覆盖.
图K10-11
(1)若以拍摄的第1个点为坐标原点,分别以水平向右和竖直向下为x、y轴的正方向建立直角坐标系,则被拍摄到的小球在C点的位置坐标为.
(2)小球的初速度大小为.
(3)另一小组的同学正确进行了实验步骤并正确描绘了小球做平抛运动的轨迹,测量并记录下轨迹上的不同点的坐标值.根据所记录的数据,以y为纵轴、x2为横轴在坐标纸上画出对应的图像,发现图像为过原点的直线,并测出直线的斜率为2,则平抛运动的初速度v0= m/s.(结果可用根号表示)
挑战自我
12.如图K10-12所示,距离水平地面高度始终为125m的飞机沿水平方向做匀加速直线运动,某时刻起飞机依次从a、b、c三处分别释放甲、乙、丙三个物体,释放的时间间隔均为T=2s,三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处.已知s AB=160m,s BC=180m,空气阻力不计,g取10m/s2,求:
(1)飞机飞行的加速度大小;
(2)飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度大小.
图K10-12
13.如图K10-13所示,一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出.第一个球飞出时的初速度为v1,落在自己一方场地上后弹跳起来,刚好擦网而过,并落在对方场地的A点处.第二个球飞出时的初速度为v2,直接擦网而过,也落在A 点处.设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:
(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2;
(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h.
图K10-13
课时作业(十一)第11讲圆周运动
时间/40分钟
基础达标
图K11-1
1.[2018·天津一中摸底]如图K11-1所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮半径为r3;r2为固定在从动轮上的小轮半径.已知
r3=2r1,2r2=3r1.A、B和C分别是3个轮边缘上的点,则A、B、C三点的向心加速度之比是()
A.4∶2∶1
B.8∶4∶3
C.2∶1∶1
D.6∶3∶2
图K11-2
2.(多选)[2018·太原二模]如图K11-2所示,双手端着半球形的玻璃碗,碗内放有三个相同的小玻璃球.双手晃动玻璃碗,当碗静止后碗口在同一水平面内,三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动.不考虑摩擦作用,下列说法中正确的是()
A.三个小球受到的合力大小相等
B.距碗口最近的小球的线速度最大
C.距碗底最近的小球的向心加速度最小
D.处于中间位置的小球的周期最小
图K11-3
3.[2018·贵阳模拟]在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图K11-3所示,在某路段汽车向左水平拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些,汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 ()
A .
B .
C .
D .
图K11-4
4.如图K11-4所示,质量相同的甲、乙两小球用轻细线悬于同一点O1,在不同的平面内做圆周运动,两球做圆周运动的轨道在同一倒立的圆锥面上,悬点O1与两圆轨道的圆心O2、O3以及锥顶O4在同一竖直线上,且O2、O3将O1O4三等分,则甲、乙两球运动的角速度的比值为()
A.1 B .C.2 D .
图K11-5
5.如图K11-5所示,半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上,小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动,有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止,重力加速度为g.当小车与固定在地面上的障碍物相碰后,小车的速度立即变为零.关于碰后的运动(小车始终没有离开地面),下列说法正确的是()
A.铅球能上升的最大高度一定等于
B.无论v有多大,铅球上升的最大高度不超过
C.要使铅球一直不脱离圆桶,v 的最小速度为
D.若铅球能到达圆桶最高点,则铅球在最高点的速度大小可以等于零
图K11-6
6.[2018·宜昌一模]如图K11-6所示,一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的夹角,板上有一根长为l=0.60m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角调为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度
v0=3.0m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动,则倾角α的最大值为(重力加速
度g取10m/s2) ()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
技能提升
图K11-7
7.(多选)[2019·辽宁六校联考]如图K11-7所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h高处固定着细绳,细绳的下端拴接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动,重力加速度为g.当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是()
A.小球始终受到三个力的作用
B.细绳上的拉力始终不变
C.要使小球不离开水平面,角速度的最大值为
D.若l<h,则当小球的角速度为时,细绳与转动轴的夹角为45°
图K11-8
8.(多选)一同学玩飞镖游戏,如图K11-8所示,已知飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平飞出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘绕垂直于圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动.若飞镖恰好击中A点,重力加速度为g,则下列说法正确的是()
A.从飞镖抛出到恰好击中A点,圆盘一定转动半周
B.从飞镖抛出到恰好击中A 点的时间为
C.圆盘的半径为
D.圆盘转动的角速度为(k=1,2,3,…)
9.如图K11-9所示,两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径R 相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为h A、h B,下列说法正确的是(重力加速度为g) ()
图K11-9
A.若两小球均沿轨道运动并且均恰好到达轨道最高点,则两球释放的高度h A<h B
B.在A球能运动到轨道最高点的情况下,在轨道最低点时A球所受支持力的最小值为6mg
C.在B球能运动到轨道最高点的情况下,在轨道最低点时B球所受支持力的最小值为6mg
D.适当调整h A、h B,可使两球从轨道最高点飞出后均能恰好落在各自轨道右端开口处
图K11-10
10.(多选)如图K11-10所示,一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上,细绳的两端分别系在竖直的杆上A、B两点,让竖直杆以角速度ω匀速转动,此时小环在绳上C点,AC和BC与竖直方向的夹角分别为37°和53°,sin37°
=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,则 ()
A.绳上的张力大小为mg
B.绳子的长度为
C.杆上A、B 两点间的距离为
D.环做圆周运动的向心加速度大小等于g
11.某同学设计了一个粗测玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车(可视为质点)、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20m).将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图K11-11所示,托盘秤的示数为1.00kg;将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数为1.40kg;将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为1.80kg,凹形桥模拟器与托盘间始终无相对滑动.重力加速度g取10m/s2,求:
(1)玩具小车的质量m;
(2)玩具小车经过最低点时对凹形桥模拟器的压力大小F;
(3)玩具小车经过最低点时的速度大小v.
图K11-11
挑战自我
12.现有一根长度L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量
m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图K11-12所示.不计空气阻力,g取10m/s2.
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在A点至少应给小球多大的水平速度?
(2)在A点将小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为多少?
(3)在A点将小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间,绳中是否有张力?若有张力,求其大小;若无张力,试求绳子再次伸直时所经历的时间.图K11-12
课时作业(十二)第12讲万有引力与天体运动
时间/40分钟
基础达标
1.[人教版必修2改编]在牛顿提出万有引力定律的时候,已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度g等物理量.此外,牛顿还进行了著名的“月—地检验”,证明了地球对月球的引力与地球对苹果的引力是相同性质的力.牛顿在进行“月—地检验”时,没有用到的物理量是()
A.地球的半径
B.地球的自转周期
C.月球绕地球公转的半径
D.月球绕地球公转的周期
2.已知地球赤道处的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a.假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来,则地球的转速与原来的转速之比为 ()
A .
B .
C .
D .
3.一物体静置在平均密度为ρ、半径为R的星球表面上,以初速度v0竖直向上抛出一个物体,该物体上升的最大高度是(已知引力常量为G) ()
A. B.
C. D.
4.[2019·湖北枝江月考]设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G,假设地
球可视为质量均匀分布的球体,半径为R.考虑自转影响,同一物体在南极和赤道上静止时所受到的支持力的比值为()
A .
B .
C .
D .
5.如果卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,引力常量为G,根据以上数据可得出月球的质量是()
A .
B .
C .
D .
图K12-1
6.若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示,被环绕的星球的平均密度用ρ表示,则与ρ的关系图像如图K12-1所示,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则该图像的斜率约为()
A.7×10-10N·m2/kg2
B.7×10-11N·m2/kg2
C.7×10-12N·m2/kg2
D.7×10-13N·m2/kg2
技能提升
7.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为 ()A .B .
C .
D .
8.(多选)假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径),则()
A.b星公转的周期为T
B.a 星公转的线速度大小为
C.a、b 两颗星的半径的比值为
D.a、b 两颗星的质量的比值为
9.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统.若某个四星系统中每颗星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应,则可能存在如下运动形式:四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动.已知引力常量为G,则关于此四星系统,下列说法正确的是()
A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为
B.四颗星表面的重力加速度均为
C.四颗星做圆周运动的向心力大小为(2+1)
D.四颗星做圆周运动的角速度均为
10.(多选)[2018·湖南六校联考]8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗星的自转周期为T(实际测量为1.83s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解;地球可视为球体,其自转周期为T0;同一物
体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的.已知引力常量为G,则该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比是()
A .ρ=
B .ρ=
C .=
D .=
11.(多选)若宇航员在月球表面附近从高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()
A.月球表面的重力加速度g月=
B.月球的质量m月=
C.月球的第一宇宙速度v=
D.月球的平均密度ρ=
挑战自我
12.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到3倍,则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M.
13.[2018·北京顺义模拟]牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比.牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月—地检验”.
(1)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动,已知月球质量为m,月球半径为r,地球质量为M,地球半径为R,地球和月球中心间的距离为L,月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v,求地球和月球之间的相互作用力F.
(2)行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动,在牛顿的时代,月球与地球中心间的距离r'、月球绕地球公转的周期T'等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式;已知r'≈3.84×108m,T'≈2.36×106s,地
面附近的重力加速度g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算的值.
(3)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据
此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g 的比值,并与(2)中的结果相比较,你能得出什么结论?
专题训练(四)专题四人造卫星宇宙速度
时间/40分钟
基础达标
1.[2019·石家庄二中模拟]下列有关地球卫星说法正确的是()
A.在低纬度发射卫星可以借助地球的自转,更多地节省能量
B.北京地区正上方可以放置一颗定点同步卫星
C.卫星因受微弱阻力影响,轨道变低,在低轨道上的速度会小于在高轨道上的速度
D.只要提高卫星的速度,卫星的周期就可以减小
2.若某航天器变轨后仍绕地球做匀速圆周运动,但动能增大为原来的4倍,则变轨后()
A.向心加速度变为原来的8倍
B.周期变为原来的
C.角速度变为原来的4倍
D.轨道半径变为原来的
图Z4-1
3.如图Z4-1所示,我射“天宫一号”时,先将实验舱发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面362km,进入该轨道正常运行时,其周期为T1,通过M、N两点时的速率分别是v1、v2,加速度分别为a1、a2.当某次通过N 点时,地面指挥部发出指令,点燃实验舱上的发动机,使其在短时间内加速后进入离地面362km的圆形轨道,绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,这时实验舱的速率为v3,加速度为a3.比较在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期大小,下列结论正确的是()A.v1>v3B.v2>v1
C.a3>a2
D.T1>T2
图Z4-2
4.某同学根据测得的不同卫星绕地球做圆周运动的半径r与角速度ω的关系作出如图Z4-2所示图像,则可求得地球质量为(已知引力常量为G) ()
A .
B .
C .
D .
5.[2018·郑州模拟]11月21日,我国以“一箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射.其中吉林一号04星的工作轨道高度约为535km,比同步卫星轨道低很多,同步卫星的轨道又低于月球的轨道,其轨道关系如图Z4-3所示.下列说法正确的是()
图Z4-3
A.吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s
B.同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大
C.吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大
D.所有卫星在运行轨道上完全失重,重力加速度为零
6.我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入
使用,该天文观测站应用了先进的天文望远镜.现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,一位观测员在对该卫星的天文观测时发现:每天晚上相同时刻该卫星总能出现在天空正上方同一位置.已知地球质量为M,地球自转的周期为T,地球半径为R,引力常量为G.关于这颗卫量,下列说法正确的是 ()
A.该卫星一定在同步卫星轨道上。