高二数学人教版选修2-1第二章：2.3双曲线的定义及其标准方程教案设计

课题：双曲线的定义及其标准方程
渠县琅琊中学 阳红梅
教学目标
1．通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义， 双曲线的标准方程的探索推导过程．
2．在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，培养学生会合情猜想，进一步提高分析、归纳、推理的能力．
3．培养学生浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于探索精神及实事求是的科学态度． 教学重难点
重点：双曲线的定义和标准方程，用待定系数法求标准方程。

难点：双曲线的探索推导过程，定义中的“差的绝对值”，a 与c 的关系的理解． 教学过程
一．情景引入
1. 通过音乐引入双曲线。

2. 通过图片展示感受双曲线。

二．合作探究
探究1：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？定义应注意什么？
结合几何画板动画展示发现双曲线的运行轨迹并形成定量关系，归纳得出双曲线的定义。

探究2：如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？
通过求曲线的方程的方法步骤推导双曲线方程（学生分成两组，分别自主探究焦点在x 轴上和y 轴上的标准方程。

练习：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 ,,a b c 及焦点坐标。

()()22
2211214242
x y x y -=-=- 思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
焦点跟着正项走。

探究3: 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?
探究4: 如何求双曲线的标准方程?
例1：已知两定点F 1(-5,0),F 2(5,0),动点P 满足||PF 1|-|PF 2||=6，求动点P 的轨
迹方程。

变一变1：已知两定点F 1(-5,0),F 2(5,0),动点P 满足||PF 1|-|PF 2||=10，
求动点P 的轨迹方程。

变一变2：已知两定点F 1(-5,0),F 2(5,0),动点P 满足|PF 1|-|PF 2|=6，求动
点P 的轨迹方程。

例2：已知双曲线焦点在x 轴上，且经过两点 )2,315(
),3,2(-- ，求它的标准方程。

变一变：已知双曲线且经过两点 )2,3
15(),3,2(--，求它的标准方程。

总结归纳用待定系数法求标准方程的基本步骤。

三、 随堂练习
教材P55页练习
四、课时小结
1、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？定义应注意什么？
2、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方
程？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
3、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?
4、如何求双曲线的标准方程？
五、课后作业
1、教材P61习题2.3 A 组1.2题
2、预习双曲线的简单几何性质，完成预习案。

六、板书设计
七、教学反思。